第4章 非线性电路、时变参量电路和变频器

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1、无线电元件无线电元件线性元件线性元件时变参量元件时变参量元件非线性元件非线性元件：元件参数与通过元件的电流：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。或施于其上的电压无关。：元件参数与通过元件的电流：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关（频或施于其上的电压有关（频率）。率）。：元件参数按照一定规律随：元件参数按照一定规律随时间变化。时间变化。高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育

2、出版社高等教育出版社高等教育出版社线性电路时线性电路时)(d)(1d)(d)(tttiCttiLtRiv时变线性电感电路时时变线性电感电路时)(d)(1)()(dd)(tttiCtitLtLtRiv非线性电感电路时非线性电感电路时d1( ) (i) ( )( )d( )dRi tLLi ti ttttCv描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性微分方程。微分方程。高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四

3、版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社End在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图解法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元解法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直

4、接求出电件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电路中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非路中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而解得电路中的电流和电压。解得电路中的电流和电压。高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社5.2.1 非线性元件的工作特性非线

5、性元件的工作特性5.2.2 非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用5.2.3 非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社Q1RQ1rEnd高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文

6、主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社221m12m2: ( )( )(coscos)OiitkV tk VtVt则2i1m12m2i-v: ( )( )( )coscosOiitkttVtVt设,非线性电阻满足关系vvEnd则则 中有：中有：o(

7、)i t 直流分量；直流分量； 基波分量和谐波分量：基波分量和谐波分量：21, 212 ,2,组合频率分量：组合频率分量：21“非线性非线性”具有具有频率变换频率变换作用。作用。可以产生新的频率成分可以产生新的频率成分高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社5.3.1 幂级数分析法幂级数分析法5.3.2 折线分析法折线分析法高频电子线路高频电子线路高频电子线路

8、高频电子线路高频电子线路高频电子线路（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编（第四版）张肃文主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社1、幂级数分析法、幂级数分析法 小信号运用时，某些非线性器件的传输特性可用幂级数近似。将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 用于小信号检波、小信号调幅等方面。非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析1、幂级数分析法、幂级数分析法n 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似

9、表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。例如，设非线性元件的特性用非线性函数 来描述。)(vfi t 如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂级数：332210vavavaait 若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到的幂级数即泰勒级数：)(vf)(vfi oVoV3322010)()()(ooVvbVvbVvbbit 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：iv0oVoIQ0000!1!3121)(3332221000VvnnnVvVvVvdvidnbdvidbdvidbgdvdibIVfb式中， 是静态工作点电流， 是静态

10、工作点处的电导，即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。00Ib gb 1n 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法的具体应用。设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：303202010)()()(VvbVvbVvbbi加在该元件上的电压为：tVtVVvmm22110coscos求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整理，得：tVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)2

11、cos(43)2cos(43 )2cos(43)2cos(43 3cos413cos41 )cos()cos( 2cos212cos21 cos)2343( cos)2343( 212121221321221321221321221323231313212122121222221212222133232112213313112222120返回1返回2返回3上式说明了电流 I 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，可以看出如下规律可以看出如下规律：（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波输入频率的谐波 和 ， 和 ； 输入频率及其谐波所形成的各种