空间向量求距离

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1、空间向量与距离空间向量与距离 西宁市沈那中学西宁市沈那中学 段义善段义善如何利用空间向量求点到平面的距离如何利用空间向量求点到平面的距离： n A P O 一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离例例1、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求点的中点，求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyzDABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3

2、n B(2,0,0)E 例例1练习练习1:的的距距离离。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyzAPDCBMN练习练习2:DMPNAxCBzy例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面间距离|BE|2 11.11ndn 正方体正方体AC1棱长为棱长为1，求，求BD与平面与平面GB1D1的的距离距离A1B1C1D1ABCDXYZnnDDd1练习练习3:G 例例3、正方体、正方体AC1棱长为棱长为1，求平面，求平面AB

3、1C与平面与平面A1DC1的距离的距离A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间距离三、求平面与平面间距离nnADd练习4、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyznnABd BAMNnAB ndn ab四、求异面直线的距离四、求异面直线的距离nabABnnABd 方法指导:作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、

4、b间的距离为zxyABCC1EA1B1例例4zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC则解：如图建立坐标系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1BAEC则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnBAEC100n CEn AB 即02240 xyxyz取x=1,z则y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).0,0, 1 (,ACAC在两直线上各取点1|2 3.|3n CACEABdn 与与的的距距离离EA1B1例例4已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求异面，求异面直线直线DA1与与AC的距离。的距离。ABDCA1B1C1D1xyz练习练习5练习练习6:如图如图, ,的距离。的距离。与与，求，求距离为距离为的的到面到面，点，点所成的角为所成的角为面面与与，且，且面面是正方形，是正方形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ASCDBxyz