213向量的减法.doc

2.1.3向量的减法
北京市陶行知中学
一、 复****向量加法的三角形法则和四边形法则如图，已知U、b,
求作向量c,使c=a+b . a
►
(学生板演后，保留图形，方便后面对比)
二、 引入
我们知道，减法是加法的逆运算，有理数的减法法则：减去一个数，等于加
上这个数的相反数。
向量是否有减法？如何理解向量的减法？
类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？
三、 新课
1-相反向量：
与刁长度相等，方向相反的向量叫做刁的相反向量.记作-刁.
⑴-(-«) = «
(2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即：a+ (-«) = (-«) + « = 6
⑶如果。，段是互为相反的向量，则：。=-段，b^-a, 5 + b^0
2.向量的减法：
向量。加上段的相反向量，叫做刁和£的差即a-b =« + (-&)
已知向量a,方怎样作出向量m,使m =a-b ? ~\b
向量减法法则：
两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，指向被减向量终点的向量.
三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数(几何意义)
1）如果从向量U的终点指向向量片的终点作向量，那么所得向量是方二云
2）若U 〃片，
如何作出a ~b ?
a
a-b、 a-b
o B A B' 0 B A
b ,
Q )
» a-b a-b
,b
° A 2 B B 。 A
探究:
例1.如图，已知向量a,b,c,d,求作向量a-b, c-d .
作法：
在平面内任取一点。，作oa = rob = M
OC = c,OD = d,^BA = S-b,DC = c-d.
相应练****书P85-练****A2,3
例2.如图，平行四边形ABCD中，庙=瓦还=房 用刁、5表示向量云、 解：AC^a+b
DB=AB-AD=a-&
变式1：当刁万满足什么条件时，。+段与。-段互相垂直?
变式2:当简满足什么条件时^ + b\ = \a-b\?
变式3:刁+段与。-段可能是相等向量吗?
变式4：当U、片满足什么条件时，U+片平分U与片所夹的角？
变式5：若|a| = |i| = |a-&|,求a与a+片所在直线的夹角
例3.如图，弓削丁点哩平行四边^ABCD的三个顶点A、B、。的向量分别为云膈
试用向量a、》c表示0D.
备用
四、 课堂小结
学*