第二章推理与证明(2)教师版

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1、第二章 推理与证明（2）1由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ） A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不是【答案】B 【解析】试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理。选B。考点：本题主要考查类比推理。点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）

2、用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）2如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。213 （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则=（ ）A. 33 B. 31 C.17 D. 15【答案】B【解析】试题分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据

3、找出总的规律求解即可解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1； n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小柱从2柱3柱，完成，即h（2）=3=22-1； n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小柱从3柱2柱，用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成， h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1， h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为31,故选B考点：归纳

4、推理点评：本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键3已知一个命题P(k),k=2n(nN),若n =1,2,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是 ( )A.P(k)对k=2013成立 B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立【答案】D【解析】试题分析：由已知中命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，并且当n=1000+1时它也成立，可得p（k）对于11000内的偶数均成立，而对于其它数不一定成立，据此判断四个答案的真假即可.

5、 解：由于命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于11000内的偶数均成立,而对其它数却不一定成立,故p（k）对于k=2002不一定成立，,p（k）对于某些偶数可能成立,p（k）对于每一个偶数k不一定成立,p（k）对于每一个自然数k不一定成立,故选D考点：数学归纳法点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，注意n只能取部分偶数4把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A. 21 B.28 C.32 D.36【答案】B【解析】试题分析

6、：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和 l是第一个三角形数， 3是第二个三角形数， 6是第三个三角形数， 10是第四个三角形数， 15是第五个三角形数，那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28故选B考点：合情推理点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，易出错，是高考的重点解题时要认真审题，注意总结规律5用数学归

7、纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：n=k时，不等式为，当n=k+1时，不等式为，所以左端增加的项数为2项，故选B。考点：本题主要考查数学归纳法。点评：简单题，数学归纳法证明命题，步骤是“两步一结”，关键是应用归纳假设，明确从k到k+1的变化。6利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 A B C D 【答案】C【解析】试题分析：解：由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减

8、少一项为（k+1），故选C考点：数学归纳法点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题7在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：时左端为，时左端为，观察式子的变化规律可知是连续的正整数相加，因此需增加的项考点：数学归纳法点评：数学归纳法常用来证明与正整数有关的题目,大致步骤：1，证明n取最小的正整数时命题成立，2，假设时命题成立，借助假设证明时命题成立，由1,2综合得证命题成立8下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a>|AB|，则P点的轨迹

9、为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质【答案】B【解析】试题分析：选项A为演绎推理，选项C、D为类比推理，只有B 为归纳推理，选B考点：本题考查了推理与证明点评：熟练掌握归纳推理、类比推理、演绎推理的定义及特点是解决此类问题的关键，属基础题9平面上有个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则( )A. B.C. D. 【答案】B【解析】试题分析： f(1) = 2 ；假设已经有k个圆，将平面分成了 f(k) 部分，当

10、第 k+1 个圆参与近来时，它与前 k 个圆总共产生 2k 个交点 ，这 2k 个交点将此圆分成 2k 段弧，这 2k 段弧中的每一段都将其所在的原来的一片区域一分为二，故总共增加了 2k 个部分，即 f(k+1) = f(k) + 2k ，即f(k+1) - f(k) = 2k ，由f(1) = 2， f(2) - f(1) = 2，f(3) - f(2) = 4，f(4) - f(3) = 6，.f(n) - f(n-1) = 2(n-1)，以上各式相加，得f(n) =