内蒙古工业大学 第二章 测量装置的基本特性
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1、第二章 测量装置的基本特性2-1 测量装置的线性化2-2 测量装置的静态特性2-3 测量装置的动态特性2-4 信号的失真及其不失真测量条件2-5 装置基本特性的测试本章要求 了解线性时不变系统的基本特性，重点掌握频率保持性。 掌握测量装置的静态及动态特性指标，并理解其在工程应用中的作用。 掌握信号失真的原因及类型，测量装置实现不失真测量的条件。 了解测量装置基本特性的测试方法。 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 对测量装置的基本特性研究，主要用于两个方面：对测量装置的基本特性研究，主要用于两个方面：第一、用于测试系统第一、用于测试系统。这时必须已知测量装置的基本。这时必须已知测量装置的基本
2、特性，才能测量特性，才能测量y(t)。也可通过基本特性和输出来。也可通过基本特性和输出来推断导致该输出的推断导致该输出的x(t)。第二、用于测量装置本身的研究、设计与建立。第二、用于测量装置本身的研究、设计与建立。这时这时必须观测必须观测x(t)及相应的及相应的y(t)，才能推断、建立测量装，才能推断、建立测量装置的特性。如果测量装置的特性不满足要求，则应置的特性。如果测量装置的特性不满足要求，则应修改相应的内部参数，直至合格为止。修改相应的内部参数，直至合格为止。输入信号（被测物理量）x(t)测量装置输出信号y(t)测量装置的特性主要是指输出与输入之间的关系。测量装置的特性主要是指输出与输入
3、之间的关系。测量装置所测量的信号一般有两种形式：测量装置所测量的信号一般有两种形式： 一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢（准静态）的信号，称为静态信号，静态信号，例如直流量 另一种是幅值、相位、周期等随时间的变化而变化，称为动态信号，动态信号，例如周期信号、瞬变信号或随机信号。 由于输入量的状态的不同，测量装置所呈现出来的输入、输出特性也不同，因此存在所谓的静态特性和动态特性。为了降低或消除测量装置在测试系统中的误差，测量装置必须具有良好的静态和动态特性，才能使其输出正确的反映输入量的变化。 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 当输入量为常量，或
4、变化极其缓慢时，这一关系就称为静态特性; 当输入量随时间较快地变化时，这一关系就称为动态特性。 测量装置的静态特性只是动态特性的一个特例。2-1 测量装置的线性化一、测量装置的数学模型1、零阶系统的数学模型v电位计（滑线电阻）USRUSCL Lx xkxxLUUSRscx xy y2-1-1 测量装置的数学模型v弹簧零阶系统：输入输出满足零阶微分方程的表达形式。a0y(t)=b0 x(t) y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)y(位移位移)X(X(拉力拉力) )y(t)=kx(t)y(t)=kx(t)输入输出满足线性关系2、一阶系统的数学模型v电容充电(RC电路) i(t)R 故有： 2
5、-1-1 测量装置的数学模型EtUtUCR)()(E ER RC CU UC Ci i(t)(t)dtdUCdtdcUdtdqccEtUcdtdUcRC)()()()(txtydttdyRC)()()(txtydttdy一阶微分方程（一阶系统）2-1-1 测量装置的数学模型3、二阶系统的数学模型v质量-弹簧-阻尼系统 vRLC振荡电路 mckF)()()()(2txtkydttdycdttydm运动质量运动质量阻尼系数阻尼系数 弹簧刚度弹簧刚度)()()()(22tUtVdttdVRCdttVdLCL LR R C C U U（t t）V（t） 一般情况下，测试装置的数学模型可用线性微分方程表
6、示， 即： 其中a，b均为常数，所描述的是线性时不变装置。2-1-1 测量装置的数学模型yadtdyadtydadtydannnnnn01111.11101mmmmmmd xdxdxbbbb xdtdtdt2-1-2 线性时不变系统的主要性质二、线性时不变系统的主要性质1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单独作用引起的输出之和。 即：即：若若 x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) 意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的；一个输入的存在绝不影响另一输入所引起的输出。而在分析众多输入同时加在系统上所产生的
7、总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表达总的效果。2-1-2 线性时不变系统的主要性质2、比例特性(齐次性)：常数倍输入的输出等于原输入所得输出的常数倍。 即：若即：若 x(t) y(t) 则则 c*x(t) c*y (t) 常数3、微分特性：对原输入微分的响应等于等于原响应的微分。 即：若即：若 x(t) y(t) 则则 dx(t) /dt dy (t)/dt 2-1-2 线性时不变系统的主要性质4、积分特性：初始条件为零时，对输入积分的响应等于原输出的积分。5、频率保持性：当线性系统的输入为某一频率信号时，则系统的稳态响应系统的稳态响应也是
8、同一频率的信号,且输出与输入的幅值比与相位差是确定的。 即：即： tttytxtytx00)()(则：若：)(sin)(tBtytAtxsin)(2-1-2 线性时不变系统的主要性质 假如已知系统是线性的和其输入的频假如已知系统是线性的和其输入的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中只有与输入频率相同的成分才真正信号中只有与输入频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出，而其他频率成分是由该输入引起的输出，而其他频率成分都是噪声（干扰）。都是噪声（干扰）。2-2 测量装置的静态特性 指对于静态输入的信号，测量装置的输出于输入间的相互关系。 静态特性指标就
9、是描述装置性能好坏的一些指标。 表述静态特性的参数主要有非线性度、灵敏度、滞差、漂移等。一、非线性度一、非线性度n非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。%理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而, 实际的测量装置即使在量程范围内, 输出与输入的线性关系严格来说也是不成立的, 总存在一定的非线性。 线性度是评价非线性程度的参数。n定义定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度（也叫非线性误差）。 2-2 测量装置的静态特性指标2-2 测量装置的静态特性指标%100%100maxABYYSFLBA测量范围输出范围XY拟合曲线标定曲线非线性度
10、非线性度：B为最大非线性误差 在静态测量的情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系的过程称为静态校准，所得到的关系曲线称为标定曲线。 在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。校准直线接近拟合直线的程度就是非线性度。n 拟合直线的确定主要有两种方法：端基法 端基法就是把一条通过测量范围的上、下限点的 直线，作为拟合直线，通常称为端基直线。2-2 测量装置的静态特性指标 设拟合直线方程为：设拟合直线方程为：0yyixy=kx+bxi最小二乘拟合法最小二乘法拟合最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有若实际校准测试点有n个，则第个，则第i个校准数据与拟合
11、直线上响应个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为值之间的残差为i=yi-(kxi+b)2-2-1 非线性度022iiiixbkxyk0122bkxybiiimin2112niiiniibkxy 对对k k和和b b一阶偏导数等于零，求出一阶偏导数等于零，求出b b和和k k的表达式的表达式最小二乘法拟合直线的原理就是使最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即为最小值，即2i2-2-1 非线性度 测量装置在测量装置在静态工作条件下静态工作条件下，输出，输出变化量与引起变化量与引起该变化量的输入变化量之比称为该变化量的输入变化量之比称为灵敏度灵敏度，也就是单也就是单位输入所产生的输出。位输入
