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1、数理学院 应用力学系第第八章八章梁与板壳问题梁与板壳问题本章重点和应掌握的内容1 1、介绍梁问题的有限元格式。、介绍梁问题的有限元格式。2 2、介绍板壳问题分析的有限元格式、介绍板壳问题分析的有限元格式3 3、结构单元与实体单元的连接问题、结构单元与实体单元的连接问题4 4、ANSYSANSYS的自由度耦合方法的自由度耦合方法。 x ,iyiF v y ,jjM ,iiM ,jyjFv TeiyijyjTeiijjFFMFMvv1、位移函数、位移函数据材料力学可知，转角与扰度存在如下关系：据材料力学可知，转角与扰度存在如下关系：231234vxxx223423dvxxdx 设设x轴与梁单元重合
2、，梁的轴与梁单元重合，梁的主惯性轴为主惯性轴为y，外载作用于同一，外载作用于同一平面内，则梁单元处于平面弯曲平面内，则梁单元处于平面弯曲状态。每个节点两个自由度，即状态。每个节点两个自由度，即y向线位移和绕向线位移和绕z轴的转角，节点轴的转角，节点力和节点力矩如图所示。节点力力和节点力矩如图所示。节点力和节点位移向量为：和节点位移向量为：8.1 8.1 纯弯曲梁单元刚度矩阵纯弯曲梁单元刚度矩阵利用两个节点坐标可带定四个系数，并整理为插值利用两个节点坐标可带定四个系数，并整理为插值函数形式：函数形式： 1212eiiiijjjjvNN vNN vN23123222231232223212132i
3、ijjxxNllxxNxllxxNllxxNxll （）（- ）梁单元弯曲变形时，若忽略梁单元弯曲变形时，若忽略剪切的影响，则由材料力学得剪切的影响，则由材料力学得x方方向的位移及应变为：向的位移及应变为：22xdvuyydxdud vydxdx 2、应变矩阵、应变矩阵 将形函数代入几何方程得：将形函数代入几何方程得：3、刚度矩阵、刚度矩阵由：由：注意：注意： 23222212346124661226 =exeeexxxxxxyllllllllBBBBBEE B 0 leTzKBEI B dx2zIy dydz 22321261264621264ezlllllEIKlll * TTFdxdyd
4、z 当梁单元受到拉压和弯曲综当梁单元受到拉压和弯曲综合作用时（称平面刚架梁单元）合作用时（称平面刚架梁单元），单元的节点位移向量和节点力，单元的节点位移向量和节点力向量为：向量为： x ,iyiF v y ,jjM ,iiM ,jyjFv ,ixiF u ,jxjF u TeixiyijxjyjTeiiijjjFFFMFFMuvuv 12eeeKKK其刚度矩阵可直接迭加得到其刚度矩阵可直接迭加得到（当然，必须先将矩阵扩大（当然，必须先将矩阵扩大为为6x6的矩阵）的矩阵）8.2 8.2 拉压拉压- -弯曲梁单元刚度矩阵弯曲梁单元刚度矩阵 12223222223221001000000000000
5、0126012600004062 =1000000012604000012601264062 001264eeezzzzzzzzzzzKKKlllllEAEIllllAlAlIlIIlIl IlIl IElAlIlIl I杆单元扩大刚度矩阵杆单元扩大刚度矩阵弯曲梁单元扩大刚度矩阵弯曲梁单元扩大刚度矩阵刚度矩阵为：刚度矩阵为： y z i x ,ixiixixF u M ,iziizizFw M , ,iyiiyiyF v M j TeixiyizixiyizjxjyjzjxjyjzTeiiiixiyizjjjjxjyjzFFFFMMMFFFMMMuvwuvw其刚度矩阵类似上述受拉压其刚度矩阵类
6、似上述受拉压-弯曲综合作用的梁单元刚弯曲综合作用的梁单元刚阵的形成，可迭加得：（也可据刚度矩阵元素的物理意义，阵的形成，可迭加得：（也可据刚度矩阵元素的物理意义，从材料力学得到）从材料力学得到）对于空间梁单元，每个对于空间梁单元，每个节点有六个自由度，设节点有六个自由度，设x轴为轴为单元轴线，节点位移和节点单元轴线，节点位移和节点力向量为：力向量为：8.3 8.3 拉压拉压- -弯曲梁单元刚度矩阵弯曲梁单元刚度矩阵 323232322232320000000000126126000000012612600000000000004620000046200000000012600012600004
