数列公式及结论总结[教学备用]

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1、数列公式及结论总结1、等差等比数列相应结论 等差数列等比数列通项公式通项公式的推广式性质若则若则等差（比）中项数列的求和公式或推导方法：倒序相加法.或推导方法：错位相减法.2、 等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系.（1）若（项数相同）是等比数列，则，仍是等比数列.（2）若数列成等差数列，则数列成等比数列.（3） 若数列成等差数列，则数列仍是等比数列.（4）等比数列的单调性设是等比数列，公比为，则当或时，数列是递增数列；当或时，数列是递减数列；当时，数列是常数列；当时，数列是摆动数列，各项正负相间.3、等比数列和的性质 若是公比的等比数列，为前项和，则成公比为的等比数列.4、由递推公式

2、求数列通项公式类型方法（即：已知前n项和Sn 求）（即：已知前n项积Tn 求）取倒数变成 的形式把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解设，由km-m=b求出m的值，则数列是以为公比的等比数列等式两边同时除以：； 令，则； 当时，是以1为公差的等差数列； 当时，转化为类型一构造等比数列；（其中p，q均为常数）把原递推公式转化为，令，解得的值，借助数列为等比数列，求得通项5、常见数列的前项和：；.6、 常用求和方法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式.注意：公比用字母表示的等比数列要分类讨论.错位相减法适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1）对应项相乘构成的数列求和倒序相加法等差数列前项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列并项求和法把数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中的想可能正、负相间出现或呈现周期性.一般适用于符号数列或与阶差数列（为的多项式）的积组成的数列裂项相消法又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和7、常见的裂项公式：；.4资料公式c