上海高三第一章集合与命题第一轮复习

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1、第一章 集合与命题一、集合11 集合及其表示法例1、 设都是非零实数，试用列举法将可能取得值组成的集合表示出来。分析：讨论的正负。解：当都是正数时，原式等于3；当仅有一个正数时，原式等于；当都是负数时，原式等于。故所求集合为说明：由集合元素的无序性可知：例2、集合，又，则有（ ）（A） （B）（C） （D）不属于A、B、C中任意一个分析：A中元素的性质是：被2整除的数；B中元素的性质是：被2除余1的数；C中元素的性质是：被4除余1的数。解：因为，所以存在使得，又，所以存在使得，则，而 所以。说明：怎样判断集合中以何为元素？只要看分隔符前的字母即可。例3、 已知集合（1） 若A是空集，求的取值范

2、围；（2） 若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（3） 若A中最多只有一个元素，求的取值范围。分析：注意方程未必是一元二次方程，应分类讨论。解：集合A是方程在实数范围内的解集。（1） A是空集，即方程无解，得所以。（2） 当时，方程只有一个解为；当时，即时，方程有2个相等的实根，这时A中只有一个元素为。所以当或时，A中只有一个元素，分别为或。A中最多只有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情形。由(1)、（2）可得或。例4、设是整数，集合，点E，但点，求的值。分析：集合E是有序数对构成的点集，考虑到是整数可以求得解。解：因为E，所以 （1）因为所以 （2）因为，所以 （3）

3、由（1），（2）得，展开并整理得。由（1），（3）得。所以。又是整数，所以。代入（1），（2）得，所以。综上所述，。说明：不等式具有传递性：即若且，则。二、 理解与巩固（一） 填空题1、 方程的解集可表示为。2、 设，且，则， 。3、 已知，则用列举法表示。4、 若，则。（填或）（二） 选择题6、集合是指（ ）（A）第二象限内的点； （B）第四象限内的点；（C）第二象限或第四象限内的点； （D）不在第一象限、第三象限内的所有点。12 集合之间的关系二、典型例题解析例1、 选用适当的记号表示与0，0与，与之间的关系。分析：由概念出发，区分元素与集合、集合与集合之间的关系所用的不同数学符号。解：为

4、空集，不含任何元素，因此0不是中的元素，即；是一个单元素集合，0是它的元素，因此有；和都是集合，空集是任何非空集合的真子集，所以说明：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。若，不要忘了考虑A为空集的情况。例2、 若集合,则( )(A)A=B (B) (C) (D)A与B无相同的元素分析：考察集合A、B中的元素，可判断集合A、B的关系。解：因为集合A中的任意一个元素，（）即，所以。又但，所以。说明：若集合A是集合B的子集，在判断集合A是集合B的真子集时，只要在集合B中找出一个元素不属于集合A即可。例3、 设集合，。若，求实数a的取值范围。分析：将集合A、B化简，利用数轴可将问题简单化。解

5、：，由得，即，所以故，因为，所以解得所以实数a的取值范围是。说明：若，则解即可。（显然）例4、 设集合不是空集，且，求实数a的取值范围。分析：集合B、C均表示函数值的取值范围。解：由题设知：当时，当时，当时，由于所以或或得 或 即 所以的取值范围是说明：由于是一次函数，故根据集合A可直接写出的范围集合B。但（）写出集合C时必须对进行分类讨论。三、 理解与巩固（一）填空题1. 若，则的值为_。2. 集合M=满足，则所取的一切值为集合中有_个元素。3. 满足的集合M共有_个。4. 集合，其中且，则q=_。5. 集合A=，且B=且AB。则实数a 的取值范围是_。（二）选择题6、下列写法正确的是（ ）

