xsWCH5空间力系-2

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1、2022年年5月月31日日5-15-1空间汇交力系空间汇交力系5-25-2空间力偶系空间力偶系5-35-3空间任意力系的简化空间任意力系的简化5-45-4空间任意力系的平衡分析空间任意力系的平衡分析5-55-5重心重心 空间力偶为矢量，其空间力偶为矢量，其作用效作用效应由应由力偶矩矢力偶矩矢量度量。量度量。力偶二平行力作用线所在平力偶二平行力作用线所在平面称为力偶的作用面。面称为力偶的作用面。 力偶矩矢力偶矩矢的的指力偶矩矢量的值指力偶矩矢量的值；指力偶在作用面内的转向；指力偶在作用面内的转向；指力偶作用面的空间方位。指力偶作用面的空间方位。rArB力偶对力偶对O点之矩等于点之矩等于力偶中的两

2、个力对该力偶中的两个力对该点之矩之矢量和点之矩之矢量和O1O1O1O1力偶矩矢量的力偶矩矢量的方向由方向由右右手螺旋法则手螺旋法则确定：确定： 四指平行于力偶的转四指平行于力偶的转动平面，四指的指向表动平面，四指的指向表示力偶的转动方向，拇示力偶的转动方向，拇指表示力偶矩矢量的指指表示力偶矩矢量的指向，平行于力偶转动平向，平行于力偶转动平面的外法线正向。面的外法线正向。M= Mx+ My + Mz =Mx i+My j+Mz kMM = M1 + M2 + +Mn = SM i)(n21RFFFrFrMBABARnBABABAFrFrFr21nMMM21=S iM = M1 + M2 + +M

3、n = SM iM= MRx+ MRy + MRz =SMx i+SMy j+SMz k222)()()(zyxRMMMMSSSRzRRyRRxRMMMMMMSSS),cos(,),cos(,),cos(kMjMiM的的M =SMx i+SMy j+SMz k例例已知：已知：在工件四个面上同时钻在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔个孔，每个孔所受切削力偶矩均为所受切削力偶矩均为80Nm。求：求：工件所受合力偶矩在工件所受合力偶矩在x、y、z轴上的投影轴上的投影。把力偶用力偶矩矢表示，把力偶用力偶矩矢表示，并平行移到并平行移到O点点。解：解：xyzO1234545 45 yiyMMzizMMixx

4、MMxyzO1234545 45 45cos45cos543MMMmN1 .193280MN m 145cos45cos45MMM 193.1N m 求合力偶矩？求合力偶矩？SMx =0SMy =0SMz =0力偶系平衡的充分必要条件是力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩矢量等于零合力偶矩矢量等于零即即 力偶系各力偶矩矢在三个正交轴上投影之代力偶系各力偶矩矢在三个正交轴上投影之代数和均等于零；数和均等于零；或或合力偶矩矢量在三个正交轴合力偶矩矢量在三个正交轴上投影均等于零。上投影均等于零。M=SMx i+SMy j+SMz k=0例例1 F1=3N，F2=5N，两圆盘半径两圆盘半径r=200mm

5、，AB=800mm，不计构件，不计构件自重。求轴承自重。求轴承A、B处处的约束力。的约束力。解：解：以整体为研究对象以整体为研究对象. 由由 S SMx=0,解得解得:xyzABOO1O2FAx = FBx = 1.5NFAz = FBz = 2 2.5NF2 2r FAz ABAB =0S SMz=0,F1 2r FAx ABAB =0负号表示假负号表示假设方向与实设方向与实际方向相反际方向相反例例2 2 CODA2E, 不计正方体不计正方体和直杆自重。和直杆自重。求：正方体平衡时，求：正方体平衡时，力力1 ，2的关系的关系和两根杆受力。和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上

6、作用两个力偶解：解：取正方体取正方体画受力图，画受力图，两杆为二力杆两杆为二力杆建坐标系；建坐标系；以矢量表示力偶，以矢量表示力偶，解得解得设正方体边长为设正方体边长为a , ,有有有有解得解得杆杆A1A2受拉，受拉， B1B2受压。受压。选取选取O点点为力系为力系简简化中心化中心平移各力平移各力至至O点点(空间任意力系空间任意力系)5-3 空间汇空间汇交力系交力系空间力空间力偶系偶系OiO() MMMFR FF(Principal Vector)(Principal Moment)注意注意:主矢与主矢与简化中心简化中心O点点的位置无关的位置无关,而主矩有关而主矩有关. 有效推进力有效推进力R

7、 xF 飞机向前飞行飞机向前飞行R yF 有效升力有效升力飞机上升飞机上升R zF 侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移O xM 滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转O yM 偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯O zM 俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头（低头）（低头）空间任意力系向空间任意力系向一点一点O简化的结果简化的结果简化最简化最终结果终结果说说 明明主矢主矢主矩主矩力系平衡条件力系平衡条件合力偶合力偶 此时主矩与简此时主矩与简化中心的位置无化中心的位置无关，原力系等效关，原力系等效于一力偶。于一力偶。空间任意力系向空间任意力系向一点一点O简化的结果简化的结果简化简化最终最终结果结果说说

8、 明明主矢主矢主矩主矩 合力作用线通过简化合力作用线通过简化中心，原力系等效一汇中心，原力系等效一汇交点在交点在O点的汇交力系点的汇交力系FR MOd=MO/F FR MO力螺力螺旋旋 力螺旋的中心轴通力螺旋的中心轴通过简化中心过简化中心FR MO 成成q q角角力螺力螺旋旋力螺旋的中心轴与力螺旋的中心轴与d=MOsinq q/ /F 右螺旋右螺旋左螺旋左螺旋图示图示力系的简化结果是什么？力系的简化结果是什么？2F1F3F4F5F正方体正方体A2F1F3F4F5F正方体正方体B例例 板上作用有四个平行力，求力系的合力。板上作用有四个平行力，求力系的合力。解解：先先以任一点以任一点O为简化中为简

9、化中心，建立图示坐标系心，建立图示坐标系Oxyz， 再再求主矢量和主矩求主矢量和主矩(N)1600kkFRzFjFiFM)()(yxOMMm)(N54004500ji最后最后合成求得合力合成求得合力由力对点之由力对点之力矩定义或力矩定义或合力矩定理合力矩定理jikjiMxyyxo16001600)1600()(m4 . 3m8 . 2yxOMFR合力作用点合力作用点(N)1600kFRRF 主矢主矢 R =S S = 主矩主矩 O =SO ( )=由于由于 =S S =SFRx + SFRy + SFRz =SFx + SFy + SFz = O = O (R)= SO ( ) =SMx (