7、04zzzzyyyyyyyzzzezzyyyzEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllGJGJllEIEIEIlllEIEIEIlllKEAlEIEIllEIEIllGJlEIlEIl第1行，对应只有ui=1，其他自由度位移为0时，在相应自由度上的受力（只有轴线方向受力）；即受拉压作用的杆单元刚阵；第2，3行，vi=1,(或wi=1)，其他自由度位移为0时，即单跨超静定梁因杆端位移产生杆端力的情况，第4行，即杆纯扭转杆纯扭转情况，第5，6行，即单垮超静定梁因杆端位移产生杆端力的情况，纯弯曲。（以上矩阵元素均可从材料力学公式中查得）基本方法与步骤与前述的杆单元的节基本方法与步
8、骤与前述的杆单元的节点位移、节点力和刚度矩阵变换到统一的点位移、节点力和刚度矩阵变换到统一的整体坐标的步骤相同。整体坐标的步骤相同。8.4 8.4 坐标变换与整体刚度矩阵的组装坐标变换与整体刚度矩阵的组装梁单元 是线单元，用于模拟杆系结构。 在一些情况下，梁单元比实体单元和壳单元更有效，常用于以下工程领域： 建筑结构 桥梁和道路 公共交通 (有轨电车,火车, 公共汽车) 等8.5 ANSYS8.5 ANSYS梁单元梁单元A. 梁的属性 建立梁的第一步,同任何分析一样，先建立几何模型 通常是由关键点和线组成的线框。 接着，定义如下的梁属性： 单元类型 横截面 材料特性单元类型 选择下面单元类型之
9、一： BEAM188 3-D, 线性 (2-节点)。 BEAM189 3-D, 二次函数 (3-节点)。 ANSYS还有许多其它梁单元，推荐使用 BEAM188 和 189 对绝大部分梁结构都适合。 支持线性和非线性分析，包括塑性，大变形和非线性失稳。 可以模拟分层材料、复合材料、截面配筋。 用户自定义截面。 在前、后处理过程中很容易使用。截面 定义BEAM188 和 189单元，包括对横截面的定义。 BeamTool 提供了一个定义截面的方便工具。 Preprocessor Sections Beam Common Sectns. 选择截面的形状，输入尺寸。 按 Preview 按钮观察截面
10、，然后按 OK。 若有多种截面，必须给每种截面指定不同的编号（还可以赋予名字）。 梁横截面预览 (SECPLOT) 。 除了预先规定的截面形状外， ANSYS允许用户通过建立二维实体模型来建立“自定义”截面。 同标准截面一样，可以把自定义的截面保存到截面几何数据库中，便于日后使用。 详细信息请参考ANSYS 结构分析手册第16章。材料属性 可以是线性或非线性材料属性。 梁的属性定义好以后，下一步是对几何模型进行网格划分。B. 梁网格划分 对几何模型用梁单元做网格划分，包括三个主要步骤: 指定线的属性 指定线分割控制 划分网格 MeshTool 提供了完成上述三个步骤的便利操作第 1 步：指定线
11、的属性 线属性包括： 材料号 截面号 定位关键点 截面相对于梁轴线的方位。 必须指定截面类型。 一个关键点可以分配给多条线 ( 即，不需要为每条线都指定不同的关键点)。 每条线的端点都有它的定位关键点，允许截面绕梁的轴线扭转。 定位关键点的示例：Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Attributes Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Attributes Picked Lines Picked Lines 拾取梁线拾取梁线 Pick Orientation Keypoint(s) Pick Orientation
12、Keypoint(s) 提示框内打勾（显示提示框内打勾（显示yesyes） Apply Apply 拾取参考点拾取参考点 也可以用Mesh Tool指定单元属性 (或选择线后使用 LATT 命令)拾取线后ApplyBEAM188和 189的附加属性第 2 步：线分割控制 使用BEAM188 和 189 单元,不要把整个梁作为一个单元 。 使用 Mesh Tool的 “Size Controls”指定想要的线分割数 (或用 LESIZE 命令) 。第 3 步：生成网格 先保存数据库文件 (Toolbar SAVE_DB 或使用SAVE 命令)。 按下Mesh Tool中的 Mesh 按钮 (或执
13、行 LMESH,ALL命令) 生成网格。拾取线 在单元绘图中，按截面形状显示单元： Utility Menu PlotCtrls Style Size and Shape 或使用命令 /ESHAPE,1 网格划分完成后，施加荷载并求解。 C. 加载，求解，结果分析 典型的梁荷载包括: 位移约束 施加在节点或关键点上。 力 施加在节点或关键点上。 压力 按单位长度的压力施加在梁上。 按单元表面的压力施加在梁上。Solution Apply Pressures On Beams或使用SFBEAM 命令。 重力或离心力 作用在整个结构上。 求解： 保存数据库文件。 求解 (或把载荷写入载荷步文件，然
