第13章 数学分析与信号处理

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1、第第13章章 数学分析与信号处理数学分析与信号处理数学分析与信号处理数学分析与信号处理 LabVIEW提供分析提供分析函数函数及专门工具包及专门工具包 组成：数学分析组成：数学分析 信号处理信号处理 有有600多个多个函数函数 Signal Processing Tookit 联合时频分析、小波分析联合时频分析、小波分析和滤波器设计和滤波器设计 Sound and Vibration Tookit 声音和振动信号声音和振动信号 Order Analysis Tookit 阶次分析阶次分析 Modulation Tookit 调制调制 Vision and Image Processing To

2、okit 高级图象分析高级图象分析13.1数学分析数学分析 数学工具涵盖了线性代数、概率统计、数学工具涵盖了线性代数、概率统计、最优化、曲线拟合、微积分等最优化、曲线拟合、微积分等组成：组成： 数值函数数值函数（最基本的数学操作）（最基本的数学操作） 初等与特殊函数（常用的数学函数）初等与特殊函数（常用的数学函数） 线性代数（矩阵运算）线性代数（矩阵运算） 拟合、拟合、 内插与外推内插与外推 积分积分与微分与微分 概率概率与与统计统计、最优化、最优化 微分方程、几何微分方程、几何 多项式多项式 公式运算节点公式运算节点13.1.2 基本数学函数基本数学函数 例例13.1 通过贝塞尔函数模拟薄膜

3、振动。通过贝塞尔函数模拟薄膜振动。0)(22222wvxdxdwxdxwdx v阶贝塞尔函数是如下微分方程的解：阶贝塞尔函数是如下微分方程的解：13.1.3 线性代数线性代数 例例13.2 两个矩阵相乘。两个矩阵相乘。 例例13.3 解线性方程组解线性方程组 Ax=b。 解复线性方程组解复线性方程组 Ai*xi=bi。 例例13.4 最小二乘法曲线拟合最小二乘法曲线拟合 原始原始数据数据： )(.)()(441100 xfaxfaxfay 猜测函数：猜测函数：Noisexxxxy 14)cos(3)sin(24432210)(1)()cos(3)()sin()(1)(xxfxxxfxxfxxf

4、xf 13.1.4 曲线拟合曲线拟合Y：观测到的数据集观测到的数据集Y；H：该矩阵表示用于拟合数据集合该矩阵表示用于拟合数据集合(X, Y)的公式的公式；算法算法：指定指定VI用于计算最佳多项式拟合的算法用于计算最佳多项式拟合的算法；最佳拟合最佳拟合：是通过是通过系数系数得到的拟合数据。得到的拟合数据。例例13.5 y=x2-3x+rand(x)13.1.5 插值插值 例例13.6 一维插值一维插值方法：选择插值方法；方法：选择插值方法；Y: 原始函数值；原始函数值；X：横坐标；：横坐标；xi: 插值点的横坐标；插值点的横坐标；yi: 插值点的函数值；插值点的函数值；使用的使用的xi:使用到的

5、插值使用到的插值 点横坐标。点横坐标。 获得某个插值点的值获得某个插值点的值13.1.6 数值积分与数值微分数值积分与数值微分 例例13.7 计算计算Y=X3在区间在区间0,10上的积分。上的积分。 例例13.8 设设f(x)=esin(x),求该函数在求该函数在0,pi上的上的定积分、不定积分和导数。定积分、不定积分和导数。13.1.7 概率与统计概率与统计 例例13.9 由由Gaussian White Noise.vi产生一产生一个满足高斯分布的随机数序列，然后通过个满足高斯分布的随机数序列，然后通过Create Histogram和和Statistic 两个两个Express VI对该

6、随机序列进行分析。对该随机序列进行分析。13.1.8 最优化最优化 例例13.10 对边长为对边长为3米的正方形铁板，在米的正方形铁板，在4个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使得水槽的容积最大？槽，问如何剪法使得水槽的容积最大？解：解：设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容，则水槽的容积为积为(3-2x)2x;建立优化模型：建立优化模型：max y=(3-2x)2x, 0 x1.5反转：反转：min y= -(3-2x)2x, 0 xa),且且鸭子游动方向始终朝着点鸭子游动方向始终朝着点O，求鸭子游过的迹线，求鸭子游过的迹

7、线方程。方程。 yAOPavbhx解：设水流速度为解：设水流速度为a(|a|=a),鸭子鸭子游速为游速为b(|b|=b),则鸭子实际运动则鸭子实际运动速度为速度为v=a+b。取。取O为坐标原点，为坐标原点，河对岸朝顺水方向为河对岸朝顺水方向为x轴，轴，y轴由轴由对岸指向出发点。设在时刻对岸指向出发点。设在时刻t鸭子鸭子位于点位于点P(x,y)，则鸭子运动速度则鸭子运动速度为为),(,dtdydtdxvyx）（2222222222),(,0 ,yxbydtdyyxbxadtdxyxbyyxbxabayxyxbbaa13.1.10 空间解析几何空间解析几何13.1.11 公式解析公式解析 字符串公

