三角形中考压轴题(带答案)

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1、中考专题-三角形一选择题共3小题1如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N假设正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 Aa2Ba2Ca2Da2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解解答：解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90°，又EPM=EQN=90°，PEQ=90°，PEM

2、+MEQ=90°，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90°，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90°，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中， EPMEQNASASEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=a×a=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D点评：此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN2如图A=ABC=C=45

3、6;，E、F分别是AB、BC的中点，则以下结论，EFBD，EF=BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的选项是ABCD考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解解答：解：如以下列图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于PABC=C=45°CPABABC=A=45°AQBC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BMAC由中位线定理可得EFAC，EF=ACBDEF，故正确DBQ+DCA=45°，D

4、CA+CAQ=45°，DBQ=CAQ，A=ABC，AQ=BQ，BQD=AQC=90°，根据以上条件得AQCBQD，BD=ACEF=AC，故正确A=ABC=C=45°DAC+DCA=180°A+ABC+C=45°ADC=180°DAC+DCA=135°=BEF+BFE=180°ABC故ADC=BEF+BFE成立；无法证明AD=CD，故错误故选B点评：此题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用3四边形ABCD中，AC和BD交于点E，假设AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：ACBD；BC=D

5、E；DBC=DAB；AB=BE=AE其中命题一定成立的是ABCD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可解答：解：AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，AC不垂直于BD，错误；利用边角边定理可证得ADEABC，那么BC=DE，正确；由ADEABC可得ADE=ACB，那么A，B，C，D四点共圆，DBC=DAC=DAB，正确；ABE不一定是等边三角形，那么不一定正确；正确，故选B点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的

6、对应边相等；等边三角形的三边相等二填空题共6小题4如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则an=3n+1用含n的代数式表示 所剪次数1234n正三角形个数471013an考点：等边三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，an代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解解答：解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1故答案为：3n+1点评：此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力5如图，在ABC中，AC=BCA

7、B，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个考点：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与C相交于两点，即可得解解答：解：如下列图，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以点C为圆心

8、，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6故答案为：6点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观6如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1FB，E1F1EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S

9、2，照此规律，则S2012=考点：等边三角形的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：求出ABC的面积是，求出DE是三角形ABC的中位线，根据相似三角形的性质得出=，求出SCDE=×，SBEF=×，求出S1=×，同理S2=×SBEF=××，S3=×××S4=××××，推出S2012=×××××2011个，即可得出答案解答：解：BC的中点E，EDAB，E为BC中点，DE=AB，DEAB，CDECA

10、B，=2=，ABC的面积是×1×=SCDE=×，推理=，SBEF=×S1=××=×，同理S2=×SBEF=××，S3=×××S4=××××，S2012=×××××2011个，=，故答案为：点评：此题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是总结出规律，题目比较好，但是有一定的难度7如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，E

11、F=3，AF=5，那么正方形ABCDn的面积等于考点：勾股定理的逆定理；解分式方程；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据ABEECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在RtABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出解答：解：设正方形的边长为x，BE的长为aAEB+BAE=AEB+CEF=90°BAE=CEFB=CABEECF=，即=解得x=4a在RtABE中，AB2+BE2=AE2x2+a2=42将代入，可得：a=正方形ABCD的面积为：x2=16a2=点评：此题是一道根据三角形相似和勾股