电磁学—磁场

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1、第三章真空中的磁场第三章真空中的磁场(Magnetic Field in Vacuum)毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理洛仑兹力洛仑兹力安培力安培力内容内容：3.1 基本磁现象基本磁现象(Elementary Magnetic Phenomena)磁铁磁铁磁铁磁铁电流磁铁电流磁铁I I电流电流电流电流I II IN NS S磁现象的本质：磁现象的本质：运动电荷运动电荷1 1运动电荷运动电荷2 2磁场磁场1 1磁场磁场2 23.2毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用(Biot-Savart Law and Its Applicati

2、on)磁场的描述：磁场的描述：mwB,磁感应强度磁感应强度磁能密度磁能密度1.磁感应强度磁感应强度(magnetic field)BqvF实验：实验：总结出：总结出：BvqFBvF,vqF,B=Fmax/qvNote:磁感应强度磁感应强度SI单位：单位：T(Tesla) or Wb/m21T=104G(Gauss)实验室：实验室：Bmax=37 T地表：地表： B=10-5T2.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(Biot-Savart law)In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现实验发现:(Weber)电流元产生磁场的规律电流元产生磁场的规律人体：人体： B=10

3、-1310-10TBdI IlIdr304rrlIdBd毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律lId电流元电流元 0=410-7T m/A真空磁导率真空磁导率(permeability of vacuum)由毕由毕- -萨定律可导出运动电荷产生的萨定律可导出运动电荷产生的磁场：磁场：Note:304rrvqBBrvq 推导推导 qvvS S载流导线：载流导线：电流：电流：I=q nvSlqnvSdlId电流元：电流元：304rrlIdBd单位体积内的载流子数单位体积内的载流子数vqN电流元中的载流子数电流元中的载流子数vqnSdlNrrvq304NBdB3.磁场叠加原理磁场叠加原理iiBB运动电荷

4、系：运动电荷系：4. 的计算的计算BLBdB载流导线：载流导线：Note:毕毕-萨定律萨定律磁场叠加原理恒定磁磁场叠加原理恒定磁场的基本实验规律场的基本实验规律基本方法基本方法：电流元磁场电流元磁场叠加原理叠加原理 例例3-1一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场P P点：各点：各 方向相同方向相同( ( ) )BddBB30cos4 IdldB)(rtgddl secrdrIdBcos40d 0orPIldlldr2sec 讨论讨论 000cos4drIBB方向：与方向：与I I方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系半无限长直导线半无限长直导线00sin4rIrIB40orPIrIB20无限长直

5、导线无限长直导线orPI例例3-2 圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场Bd 对称性对称性xdBiB sin430IdldBxLdlIiB204sinRIi24sin20ixRIR2/32220)(2(- x a ，结果？，结果？解：解：如图如图, 求求O点处的大小点处的大小.B水平直线电流的贡献为零水平直线电流的贡献为零上、下半圆电流产生的方向都为上、下半圆电流产生的方向都为 ，大小：大小：B104RIB上204RIB下IR1R2O竖直直线电流产生的方向为竖直直线电流产生的方向为 , 大小大小:B204 RIB竖竖下上BBBO点处总的点处总的大小为大小为B)1(4210RRIBBBB竖下上答

6、案：答案：(B)(B)IL如图，在圆形电流所在平如图，在圆形电流所在平面内，选取一个同心圆形面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路闭合回路，则由安培环路定理可知定理可知(A) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B=0.0Ll dB0Ll dB(B) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B 0.0Ll dB(C) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B 0.0Ll dB(D) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B=常量常量. 思考思考 若将回路若将回路L L扩展到圆形电流的外部扩展到圆形电流的外部, ,结结果果? ? I L解：解：如图如图, ,电子在磁场中运动电子在磁场中运动, ,其

7、其轨道所围面积内的磁通量将轨道所围面积内的磁通量将(A)正比于正比于B，反比于，反比于v2(B)反比于反比于B，正比于，正比于v2(C)正比于正比于B，反比于，反比于v(D)反比于反比于B，反比于，反比于veBmvR RvmevB22RBm)(BBvBevm222Bv2答案：答案：(A) -abB一铜片置于均匀磁一铜片置于均匀磁场中，其中电子流场中，其中电子流的方向如图所示，的方向如图所示，试问下述哪一种情试问下述哪一种情况将会发生？况将会发生？(A)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差, ,且且Va Vb.(B)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差, ,且且Va

8、Vb.(C)铜片上产生涡流铜片上产生涡流.(D)电子受到洛仑兹力而减速电子受到洛仑兹力而减速.当磁场增强时，该电势差如何变化？当磁场增强时，该电势差如何变化？思考思考BaaoIcd如图，半径为如图，半径为a的的1/4圆弧形载流导线圆弧形载流导线cd置置于均匀磁场中，则该于均匀磁场中，则该导线所受安培力的大导线所受安培力的大小为小为 .解：解：Bl IFcd135sinBIlFcdIaBcdl222BaI若该导线以若该导线以cd为轴旋转为轴旋转90 ，结果？，结果？思考思考dr的圆环，则圆环内相当于有电流的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该电流环所受磁力矩的大小为该电流环所受磁力矩的大小为 ，圆，

9、圆盘所受合力矩的大小为盘所受合力矩的大小为 半径为半径为R、电荷面密度为、电荷面密度为 的均匀带电圆盘，以角的均匀带电圆盘，以角速度速度 在在均匀磁场中旋均匀磁场中旋转轴线与垂直在转轴线与垂直在距盘心为距盘心为r处，取宽为处，取宽为 BBrdr 解：解：圆环内相当于有电流圆环内相当于有电流:rdrdI22rdrBrdI2磁力矩大小：磁力矩大小：该电流环的磁矩方向与垂直该电流环的磁矩方向与垂直BBdpdMm圆盘所受合力矩大小圆盘所受合力矩大小: :RdrrBdMM03BR441drBr3思考思考若圆盘轴线与若圆盘轴线与 的夹角为的夹角为 ，结果？，结果？B第四章电磁感应第四章电磁感应(Elect

10、romagnetic Induction)BL m变化变化 回路中产生回路中产生Ii电磁感应电磁感应典型情形：典型情形： 不变不变, ,回路变回路变. (动生动生)BB回路不变回路不变, ,变变. (感生感生)法拉第定律法拉第定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感与互感自感与互感磁场的能量磁场的能量主要内容主要内容：4.1 法拉第定律法拉第定律(Faraday s Law)电动势电动势(electromotive force)表征电源做功的能力表征电源做功的能力表示法表示法 方向：方向：(-)(-)(+)(+)(V(V低低V V高高) )物理意义物理意义qA)()(把单位正电荷从负极

11、移到正极的过把单位正电荷从负极移到正极的过程中程中, ,电源所做的功电源所做的功- - + +ba大小：开路电压大小：开路电压( =Vb-Va)电源内部存在非静电场电源内部存在非静电场)()()()(l dFA非非静电场场强非静电场场强)()(l dE非场的观点场的观点)()(l dEq非BL,L, i indtdmi计算计算：设定回路设定回路L L的正方向的正方向( (此即此即 i i的正方向的正方向) )右手螺旋右手螺旋法线的正方向法线的正方向n法拉第定律法拉第定律 m m法拉第定律法拉第定律 i i(0, 则与设定方向一致则与设定方向一致)N匝线圈：匝线圈：dtdmi楞次定律楞次定律(L