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1、电路分析基础电路分析基础第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路基本概念基本概念9-1电阻的平均功率电阻的平均功率9-2电感、电容的平均储能电感、电容的平均储能9-3单口网络的平均功率单口网络的平均功率9-4单口网络的无功功率单口网络的无功功率9-5复功率复功率 复功率守恒复功率守恒9-6正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理9-7三相电路三相电路9-8第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础)cos()cos(iuiutUIUI 21瞬时功率瞬时功率)()()(titutp)cos()cos(iuttU
2、I 2 9-1 9-5 .)cos()()cos()(iutItitUtu 22i(t)u(t)+一、单口网络的瞬时功率一、单口网络的瞬时功率 平均功率平均功率 视在功率视在功率 . . 0N第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 cosUI TdttpTP01)(单位：瓦（单位：瓦（W） 的的相相位位角角）超超前前 iu( 称称为为功功率率因因数数 0 若若 0 若若 iu 式中式中 cos令令)(电电路路呈呈感感性性滞滞后后则则 ui电电路路呈呈容容性性）超超前前则则( ui)cos(iuUI 2平均功率及功率因数平均功率及功率因数9-
3、1 9-5 .亦亦称称为为功功率率因因数数角角）（ 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础一般情况下一般情况下 P UI单位：伏安（单位：伏安（VA）3视在功率视在功率令令 S =UI 称为视在功率称为视在功率 9-1 9-5 .)(.)cos(超前超前 86603002 : :后后，例例如如值值之之后后应应标标明明超超前前或或滞滞通通常常在在 )(.cos滞滞后后 86603001 或或（电电容容性性）（电电感感性性）第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 22RURIIUPRRRR
4、特特写写为为9-1 9-5 .1电阻元件的平均功率电阻元件的平均功率 若若N0为纯电阻网络，则为纯电阻网络，则N0可等效为一个电阻可等效为一个电阻R， 00 iuRIUIRU 且且RURIUI2200cosUIP 二、三种基本元件的功率二、三种基本元件的功率 . . 式式得得由由 根据具体情况，可由上式中的某种形式计算根据具体情况，可由上式中的某种形式计算P。 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 9022 0)cos(utUI 22 )sin(utUI 若若N0为纯电感网络，则为纯电感网络，则N0可等效为一个电感可等效为一个电感L， 2
5、电感元件的功率电感元件的功率 0 90 iuLIUILjU 且且 式式得得由由 )cos()(iutUItp 2 LULIUIQL 22 电感元件的无功功率电感元件的无功功率 090 0cosUIP 式式得得由由 单位：乏耳（单位：乏耳（var）. 的的规规模模，定定义义进进行行能能量量交交换换或或电电源源电电路路为为了了描描述述电电感感元元件件与与外外)( 9-1 9-5 .纯电感元件的平均功率为零纯电感元件的平均功率为零 . 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础LLLLLLLXUIXIUQ22 即即 根据具体情况，可由上式中的某种形式
6、计算根据具体情况，可由上式中的某种形式计算QL。 LULIIUQLLLLL 22 特特写写为为9-1 9-5 .LULIUIQL 22 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 9022 0)cos(utUI 若若N0为纯电容网络，则为纯电容网络，则N0可等效为一个电容可等效为一个电容C， 3电容元件的功率电容元件的功率 090 uiCUIUCjI 且且 式式得得由由 )cos()(iutUItp 2 221 CUICUIQC 电容元件的无功功率电容元件的无功功率 090 0)cos(UIP 式式得得由由 单位：乏耳（单位：乏耳（var）.