14、后求解所有载荷步)。 查看结果与一般应力分析过程相同： 观察变形。 观察反力。 画应力、应变图。 BEAM188 和 189 单元的主要优点是，可以直接在单元上观察应力（与壳和实体单元相同），但必须激活单元形状显示。一、一、 弹性薄板基本概念弹性薄板基本概念51818011001bh 8.6 8.6 弹性板壳基本知识弹性板壳基本知识)(y,xww;ywzv;xwzu xywz;ywz;xwzxyyx 222222 T222222 xyw;yw;xw dydzx dydzxy /2/2-zdydzhhxy /2/2-zdydzhhx /2/2-zdxdzhhyx /2/2-zdxdzhhy /2
15、/2-zdzdyhhxxM /2/2-zdzdxhhyyM /2/2-zdzdyhhxyxyM /2/2-zdzdxhhyxyxM AA/h/hVMDDUdA21dA21dzdA21dv21TT22TT AAAAwqMwqDy)dA(x,y)(x,-dA21y)dA(x,y)(x,-dA21TT Tyixiiiwd TyixiiiMMQF TT4T3T2T1ddddde TT4T3T2T1FFFFFe xw;ywyx 8.7 8.7 弹性薄板矩形单元弹性薄板矩形单元31231131029283726524321xyayxayaxyayxaxayaxyaxayaxaaw )(1)(1(221 e
16、dcbaN )-2)(1)(1(221 dN)/8-2)(1)(1(221 N)/8-1)(1)(1(200 ixibN)/82( )1)(1(220000 iN)/8-1)(1)(1(200 iyiaN eiiidNdNw 41 yixiiiNNNN 41NNN eiiidNdNw 41 eiiidNdNw 41 4321BBBBB T222222 xyw;yw;xw eedBdNxy;y;x T222222 eAAedNqBDBd dA)y)(x,-dA2(TT eeePFdk AeBDBkdAT AeyxqNP)dA,(T Nxy;y;xBT222222 8.8 8.8 矩形平板壳体单元
17、矩形平板壳体单元3214ANSYS壳单元shell181 Shell 181适用于薄到中等厚度的壳结构。基本原则是每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。壳单元有四个节点，单元每个节点有六个自由度，分别为沿节点X，Y，Z方向的平动及绕节点X，Y，Z轴的转动。退化的三角形选项用于网格生成的过渡单元。Shell 181单元具有应力刚化及大变形功能。该单元有强大的非线性功能，并有截面数据定义，分析，可视化等功能。还能定义复合材料多层壳。 Shell 181壳单元的截面定义了垂直于壳X-Y平面（中面）的形状。通过激活壳截面定义可以定义Z方向连续层，每层的厚度，材料，铺层角及积分点数都可以不同。Shell
18、 181单元截面的定义一般步骤为：（PreprocessorSectionsShell-Add/Edit）1 定义截面及其相关的截面号码.2 定义截面的几何数据.应当注意：壳体有限元可以简单的看成是平面应力单元与平面弯曲单元的叠加，（1）壳单元对于细节部分的应力分布不能准确显示。（2）在壳单元定义时，在options内对于Element stiffness(K1)，当选择：Bending and membrane 表示计入薄膜刚度和弯曲刚度，在后处理中显示薄膜应力与和弯曲应力之和。否则，可分离选择。（3）单元画厚度时，显示的应力是表面的应力； 单元不画厚度时，显示的是中面应力。SHELL 18
19、1单元的形状,节点位置，坐标系如图所示。该单元由四个节点I、J、K、L定义。单元的表述通过对数应变和真实应力度量。shell81通过截面来定义厚度及其他信息。例：广告牌承受风载荷的模拟 采用单元： SOLID185 ，SHELL181 ，BEAM188。约束为两立柱的底部节点全部约束 ，风载全部加在壳单元的面上 ，材料均为钢材。 梁壳实体单元混合使用分析梁壳实体单元混合使用分析 问题涉及梁，壳单元怎样与实体单元进行耦合自由度。由于梁-壳单元有转动自由度，而实体单元没有转动自由度，为了在工程中简化计算，常常用到梁壳单元和实体单元混合网格划分，但是由于转动自由度不能耦合，使计算结果不准确。解决方法：（1）将梁或者壳向体单元深入两层。如命令流的结果图所示， 但是不要指望连接处的应力会精确。 （2）采用多点约束方程（MPC）是最好的。 同样深入两层，只相差1%。 Dyna求解器中有固体单元与壳体单元结合的条件，由说明知是将结合处壳体的结点与该处同截面的实体单元结点绑定。但数值试算后发现，结合处的计算结果不理想。