6、（A）（B）（C）0（D）07、集合,集合,则A与B的关系是( )(A) (B) (C) (D)8、已知集合，且，那么的取值范围是（ ）（A） （B）或（C） （D）或（三）解答题10、设，求的值。11、已知集合，若，求实数p的所有元素的集合。12、已知，求证：A=B1. 3集合的运算性质：（1）（2）若，则（3）（4）若则（5），二、典型例题解析例1、 若集合，。问：何值时，？分析：解：，A的子集有将或代入均可得但若，则，所以故本题的解为或。例2、 集合，（1） 若，求的取值范围；（2） 若，求的取值范围。分析：一般来说，这样的题目均应画数轴观察。解：（1） ，即要使B包含A，必须落在“3”

7、的右方，即。（2） 使， 必须落在“1”的左方，若 ，则，此时所以 的取值范围是。说明：数形结合在集合运算中是一个重要的思想方法。例3、 满足条件的集合A有多少个?分析：集合A必须含集合中的所有元素。解： 且 由于满足条件的集合B有8个，所以满足条件的集合A有8个。说明：集合的子集有个；真子集有个；非空子集有个；非空真子集有个。例4、 已知集合，且，求实数和的取值范围。分析：由于，对C为空集要分类讨论。解：由可知，由方程得或，所以 方程的两个根为1或，所以B中元素可能为1或2；当，即时，；当，即时，所以的值为2或3。又由可知那么C中元素有3种可能性：若方程有两个不同的根1或2，则；若方程有两个

8、相同的根，则，此时方程的根为，则，故；若方程无实根，即，时，满足。所以 或。说明：欲求或，只有从，中去确定B与A或C与A的关系，从而再判断B，C中元素的可能性，求得或；另外不能记为，因为可能为1。例5、已知，当为何实数时。解：因为，所以方程组 无解。若，可得，化简得： （1）若，方程（1）左边为0，右边不为0，所以方程（1）无解，从而方程组无解；令（1）中得。解得或因为方程组中，所以或时方程组无解。综上所述：，或时，例6、设全集U=x|0<x<10,xN*，若AB=3，ACUB=1，5，7，CUACUB=9，求A、B分析：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，

9、由图不难看出解：A=1，3，5，7，B=2，3，4，6，8说明：集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解三、理解与巩固（1）（一） 填空题1、 设集合M，集合N，集合MN_。2、 若集合My|y0，P，则MP_。3、 已知，则_。4、 设集合Ax|10x1，xZ ，B x|x|5，xZ ，则AB中的元素个数是_。5、 已知集合M=,N=则=_。（二） 选择题6、如果，那么（ ）（A） （B） （C） （D）7、已知M（x,y）| xy 2，N（x,y）| xy 4，则MN（ ）（A）x

10、3，y1 （B）（3，1） （C） 3，1 （D） （3，1）8、已知集合，集合，下列正确的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）（三） 解答题9、已知,且AB=A，求实数a组成的集合C10、集合,，求AB和AB.11、设A=x|2<x<1，或x>1，已知AB=x|x>2, AB=x|1<x3，试求a、b的值12、若,且AB=2，5，试求实数a的值理解与巩固（2）（一） 填空题（2）若UZ，Ax|x2k，kZ Bx| x2k1，k Z，则CU A 。 CUB 。（3）非空集合且A满足条件：若aA，则7aA，符合要求的集合的个数为_。（4）已知集合,，且AB=A

11、，则a的值为_（5）已知集合，若，则实数m的取值范围是_（二）选择题（6）已知全集为U，集合M与N间有关系，那么下列必定成立的式子是（ ）（A） （B）（C） （D）（7）已知全集UN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则（ ）（A） UAB（B） U （C） （D）.（8）设全集为R，是常数），且11B，则（ ）（A） （B）A （C） （D）（三）解答题（9）已知M1，N1，2，设A （x,y） | xM，yN，B（x,y） | xN，yM ，求AB和AB。（10） 已知U1，2，3，6为全集，集合,，若,求m的值。（11）已知集合，B=；全集为R，求， ， （12）已知集合，集