7、的的规规模模，定定义义进进行行能能量量交交换换或或电电源源电电路路为为了了描描述述电电容容元元件件与与外外)( 9-1 9-5 . 22 )sin(utUI 纯电容元件的平均功率为零纯电容元件的平均功率为零 . 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础CCCCCCCXUIXIUQ22 即即 根据具体情况，可由上式中的某种形式计算根据具体情况，可由上式中的某种形式计算QC。 221 CCCCCCUICIUQ 特特写写为为9-1 9-5 .221 CUICUIQC 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电
8、路分析基础IRU 0NI+U+RU+LU+CU+UICULUUCLXUUU QQQCL 即即 CLQQUIQ sin式式中中称为单口网络的无功功率，单位仍为乏耳（称为单口网络的无功功率，单位仍为乏耳（var）。）。 sin| | UUUCL sinUUUCL sinUIIUIUCL 三、单口网络的无功功率三、单口网络的无功功率 . .9-1 9-5 .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础211121 nkCknkLkQQUIQnn sin个个电电容容，则则个个电电感感和和若若网网络络中中含含有有从内部从内部(局部局部)求求Q .从端口从端
9、口(整体整体)求求Q .PUIIUUURR coscos 此此外外， 由此可见，单口网络的平均功率即为网络中电阻元件的由此可见，单口网络的平均功率即为网络中电阻元件的平均功率。平均功率。313 nkkPUIPn cos个个电电阻阻，则则若若网网络络中中含含有有从内部从内部(局部局部)求求P .从端口从端口(整体整体)求求P . IRULUUCLUUCU9-1 9-5 .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 cos 22ZImIXIQS=UI电压三角形电压三角形 .阻抗三角形阻抗三角形 .UXUURRX|Z| sinUIQ cosUIP 功
10、率三角形功率三角形 . 22QPS|ZUIZS22 另另外外 22ZReIRIP四、四、 P、Q、S、之间的关系之间的关系 .9-1 9-5 .| ZRUURSP第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础例例 9-3 求求 P、Q、S、 （P71）. A0670 A90 331 A463491030201.IIIV 0676 V 26.69820201.UU，在在P47例例 8-21中已求得中已求得 +sU+1U+2U12j5j2I103I1I1000 V W7646301.cosIUPS W76101 2321.IIP或或var 313463
11、01.sinIUQSvar 13.352 2221IIQ或或var 13.352 2221UUQVA 9141.IUSSVA 914 22.QPS或或 4504630）（滞滞后后.cos 450 ）滞滞后后（或或.SP 9-1 9-5 .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础例例 9-10 （P84）kvar 786501455220 1 22.cossinLLLLLUIUIQ kvar 7861050455220 23222.)()(LLPSQ或或LLLUIP cos 1 ）：（解解 A455502201050 3.cosLLLUPI P
12、L=50kW=0.5(滞后滞后)IU+9-1 9-5 .方法：在感性负载的两端并联适当的电容。方法：在感性负载的两端并联适当的电容。意义：减少线路的总电流意义：减少线路的总电流,减少线路功耗减少线路功耗;提高电源的效率。提高电源的效率。 .五、提高功率因数的方法和意义五、提高功率因数的方法和意义 . .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础U A22122010503UPUPIUIPLPL=50kW=0.5(滞后滞后)IU+LI 1 2 时时当当）（ 0CLQQQkvar 786.LCQQF 570222010010786232 .UQCC
13、CICILIIL CLIII9-1 9-5 .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础9-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 .2222SLSLSLLLUXXRRRIRP)()( )()(LSLSSLSSXXjRRUZZUI 22)()(LSLSSXXRRUI 。载载功功率率？时时，负负可可以以独独立立变变化化，当当、中中负负载载阻阻抗抗均均给给定定，及及设设maxLLLLLLLLSSSSPPZXRjXRZjXRZU +SUZLZSI一、共轭匹配一、共轭匹配第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路
14、电路分析基础电路分析基础SSLLSSSLRUPPZjXRZ4 2max时时即即当当* *SLLSLXXXXP 0 或或为为最最大大值值的的条条件件之之一一是是由由上上式式可可见见SLLLLRRPRP 0 为为最最大大值值的的条条件件之之二二是是可可得得由由9-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础222SLSLSLUZXZRZ)sin()cos(cos 可可得得由由 0 LLZddP2 IZPL cos maxLLSSSLPPZXRZ 22时时，当当9-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦
15、稳态最大功率传递定理 .。？时时，可可以以独独立立变变化化，当当为为定定值值，中中均均给给定定，及及设设max)sincos(LLLLLLLSSSSPPZZjZZZjXRZU +SUZLZSI二、模二、模 匹匹 配配 . .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础例例 9-13 （P92）ZLI+SUV 021000j105 W617427211 A731427102160141 211 22200.IRPjZZUIZRZLLLSSSLL）（ W500105 A451010100141 5 12200IRPjZZUIRZLLLSSLL）（ 6
16、3.5211 105 0 .jZS：解解9-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础ZLI+SUV 01410j1059-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 .22001145 A0114100141 105 3.IRPZZUIjZZLLLSSSL* *）（ W05994 .541414 22SSLRUP或或 W05994 .第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 12020c)cos()( tUtuP PUUUUc
17、ba0a0 PUU)cos()(0b1202 tUtuP 2atUtuP cos)(0b201 PUU0c012 PUU相电压：相电压：ua、ub、uc线电压：线电压： uab、ubc、uca火线火线（相线相线）.中线中线（零线零线）uabubcuca 中点中点(零点零点)n+uaubucabc二、对称三相电源及其二、对称三相电源及其Y Y形联接形联接 . .9-8 三相电路三相电路.第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础相电压对称，线电压也对称相电压对称，线电压也对称 . . 120012001200aUbUcU00c00b00a1503
18、303 903303 303303 pcapbcpabUUUUUUUUU相相量量式式acca UUU baabuuubaabUUU cbbcuuucbbc UUU accauuu同同理理可可得得0aab302 cosUUcca3 UU 3 bbc，UUabUbcUcaU300300ubcuc+ua+ubabcuabucaa3U三、线电压与相电压的关系三、线电压与相电压的关系 . .9-8 三相电路三相电路. 30 3 0）（且且线线电电压压超超前前相相电电压压一一般般表表示示plUU 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础acbnZaZcZ
19、b四、三相负载的四、三相负载的Y形联接形联接 .9-8 三相电路三相电路.V38022033plUU第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础013nbba）ZZZUUUUnn()(）（ 0 cbaUUU | | |ZZZZZcba三三相相对对称称负负载载：ZUZUZUUZZZZcbannn1111)( 相电流相电流Ip 负载电流负载电流. . 线电流线电流 Il 火线电流；火线电流； ua+ubucabcZnnnZaZbZcaIbIcInI9-8 三相电路三相电路. Il = Ip 1. 三相对称负载的三相对称负载的Y形联接形联接 .第九章第
20、九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础aUbUcUc U三相对称电流三相对称电流 aa PPIZUZUI|0b 120 PII0 120 PII0 ban中中线线电电流流IIII baUU 0aIbIcIaUbUcU 9-8 三相电路三相电路.第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 12020ac)cos()( tUtuPaa PUU)cos()(0ab1202 tUtuP）aa2 tUtuPcos()(0ab201 PUU0ac012 PUU0ab 120 PII0a 120 PII一般情况下
21、，若一般情况下，若 aaa PPIII则则 P99 例例9-149-8 三相电路三相电路. coscosllPPPIUIUPP333 cosPPPIUPPPP cba各各相相负负载载的的平平均均功功率率三三相相负负载载的的平平均均总总功功率率第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础不不相相等等、 cbaZZZua+ubucabcZnnnZaZbZcaIbIcInI9-8 三相电路三相电路.01111ncbaccbbaannZZZZZUZUZUU0 1 0 nnnnUZZ，则则，若若2. 三相不对称负载的三相不对称负载的Y形联接形联接 .第九章
22、第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。n负载中点与电源中点不重合。负载中点与电源中点不重合。 中点位移中点位移nncncnnbnbnnanaUUUUUUUUUnaUbUcUnb Unc Una Una U时时， 0 0nnnUZ若中线阻抗近似为零，则中点位移较小，负载相电压若中
