线段的对称轴讲课课件

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1、2.线段垂直平分线线段垂直平分线BA轴对称轴对称图形图形或成轴对称的或成轴对称的两个图形两个图形有什么性质？有什么性质？ABCCABCDDCAB3412 复习复习引例引例线段是轴对称图形吗线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某它的两个端点是否关于某条直线成轴对称条直线成轴对称?BAACDBM活动与探索：活动与探索：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形按以下方法，观察线段是否是轴对称图形? 已知线段线段AB及其中点及其中点M,过点过点M画出画出AB的垂线的垂线CD,沿直线沿直线CD将纸对折，观察线段将纸对折，观察线段MA和和MB是否完全重合？是否完全重合？ACDBM定义：垂直并且平分一条线段

2、的直线叫做这条垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线。也称。也称中垂线中垂线。 如上图，直线如上图，直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线注意：注意：线段的中垂线是直线。直线和射线没有中线段的中垂线是直线。直线和射线没有中垂线。垂线。探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质 请在直线请在直线MN上任取一点，那么上任取一点，那么这一点到线段这一点到线段AB 两个端点两个端点的距离相等吗？的距离相等吗？ CABM PNMNCABQ ABC MN 如图，如图，MN AB，垂足为点，垂足为点C，AC=CB，点点P是直线是直线MN上的任意一点上的任意一点

3、.已知：已知：PA=PB求证：求证：ABCNMP证明证明: MN AB（已知）已知） PCA= PCB(垂直的定义垂直的定义) 在在 PCA和和 PCB中中,AC=CB(AC=CB(已知已知),), PCA=PCA= PCB(PCB(已证已证) )PC=PC(PC=PC(公共边公共边) ) PCA PCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质: :ACMNP当点当点P与点与点C重合时重合时,上述证上述证明有什么缺陷明有什么缺陷? PCAPCA与与 PCBPCB将不存在将不存在. .PA与与PB还相等吗还相

4、等吗?相等相等! !此时此时,PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PBB线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段到这条线段两两个端点个端点的的距离距离相等相等. 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:ABMPN几何语言：几何语言：P是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上 的一点的一点PA=PB小结小结: 线段线段垂直平分线的性质垂直平分线的性质及其运用是及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条明两条线段线段相等，也可对线段的长度进相等，也可对线段的长度进行求解。行求解。1、如图、如图,线段线段MN被直线被

5、直线AB垂直垂直平分平分,图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?MFENABo基础练习：2。如图，。如图，PQ是线段是线段DE、BC的中垂线，的中垂线，BD 与与CE相等吗？为什么？相等吗？为什么？CDEBA基础练习：3.如图如图P是是AB垂直平分线垂直平分线MN上一点，上一点，连结连结PA、PB,则则 ( )A. A=B B. APC APCC. PAPB D.AC=BCMNPABC基础练习：CDCBEA解：解：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段到这条线段两两个端点个端点的的距离距离相等相等. 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:ABMPN几何语言：几何语言：P是线