人民大学《统计学》题库及答案

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1、1 中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码： 123201考题卷号： 1一、 （20 分） 随机抽取 20 块手机电池，测得其使用寿命数据如下（单位：小时）：10089939981007101110021013999100899598399510009771015101099810051011996列出描述上述数据所适用的统计图形，并说明这些图形的用途。直方图：直观的展示一组数据（电池使用寿命）的分布情况。箱线图：直观反映原始数据（电池寿命）的数据分布的特征，如偏态，是否有离群点。二、 （20 分）方差分析中有哪些基本假定？这些假定中对哪

2、个假定的要求比较严格？1、方差分析有 3 个基本假定：（ 1）正态性：每个总体都应服从正态分布，即对于因子的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（ 2）方差齐性：各个总体的方差必须相同；（ 3）独立性：每个样本数据是来自因子各水平的独立样本12、对独立性要求比较严格，独立性得不到满足会对方差分析结果有较大影响，对正态性和方差齐性的要求相对比较宽松。三、 （20 分）某种食品每袋的标准重量是100 克，从该批食品中抽取一个随机样本，检验假设H0 :100，H1100。（1） 如果拒绝 H 0 ，你的结论是什么？， 如果不拒绝 H 0 ，你的结论是什么？（2） 能否得到一个样本能

3、够证明该食品的平均重量是100克？请说明理由。（3） 如果由该样本得到的检验的 P 0.03 ，你的结论是什么？ 0.03 这个值是犯第类错误的概率， 是实际算出来的显著性水平，你怎样解释这个 P 值？（ 1）拒绝 H 0 ：该种食品每袋的平均重量不是100g不拒绝 H0 ：提供的样本不能证明该种食品每袋的平均重量不是 100g（ 2）不能，样本得出的结论只能是拒绝或不拒绝原假设，并不能直接确定原假设为真（ 3）结论：若给定显著性水平为 0.05，则可以拒绝原假设，认为该食品每袋的平均重量不是 100 克；但若给定显著性水平为 0.01，则不能拒绝原假设P 值： 如果该种食品每袋的平均重量是1

4、00g，样本结果会像实际观测那样极端或更极端的概率仅为0.03四、 （20 分）在建立多元线性回归模型时， 通常需要对自变量进行2筛选。（1）请谈谈你对变量筛选的必要性的看法。（2） 列出变量筛选的方法，请简要说明这些方法的特点。（ 1）若将所有的自变量都引入回归模型，往往会导致所建立的模型不能进行有效的解释，也可能会导致多重共线性，增加自变量还会导致判定系数R2 增大，从而高估模型拟合优度。（ 2）变量筛选有向前选择、向后剔除、逐步回归等方法。特点如下：向前选择：从没有自变量开始，不停向模型中增加自变量，直到增加不能导致 SSE 显著增加为止。向后剔除：从所有自变量开始，不停从模型中剔除自变

5、量，直到剔除不能导致 SSE 显著减小为止。逐步回归：结合向前选择和向后剔除，从没有自变量开始，不停向模型中增加自变量，每增加一个自变量就对所有现有的自变量进行考察，若某个自变量对模型的贡献变得不显著就剔除。如此反复，直到增加变量不能导致 SSE 显著减少为止。五、 （20 分）如果一个时间序列包含趋势、季节成分、随机波动，适用的预测方法有哪些？对这些方法做检验说明。可以使用 Winter 指数平滑模型、引入季节哑变量的多元回归和分解法等进行预测。（ 1） Winter 指数平滑模型包含三个平滑参数，即、 、 （取值均在01 ），以及平滑值 ?、趋势项更?3新 ?、季节项更新 ?、未来第k 期

6、的预测值 ?。?+kL 为季节周期的长度，对于季度数据，L=4 ，对于月份数据，L=12 ；I 为季节调节因子。平滑值消除季节变动，趋势项更新是对趋势值得修正，季节项更新是 t 期的季节调整因子， ? = (? + ?)? 是用于预测的模型。?+?-?+?使用 Winter模型进行预测， 要求数据至少是按季度或月份收集的，而且需要有四个以上的季节周期（4 年以上的数据） 。使用 Winter 模型进行预测，要求数据至少是按季度或月份收集的，而且需要有四个以上的季节周期（4 年以上的数据）。（ 2）引入季节哑变量的多元回归对于以季度记录的数据，引入3 个哑变量?234，其中2 =1(第 1 季度

7、 )或 0(其他季度 )，以此类推，则季、 ?、?节性多元回归模型表示为：?22 + ?33 + ?44?= ?0 + ?+1其中 b0 是常数项， b1 是趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响，b2、b3、b4 表示每一季度与参照的第 1 季度的平均差值。（ 3）分解预测第 1 步，确定并分离季节成分。计算季节指数，然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数以消除季节性。第 2 步，建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。第 3 步，计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测

8、值。42 中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码： 123201考题卷号： 2一、 （20 分）在某小学随机抽取35 名小学生，调查他们每周购买零食的花费情况，得到的数据如下（单位：元）：241726293862844398301726324010202743331542835264725172645163629375列出描述上述数据所适用的统计量，并说明这些统计量的用途。平均数：用于度量对象的一般水平。中位数（分位数）：用中间（某个）位置上的值代表数据水平，也用于度量对象的一般情况， 且不受极值的影响具有稳定性。方差（标准差）：用于描述

9、一组数据的差异水平，越大说明数据的分布越分散不稳定。偏态系数：用于描述数据分布的不对称性，越接近 0 越对称。峰度系数：用于描述数据分布峰值高低，大于0 为尖峰，5小于 0 为扁平分布。二、 （20 分）简要说明 t 分布和 F 分布在推断统计中应用。t 分布：当正态总体标准差未知时，在小样本的条件下对总体均值的估计和检验要用到 t 分布。描述样本均值分布，用于对两个样本均值差异进行显著性测试、估算置信区间等。F 分布：通常用于比较不同总体的方差是否有显著差异。应用于方差分析、协方差分析和回归分析等， 还可用于似然比检验。三、 （20 分）什么是 P 值？要证明原假设不正确，如何确定合理的 P

10、 值？P 值：犯第 I 类错误的真实概率，也称观察到的显著性水平。是当原假设为真时， 得到的样本结果会像实际观测结果这样极端或者更极端的概率。若要证明原假设不正确， 则由样本得到的 P 值应小于给定的显著性水平。四、 （20 分）某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30 名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：方差分析表差异源SSdfMSFP-value6组间2100.245946组内38362总计(1) 完成上面的方差分析表。(2) 组装方法与组装产品数量之间的关系强度如何？(3) 若显

11、著性水平 0.05 ，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？（1）差异源SSdfMSFP-value2*210=420I-1=22102100.24594组间142.076= 1.47830-3=2组内38367420+3836总计29=4256383627=142.07（2）从 P 值来看，组装方法与组装产品数量之间的关系强度较弱。（3）原假设：三种方法每小时组装的产品数量没有差异若显著性水平为 0.05，则 P0.05，因此不能拒绝原假设，即不能证明三种方法组装的产品数量之间有显著差异。五、 （20 分）简要说明分解预测的基本步骤。第 1 步，确定并分离季节成分。 计算季节指数，