23、线阻抗近似为零，则中点位移较小，负载相电压基本对称，可维持正常工作状态。基本对称，可维持正常工作状态。 9-8 三相电路三相电路.第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础例例9.19.1电电路如图所示，负载阻抗路如图所示，负载阻抗ZL可任意调节，当其获得可任意调节，当其获得 最大功率时，最大功率时，ZL和和PLmax分别为分别为【 】 A. 5、3W B. 5 + j2、5W C. 5 + j2、20W D. 20 j2、5W ZL10+10j220300VV10OCU250jZW554100402RUPOCLmax250jZZL*复习示例复
24、习示例.B 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础例例9.29.2已知图示电路中，已知图示电路中， R1=10、 R2=5，R1的功率为的功率为10W，则电路的，则电路的 视在功率、无功功率分别为视在功率、无功功率分别为【 】, A60100025 0)cos()(tti11121 PRURUPVA50510UIS复习示例复习示例.A. 50VA、40var B. 60VA、40var C. 50VA、 varD. 60VA、 var325325A CR2i(t)R1)(tu+V1010102222 PSQQPS21PPPW302010va
25、r 40305022第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础例例9.3 9.3 已知图示电路的总平均功率为已知图示电路的总平均功率为20W，则电阻，则电阻R1和和 R2的平均功率分别为的平均功率分别为 P1= W、P2= W； 电路的无功功率电路的无功功率Q= var。 复习示例复习示例.CR2R1U+254j316 12 4 2521UP UUR5424222RUP W2021PP202542522UUV10 UW4251021PCQQ var12CCXU22532UW4 W204 111PPP或或第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功
26、率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础例例9.3 9.3 已知图示电路的总平均功率为已知图示电路的总平均功率为20W，则电阻，则电阻R1和和 R2的平均功率分别为的平均功率分别为 P1= W、P2= W； 电路的无功功率电路的无功功率Q= var。 复习示例复习示例.CR2R1U+254j316 12 4 21125 IP 521II 2224IP W2021PP2042222 IIA2 2 IW162422PCQQ var1222IXCW4 W204 111PPP或或 * 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础 ，V35322
27、00abU，30220aZ、Aa_I例例9.49.4 已知某已知某Y形接法对称三相电路，其中形接法对称三相电路，其中则各相电流分别为则各相电流分别为；三相负载的；三相负载的AAcb_II、总功率总功率P = W。0251001451009510333005715.8W 33300301022030cosPV522030300abaUUA25100aaaZUI复习示例复习示例.第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础jXLacbnRaIjXCbIcI例例9.59.5图示电路三相电源对称，线电压图示电路三相电源对称，线电压U线线=380 V，设，
28、设a相电压相电压 的初始相位为的初始相位为00 ，R消耗的功消耗的功 PR = 220W，XL=110， 则则 三相总功率三相总功率P总总= W。 、Ab_I复习示例复习示例.LjXUIbb01502 220 021020090110120220A15020第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础U2II 600复习示例复习示例.)(cos23 (1) 11 解解：A6010 A3010 0201II,则则14.1A210V0100 0U设设1I 300电流表的读数为电流表的读数为14.1A .2222211010 IIIWA_+UZ1Z2I
29、1I2IRIR电流和电压分别为电流和电压分别为 例例9.6 9.6 图示电路中，支路图示电路中，支路1、2的功率因数分别为的功率因数分别为 (1) 求电流表、功率表的读数和电路的总功率因数，并画出电流相量图。求电流表、功率表的读数和电路的总功率因数，并画出电流相量图。 (2) 若电源的额定电流为若电源的额定电流为30A，那么还能并联多大的电阻，那么还能并联多大的电阻R？并求并联该？并求并联该 电阻后功率表的读数和电路的总功率因数。电阻后功率表的读数和电路的总功率因数。 0)( 500)( 23222111.coscos V100A1021UII、*相量图相量图030).(cos50 12 06
30、0 150第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路电路分析基础电路分析基础复习示例复习示例.功率表的读数为功率表的读数为1366 W W136696590210100.cos UIP)( 96590150滞后滞后.coscos 求求解解及及或或由由 221121UIPSPUIUIPPP coscos（2）并联电阻）并联电阻R后后var 36625880210100150.sinUIQ w2978366)30100(2222QSP不不变变var 366Q W161213662978PPPR功率表的读数为功率表的读数为2978 W . 26161210022.RPUR )( 0.992730002978滞滞后后SP
