第10章振动与波动(习题与答案)

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1、大学物理习题集第10章 振动与波动一. 基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。6. 理解机械波产生的条件。7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振

2、幅加强或减弱的条件。10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。二. 内容提要1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即由它可导出物体的振动速度 物体的振动加速度 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T称为周期，单位时间内完成的振动次数称为频率。周期与频率互为倒数，即 或 5. 角频率(也称圆频率

3、） 作谐振动的物体在2秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 或 6. 相位和初相 谐振动方程中（）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即应该注意，由此式算得的在02范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A，其角速度等于谐振动的角频率，且t=0时，它与x轴的夹角为谐振动的初相，t=t时刻它与x轴的夹角为谐振动的相位。旋转矢量的末端在x轴上的投影点的运动代表着质点的谐振动。8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其动能 势能 机械能 9

4、. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅初相 （1）当两个简谐振动的相差时，合振动振幅最大，为，合振动的初相为或。（2）当两个简谐振动的相差 时，合振动的振幅最小，为，合振动的初相与振幅大的相同。10. 机械波产生的条件 机械波的产生必须同时具备两个条件：第一，要有作机械振动的物体波源；第二，要有能够传播机械波的载体弹性媒质。11. 波长 在同一波线上振动状态完全相同的两相邻质点间的距离（一个完整波的长度），它是波的空间周期性的反映。12. 周期与频率 波前进一个波长的距离所需的时间，它反映了波的时间周期性。周期的倒数称为频率，波源的振动频率也就是

5、波的频率。13. 波速u 单位时间里振动状态（或波形）在媒质中传播的距离，它与波源的振动速度是两个不同的概念。波速u、波长、周期T（频率）之间的关系为 14. 平面简谐波的波动方程 如果平面波沿x轴正向传播，则其波动方程为若波沿x轴的负向传播，则其波动方程为其中为坐标原点的初相。15. 波的能量 波动中的动能和势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等：（1）在平衡位置处，动能最大，势能也最大； （2）在最大位移处，动能最小（为零），势能也最小（为零）；（3）当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。(4) 当媒质质元从平衡位置运动到最大位移

6、处的过程中：它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。16. 波的干涉 满足相干条件（同频率、同振动方向且相位差恒定）的两列波的叠加，其规律是：（1）若两列波的相位差则合成振动的振幅有极大值：，为干涉加强（相长干涉）。（2）若两列波的相位差合成振动的振幅有极小值：，为干涉减弱，当A1=A2时，相消干涉。17. 驻波 无波形和能量传播的波称为驻波，它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成，是波的干涉中的一个特例。其振幅随x作周期变化，因而为分段的独立振动，有恒定的波腹和波节出现。习 题10-1 两倔强系数分别为k1和k2的轻弹簧串联在一起，下面接着质量为m的物体，构成一

7、个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为 k1 k2 m（A） （B）（C） (D) k m10-2 一倔强系数为k的轻弹簧截成三份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为(A) (B) (C) (D) 10-4 已知两个简谐振动如图所示。x1的位相比x2的位相x x1 x2O t (A) 落后 (B) 超前 (C) 落后 (D)超前 10-5 一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：（A） （B） （C） （D） 10-7 一简谐振动曲线如图所示，则振动周期是： x(

8、m) 4 2 O 1 t(s) （A）2.62 s （B）2.40 s （C）2.20 s （D）2.00 s 10-8 一弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为和，则有：（A） T1 且 T2 (B) T1 且 T2 (C) = T1 且= T2 (D) = T1 且 T2 10-13 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示，若t = 0时，（1）振子在负的最大位移处，则初位相为 ；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 ；(3) 振子在位移为处，且向负方向运动，则初位相为 。1

9、0-14 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示，x1的位相比x2的位相超前 。 x x1 x2 O t x（cm） 4 O 2 t(s) -2 10-18 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T= ，用余弦函数描述时，初位相= 。10-19 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)，(SI)。它们的合振动的振幅为 ；初位相为 。 x（cm） 10 O 2 t(s) -5 10-22 一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。10-25 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：，（SI）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。10-26 两个

10、同方向的简谐振动的振动方程分别为：，（SI）求合振动方程。10-32 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动 (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。10-33 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与倔强系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上，滑块m可在光滑水平面上滑动，O点为系统平衡位置，将滑块m向左移动到x0，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则其振动方程为： k1 k2 m x0 O x（A） （B）（C） （D） 10-34一弹簧振子，当把它水平放置时，它作谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下面那种情况是正确的：（A）竖

11、直放置作谐振动，放在光滑斜面上不作谐振动。（B）竖直放置不作谐振动，放在光滑斜面上作谐振动。（C）两种情况都作谐振动。（D）两种情况都不作谐振动。 x（cm） A1 x1（t） A2 O t -A2 x2（t） - A1 10-36 两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为 ，合振动的振动方程为 。10-37有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k。把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ，把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。10-41 已知一平面简谐波的波动方程为，（a、b为正值），则（A）波的频率为a。 （B）波的传播速度为。（