圆周运动-相对运动.

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1、xyoxyAro1 15 5 圆周运动圆周运动一一. .圆周运动中的角速度圆周运动中的角速度 sincosryrx注注rtrvddr方向方向a. 径向径向trvrddr方向方向横向横向b.圆周运动圆周运动 r = Cvr= 0 v = v= r （半径）半径）质点位置质点位置 一个变量一个变量 （角坐标）（角坐标）（r,）1. 平面极坐标平面极坐标22.2. .圆周运动的角速度圆周运动的角速度角坐标系：角坐标系：xyorAB角速度角速度t ddrads-1)(t运动方程运动方程由由 ds = r dtrtsdddd即即 v = r区分：区分：tstrtrtrtrdd),dd(dd,dd,dd或

2、或注注23.二二. . 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 ABBAvvvAvBvroAvBvABntatvtvaddlim0向心加速度向心加速度( (法向加速度法向加速度) )van方向：不断改变指向圆心方向：不断改变指向圆心( )( )22rrvan大小：大小：推导推导rvan2变速曲线运动变速曲线运动只改变只改变 的方向不改变大小的方向不改变大小nav注注24.三三. .变速圆周运动变速圆周运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度法向法向22rrvan只改变速度的方向只改变速度的方向rAvAoBBv1. 和和tana变速圆周运动变速圆周运动tvvvn ABA:tvtvtvattntt

3、000limlimlimnatatvatdd切向切向只改变速度的大小只改变速度的大小AvBvvnvtv25. 2.自然坐标系自然坐标系(常用于已知轨迹情况常用于已知轨迹情况)切向切向 和和法向法向)(te)(ne加速度：加速度：)(ddddtevttvantervetv2dd)(tss 运动方程：运动方程：( 路程路程 )tevv 速度：速度：( 切向切向 )注注a. 区分区分tvtvtvdd,dd,dd如如22ddyxaatva 的大小的大小a 的切向分量的切向分量22ddddyxvvttvroteAnevnataa26.c. 一般平面曲线运动：一般平面曲线运动： 曲率半径曲率半径2vand

4、. 直角坐标系与自然坐标系（平面曲线运动）直角坐标系与自然坐标系（平面曲线运动）vyvxvxyoyaxaaotana方向方向: x 轴正向夹角轴正向夹角 轨道切向轨道切向tsvvvyxdd222222ntyxaaaaa与与x 轴正向轴正向xyaatan与切向夹角与切向夹角 tnaatan直线运动：直线运动： an= 0 (r) a = atb.两个特例两个特例匀速率圆周运动：匀速率圆周运动： a t= 0 a = an27. 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度

5、必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动 .a讨讨 论论 例例 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为 r 的圆周运动的圆周运动. 质点沿质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设并设b 为一常量为一常量, 求

6、求（1）此质点在某一时刻的速率）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度）总加速度.解解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtran22v)(（2）btatddv（3）212422122t)1()(rtbbaaan21242)1(tanrtbaat例例 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为r 的圆周运动的圆周运动, 质点沿质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt 2/2, 并设并设b为一常量为一常量. 求求: (1) 此质点在某一时刻的速率此质点在某一时刻的速率; (2)法

7、向加速度和切向加速度的大小法向加速度和切向加速度的大小; (3)总加速度总加速度.分析：分析：b. 可在自然坐标系中求解可在自然坐标系中求解a.)(2/2tsbts路程方程路程方程,ddtsv 则则,ddtvatrvan228.1.1.角加速度角加速度 描述描述 变化的快慢变化的快慢四四. . 角加速度角加速度 匀变角加速运动匀变角加速运动22ddddtt2.2.匀变角加速圆周运动匀变角加速圆周运动= C 通过积分方法可得通过积分方法可得20021ttt0)(20202匀变速直线运动匀变速直线运动类比类比rtrddtvatdd由由29.解：解：由轨道方程可得由轨道方程可得d200.4dsvtt

8、19.6m/sv 1.0st 将 代入，得 例例10（P20） 一辆汽车在半径一辆汽车在半径 的圆弧形公的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为路上行驶，其运动学方程为 (SI).(SI).试试求汽车在求汽车在 时的速度和加速度。时的速度和加速度。m100R22 . 020ttss0 . 1t2d0.4m/sdvt ta22200.4t vRRna22tnaaa加速度加速度 23.86m/sa1.0st 将将 代入，得代入，得 切向加速度和法向加速度分别为切向加速度和法向加速度分别为 例例11（P20）质点作半径质点作半径 的圆周运动，的圆周运动，其角位置为其角位置为 ( (/rad/rad、t t

9、/s/s) )。求：。求： （1 1） 时质点的角速度、速率、切向加速度和法向加速时质点的角速度、速率、切向加速度和法向加速度。（度。（2 2）在这段时间内质点走过多少路程。）在这段时间内质点走过多少路程。342tm10. 0rs0 . 2toABAvBvr 例例2 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率时的水平速率为为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率其速率为为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径的半径约为约为 3.5km , 且飞机从且飞机从 A 到到 B