8、式求值函数：字符串公式求值函数： 用于对不含变量的一维公式进行运算用于对不含变量的一维公式进行运算 单变量标量求值函数：单变量标量求值函数： 用于对含有单变量的一维公式进行运算用于对含有单变量的一维公式进行运算 变量标量求值函数：变量标量求值函数： 用于对多变量的一维公式进行运算用于对多变量的一维公式进行运算 公式节点求值函数：公式节点求值函数： 用于对多变量的多个公式同时进行运算用于对多变量的多个公式同时进行运算 例例13.12 公式解析函数举例公式解析函数举例 13.2 数字信号处理数字信号处理主要分主要分8部分：部分： 信号发生信号发生 信号调理信号调理 波形测量波形测量 时域分析时域分

9、析 频域分析频域分析 窗函数窗函数 数字滤波器数字滤波器 逐点分析库逐点分析库13.2.1 信号发生信号发生1、测试信号产生途径：、测试信号产生途径：（3）利用）利用LabVIEW的函数产生仿真信号。的函数产生仿真信号。（2）从文件读入以前存储的波形数据。）从文件读入以前存储的波形数据。（1）使用数据采集卡或其他硬件电路对被测的模）使用数据采集卡或其他硬件电路对被测的模拟信号进行采样和拟信号进行采样和A/D转换，送入计算机。转换，送入计算机。2、在、在LabVIEW中表示测试信号的数据类型有中表示测试信号的数据类型有 数组、波形数据和动态数据数组、波形数据和动态数据3、产生仿真信号的、产生仿真

10、信号的2种方法：种方法： Express VI仿真信号发生器仿真信号发生器 信号发生信号发生函数选板有函数选板有2个：个：（1）波形生成选板：产生波形数据类型表示）波形生成选板：产生波形数据类型表示的波形信号的波形信号（2）信号生成选板：产生一维数组表示的波）信号生成选板：产生一维数组表示的波形信号形信号编写一信号发生器，要求信号的类型、幅值编写一信号发生器，要求信号的类型、幅值等参数可调，并能添加不同类型的噪声。等参数可调，并能添加不同类型的噪声。例例13.13 产生产生Sinc信号信号 xxc)sin(sin例例13.14 信号发生函数示例（图信号发生函数示例（图13.35）13.2.2

11、信号调理信号调理 功能功能信号信号分析前的分析前的处理，目的减小干扰、处理，目的减小干扰、提高信噪比提高信噪比 方法方法滤波、放大、滤波、放大、加窗加窗数字滤波器在虚拟仪器中的应用及软件实现数字滤波器在虚拟仪器中的应用及软件实现1、滤波器分类、滤波器分类 按能通过的频率范围分：按能通过的频率范围分： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器带阻滤波器 按处理信号的性质分：按处理信号的性质分： 模拟滤波器、数字滤波器模拟滤波器、数字滤波器 数字滤波器分：数字滤波器分： 有限冲击响应滤波器（有限冲击响应滤波器（FIR）、无限冲击）、无限冲击响应滤波器（响应

12、滤波器（IIR）2、调用数字滤波器函数时的参数设置、调用数字滤波器函数时的参数设置(1)选择合适的滤波器类型选择合适的滤波器类型(2)确定截止频率确定截止频率(3)设定采样频率设定采样频率(4)设定滤波器的阶数设定滤波器的阶数 例例13.15 通过通过FIR滤波器（有限长单位冲激滤波器（有限长单位冲激响应滤波器）对原始信号进行调理响应滤波器）对原始信号进行调理例例8.1 利用利用Express VI搭建的信号滤波器搭建的信号滤波器（图图8.3 ）利用滤波器进行频谱分析利用滤波器进行频谱分析 例例 带通滤波器的应用带通滤波器的应用 利用混合多频信号发生器产生一个多频成利用混合多频信号发生器产生一

13、个多频成分的信号，通过反切比雪夫带通滤波器筛分的信号，通过反切比雪夫带通滤波器筛选选150350Hz之间的信号。之间的信号。13.2.3 波形测量波形测量 波形测量节点波形测量节点直流交流分析、直流交流分析、 振幅测量、脉冲测量、傅立叶变换、振幅测量、脉冲测量、傅立叶变换、 功率谱计算、谐波畸变分析、过渡分功率谱计算、谐波畸变分析、过渡分 析、频率响应等。析、频率响应等。例例13.16 测量波形的直流分量和有效值测量波形的直流分量和有效值13.2.3 波形测量波形测量13.2.4 时域分析时域分析 位于位于函数选板函数选板|信号处理信号处理|信号运算信号运算 功能功能提供卷积、相关提供卷积、相

14、关分析分析、移位运算、移位运算、积分、微分、脉冲测量等功能积分、微分、脉冲测量等功能13.2.4 时域分析时域分析例例13.17 用自相关函数进行周期信号检测用自相关函数进行周期信号检测 如果信号中含有周期成分，则其自相关函如果信号中含有周期成分，则其自相关函数衰减很慢，而且具有明显的周期性。数衰减很慢，而且具有明显的周期性。 不含周期成分的随机信号则其自相关函数不含周期成分的随机信号则其自相关函数很快衰减为很快衰减为0卷积卷积 例例 用二维卷积实现对图像信息的边缘检测用二维卷积实现对图像信息的边缘检测卷积和相关卷积和相关 Express VI13.2.5 频域分析频域分析 例例13.18 信号的傅里叶变换信号的傅里叶变换 双边傅里叶变换双边傅里叶变换 单边傅里叶变换单边傅里叶变换频谱测量频谱测量 Express VI