第六章静定结构的内力计算.

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1、第六章第六章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算主要内容主要内容第二节 内力方程 内力图第一节 杆件的内力 截面法第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图第五节 静定多跨梁第七节 静定平面桁架第八节 各种结构形式及悬索的受力特点第六节 三铰拱第四节 静定平面刚架6-1 6-1 杆件的内力杆件的内力 截面法截面法1、杆件内力概念、杆件内力概念材料力学中的内力F附加内力附加内力F在外力作用下，杆件各部分之间所产生的相互作用力F梁的梁的轴力、剪力轴力、剪力和和弯矩弯矩 梁在外力作用下，其任一横梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截面法来确截面上的内力可用截面法来确定。现分析距定。现分析距A A端为端为

2、x x处横截面处横截面m-mm-m上的内力。如果取左段为上的内力。如果取左段为研究对象，则右段梁对左段梁研究对象，则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代的作用以截开面上的内力来代替。替。 存在三个内力分量：内力存在三个内力分量：内力F FN N沿轴线方向，称为沿轴线方向，称为轴力轴力；内力；内力F FS S与截面相切，称为与截面相切，称为剪力剪力，内，内力偶矩力偶矩MM称为称为弯矩弯矩。F FN NF FAXAX符号规定： 轴力：拉为正，压为负。 剪力：使所研究的杆段有顺时针转动的趋势时为正 （左上右下为正，反之为负） 弯矩：杆段下部受拉为正2、截面法FIFFIIIFIIFNxSFX=0：

3、+FN-F=0 FN=FxSFX=0：-FN +F=0 FN =FFN截面法切取代替平衡单位：N(牛顿)或kN(千牛)规定： 轴力拉为正，轴力压为负。注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。例例 求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：10KNFN11110KN15KNFN22220KNFN33311223310KN15KN15KN20KNN110kNF =N25kNF =-N320kNF =-3、计算指定截面上的剪力和弯矩例例 一外伸梁，所受荷载如图示，试求截面一外伸梁，所受荷载如图示，试求截面CC、

4、截面截面B B左和截面左和截面B B右上的剪力和弯矩。右上的剪力和弯矩。解：解：1.1.根据平衡条件求出约束力反力根据平衡条件求出约束力反力4B yFk N=2A yFk N=2.2.求指定截面上的剪力和弯矩求指定截面上的剪力和弯矩截面截面CC：根据截面左侧梁上的外力得：根据截面左侧梁上的外力得：FSC= SFy=FAy=2kNMc= SMO=FAy2m-Me=2kN2m-8kNm=-4kNm截面截面B B左、左、B B右：取右侧梁计算，得：右：取右侧梁计算，得：24222242222 =4BySBBSBBFFFkNkNkNMFmkNmkN mFFkNMFmkNmkN m=-=-= -= -=

5、 -= -= -= -左右在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力；在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力；在集中力偶作用截面处也应分左、右截面计算弯矩。在集中力偶作用截面处也应分左、右截面计算弯矩。6-26-2 内力方程内力方程 内力图内力图在一般情况下，则各横截面上的轴力、剪力和弯矩都在一般情况下，则各横截面上的轴力、剪力和弯矩都可以表示为坐标可以表示为坐标x x的函数的函数F FS S=F=FS S (x)(x) M=M(x) M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程1. 内力方程梁的轴力方程梁的轴力方程F FN N=F=FN N (x) (x)2. 内力图（1

6、）横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出内力值及正负号。（2）内力图：轴力图、剪力图（正值画上方，负值画下方）、弯矩图（正值画下方，负值画上方）例例 如图所示，悬臂梁受集中力如图所示，悬臂梁受集中力F F作用，试作此梁的剪力图作用，试作此梁的剪力图和弯矩图和弯矩图解：解：1.1.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程FxFQ-=)( (0 (0 x xl ) l ) FxxM-=)( (0 x (0 xl) l) 2.2.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：由剪力图和弯矩图可知：FSmax=FMmax=Fl例例 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图简支梁受均布

7、荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：qlFFByAy21=最大剪力发生在梁端，其值为最大剪力发生在梁端，其值为F FS,maxS,max= =ql212.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程FS(x)=FAy-qx=12ql-qx222121921)(qxqlxxxFxMAy-=-=3.3.作剪应力图和弯矩图作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为最大弯矩发生在跨中，它的数值为MMmaxmax281ql=例例 简支梁受集中作用如图示简支梁受集中作用如图示, ,作此梁的剪力图和弯矩图。作此梁的

8、剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力lFaFlFbFByAy=,2.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程FS(x)=FAy=Fbl （0 xa0 xa） lFbxFxMAy=)( (0 xa) (0 xa) ACAC段：段：CBCB段：段：FS(x)=FAy-F=Fbl-F=Fal (axl) (axl) )()()(xllFaaxFxFxMAy-=-= (0 xl) (0 xl) 3.3.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图例例 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力

9、lMFlMFeByeAy=,2.2.列剪应力方程列剪应力方程和弯矩方程和弯矩方程ABAB段：段：FS(x)=Mel（0 xl0 xl）CBCB段：段：eeAYMxlMMexFxM-=-=)( (axl)(axl)ACAC段：段：xlMexFxMAy=)( (0 xa)(0 xa)3.3.绘出剪力图和弯矩图绘出剪力图和弯矩图 3.分布荷载集度与剪力、弯矩 (q与FS、M) 之间的微分关系微段的平衡，得微段的平衡，得dFS(x)dx=q(x)剪力图上某点的斜率等于梁上相应位置处的荷载集度；剪力图上某点的斜率等于梁上相应位置处的荷载集度； Fy= 0:FS(x)+q(x)dx-FS(x)+dFS(x

10、)= 0MO(Fi)= 0:M(x)+dM(x)-M(x)-FS(x)dx-q(x)dxdx2= 0dM(x)dx=FS(x)()(22xqdxxMd=弯矩图上某点的斜率等于相应截面上的剪力。弯矩图上某点的斜率等于相应截面上的剪力。 二阶导数的正负可用来判定曲线的凹凸向，二阶导数的正负可用来判定曲线的凹凸向， 若若q(x)0,q(x)0,q(x)0,弯矩为上凸曲线，弯矩为上凸曲线，弯矩图的凹凸方向与弯矩图的凹凸方向与q(x)q(x)指向一致，指向一致， 4.内力方程和内力图规律剪力图与荷载的关系剪力图与荷载的关系(1)(1)在均布荷载作用的区段，当在均布荷载作用的区段，当x x坐标自左向右取时

11、，坐标自左向右取时， 若若q(x)q(x)方向向下，则方向向下，则FsFs图为下斜直线；图为下斜直线； 若若q(x)q(x)方向向上，方向向上，FsFs图为上斜直线。图为上斜直线。(2)(2)无荷载作用区段，即无荷载作用区段，即q(x)=0q(x)=0，FsFs图为平行图为平行x x轴的直线。轴的直线。(3)(3)在集中力作用处，在集中力作用处，FsFs图有突变，突变方向与外力一致，图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。且突变的数值等于该集中力的大小。(4)(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FsFs图是连续无变化。图是连续无变化。