数值分析习题课

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1、数值计算方法数值计算方法（数值分析）（数值分析）课程复习与习题讲解课程复习与习题讲解课程考察范围n1、引论n2、插值法n3、数值积分n4、解线性方程组直接法n5、解线性方程组迭代法n6、非线性方程组数值解法n7、常微分方程初值问题数值解法（注：每个章节均有重点内容）试题构成n填空题5小题，共计10分。n计算题6小题，每题15分，共计90分。n各章均占15%左右权重。n各章重点方法和公式要求掌握。n（注1：试题总体难度等级简单）n（注2：试题有一定的计算量，希望复习作业熟练掌握本课程重点方法计算过程）n（注3：考试需携带计算器）1、引论n误差与有效数字（重）p6：例1,2n数值运算的误差估计n算

2、法稳定性与病态条件数 p11：例6-8作业作业1、课本（清华版）、课本（清华版）p19，习题，习题3、4.2、知近似值、知近似值x1=1.42，x2=-0.0184，x3=184*10-4的绝对误差限均为的绝对误差限均为0.5*10-2，问他们各有几位有效，问他们各有几位有效数字。数字。（参见书后答案和课件例题！自己对照！）记住：准确到某位记住：准确到某位-误差限是该位的半个单位！误差限是该位的半个单位！n是圆周率真实值的近似值 ，其有 3 位有效数字。n根据误差稳定性原则 ，在计算等 式时应转变成 计算。3.14159265xxy1xxy11历年试题分析2、插值法n线性插值（重）p28：例2

3、n抛物线插值n拉格朗日插值多项式n均差（重）p31：均差表，p32：例题4n均差与牛顿插值（重）n诶尔米特插值n分段线性插值n三次样条插值（重）p44：例：例7与课件中例题的区别与课件中例题的区别复习题n1、已知 ，求f(x)的二次拉格朗日插值多项式，并利用该多项式计算的值。（保留三位有效数字）n2、已知函数的观测数据为如下表： x 123 y0-53 求Lagrange插值多项式为：1.构造拉格朗日多项式构造拉格朗日多项式p(x)逼近逼近f(x)=x3，要求：，要求：（1）节点）节点x为为-1,1，做线性插值。，做线性插值。（2）节点）节点x为为-1,0,1，做抛物插值。，做抛物插值。（3）

4、节点）节点x为为-1,0,1,2，做三次插值。，做三次插值。历年考题( 1)2,(1)1,(2)1fff复习题2.给定函数f(x)=x3-4x，试建立关于xi=i+1（i=1.5）的差商表,并列出关于x0,x1,x2,x3的插值多项式p(x)。历年考题n1、设，取x0=4,x1=9,x2=6.25,则差商 -0.0080808 。（结果保留5位有效数字）n2、给定如下数据：n 试列出三阶差商表，求出f(x)的三次牛顿插值多项式，并利用该多项式计算f(0)的值。（保留三位有效数字） 12340563iixf x112123,10255361243951kkkkkkkkkkkxfxf xxf xx

5、xf xxxx 332351 +21 (2)1234+303NxxxxxxxxxN 复习题作业题9、构造适合系列数据的三次样条S(x)。 x -1 0 1 3 y -1 1 3 5 y 6课件例4 已知的函数值如下： x 1 2 4 5 f (x) 1 3 4 2在区间1,5上求三次样条插值函数S(x),使它满足边界条件 0)5(, 0) 1 ( SS3、数值积分n数值积分基本思想n代数精度（重）p100：例1n插值型求积公式n牛顿-科特斯公式（重：辛普森公式。p104）n复合求积公式（重：复合辛普森。p108：例3）n龙贝格求积公式（重：p110，例5-p112，例6）n高斯求积公式（重：p

6、120，例9）历年考题n1、求积公式 的代数精度为 3 次。n2、使用梯形公式 计算积分时截断误差为 n 0.6796 。（结果保留4位有效数字）n3、所有牛顿柯特斯求积公式的系数和均为1。 （）11 -) 1 ()0(4)-1(31)(fffdxxf211dxex 例例 依次用依次用n=8n=8的复合梯形公式、的复合梯形公式、n=4n=4的复合的复合 辛卜生公式计算定积分辛卜生公式计算定积分 10dsinxxxI解解: :首先计算出所需各节点的函数值首先计算出所需各节点的函数值,n=8,n=8时，时， 125. 081h由复合梯形公式可得如下计算公式：由复合梯形公式可得如下计算公式： 945