高中数学必修一集合

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1、人教人教A版版 必修必修1 主讲：符宣丰 电话：13976656149 一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些元素组把一些元素组成成的总体叫做的总体叫做集合集合(简称为简称为集集). 也可以描述为：也可以描述为：指定指定的某些的某些对象对象的的全体全体成为成为集合集合。通常用大写字母通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写等表示集合，用小写a,b,c等等表示对应集合的元素。表示对应集合的元素。 指定：指定：说明“某些对象”具有共同的特征或共同属性； 对象：对象：不同集合具有不同内涵，可以是人、物、点或抽象 事物等； 全体：全体：说明集合是个整体概念，在这个整体

2、中各元素间无 先后排列要求，没有一定的顺序关系；1、集合的含义、集合的含义2、集合的、集合的“三性三性” （1）根据集合中元素的个数可以将集合分为）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集空集和和非空集非空集。 （2）非空集按集合中元素的个数分为）非空集按集合中元素的个数分为有限集有限集和和无无限集限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而当集合中个数无限时即称为无限集。当集合中个数无限时即称为无限集。 对于有限集，由于元素的无序性，如对于有限集，由于元素的无序性，如1，2，3与与2，3，1表示同一个集合，但对于具有一定规律表示同一个集合，但对于具有

3、一定规律的无的无限集限集1，2，3，一般不会写成为，一般不会写成为2，3，1，3、集合的分类、集合的分类 判断0与N,N*,Z的关系?数集数集符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)N正整数集正整数集 N* 或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R4、常见的数集、常见的数集 集合的表示方法常见有：集合的表示方法常见有：自然语言法、列举法和描述法，自然语言法、列举法和描述法，以后还会学到以后还会学到Venn图法图法 1、自然语言法：、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注意叙述清楚即可，如被意叙述清楚即可，如

4、被3除余数是除余数是2的正整数的集合。的正整数的集合。5、集合的表示方法、集合的表示方法 2、列举法：、列举法：把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示并用花括号括起来表示集合的方法。集合的方法。 3、描述法：、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 （1）具体方法：在）具体方法：在 内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征；条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征； （2）描述法的一般形式）描述法的

5、一般形式xP(x),其中其中X是集合中元素的代表形式，是集合中元素的代表形式，I是是元素的取值元素的取值(或变化）范围，或变化）范围，P(x)是这个集合中元素所具有的共同特征，可以是这个集合中元素所具有的共同特征，可以是一些方程、函数或不等式等。是一些方程、函数或不等式等。 由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种元素与集合的关系有两种:如果如果a是集是集A的元素，记作的元素，记作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，记作：的元素，记作：aA例如，用例如，用A表示表示“ 120以内所

6、有的质数以内所有的质数”组组成的集合，则有成的集合，则有3 ，等等。，等等。6、元素与集合的关系、元素与集合的关系例题例题1：判断以下元素的全体是否组成集合：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由:(1) 高个子的同学高个子的同学(2) 身高超过身高超过170cm的同学的同学(3) 中国的中国的“四大发明四大发明”(4) 不超出不超出20的非负数的非负数(5) 的近似值的近似值 点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素。标准，对于任何一个对象，都能

7、确定它是不是给定集合的元素。31、判断元素是否构成集合、判断元素是否构成集合解题要点：利用集合的确定性，判断题设是否有明确的“指标”。2、判断元素是否属于集合、判断元素是否属于集合解题要点：明确集合元素的特征，判断题设元素是否满足该特征。特别要注意题设中元素的定义范围。例题1：设集合设集合 则下列关系中正确的是（则下列关系中正确的是（ ）,11,32axxMMaA、MaB、MaC、MaD、例题2：集合集合 ，判断下列元素，判断下列元素 与集与集 合合之之 A 间的关系间的关系. ,2ZbZabaxxA231,121,0例题3：请选出以下说法正确的选项的是（请选出以下说法正确的选项的是（ ） ,

8、111RxxyxA、,110RxxyyB、,11),( 1 , 2RxxyyxC、,11),()1 ,2(RxxyyxD、3、集合元素的个数及相关问题、集合元素的个数及相关问题解题要点：1、明确集合中元素的组成结构；2、集合中有相同的两个元素，则取其中一个作为该集合的元素即可；例题1：若集合若集合A=-1，1，B=0，2，则集合，则集合例题2：已知已知 集合集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|x A,yA,x-yA,则则B中中所含元素的个数为（所含元素的个数为（ ） 中的元素个数为,ByAxyxzzA、5个个 B、4个个 C、3个个 D、2个个A、3个个 B、6个个 C、8个个 D、1

9、0个个例题3：已知已知 集合集合P=3,4,5,Q=4,5,6,7,若定义新集合若定义新集合P*Q=(a,b)|aP,yA,x-yQ,则集合则集合P*Q中元素的个数为（中元素的个数为（ ） A、3个个 B、4个个 C、7个个 D、12个个4、集合间的不同表示方法的转换问题、集合间的不同表示方法的转换问题解题要点：明确对应法则、元素构成规律及集合的含义例题1：用特定的方法表示下列集合：用特定的方法表示下列集合： （1）A=(x,y)|x+y=5,x,yN(列举法）列举法） （2）B=1/3,2/4,3/5,4/6,5/7(描述法）描述法）例题2：用集合语言表示下列集合：用集合语言表示下列集合：

10、（1）坐标平面，不在第一、三象限的点的集合；）坐标平面，不在第一、三象限的点的集合； （2）所有被）所有被3除余除余1的整数的集合；的整数的集合； （3）使）使 有意义的实数有意义的实数x的集合；的集合；612xxy例题3：用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： （1）A=x| |x|2,xZ（2）0)2()1(2xxxB, 4| ),() 3 (*NyNxyxyxM66|)4(NxNxP, 4|) 5 (2NyNxxyyC, 4| ),() 6 (2NyNxxyyxC5、集合中含有参数问题的处理方法、集合中含有参数问题的处理方法解题要点：根据题设进行分类讨论，特别要注意将解值进行验证，

11、 是否存在两个相同的元素，进而进行舍取。例题1：.,1,33,)1(,222的值求实数若已知集合aAaaaaA.A1,01|的值，求实数且已知集合aaxxA例题2：例题3：.),(,|,2MbaMaxyxAbaxxy求设例题4：.)3(.)2(.) 1 (., 023|2的取值范围中至多有一个元素，求若出来的值，并把这个元素写中只有一个元素，求若的取值范围中不含有任何元素，求若已知集合aAaAaARaxaxRxA1、子集的三种语言、子集的三种语言名称名称记号记号文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言子集子集若集合若集合A的每一个元素的每一个元素都是集合都是集合B的元素，则的元素，则称