高中数学常用逻辑用语13234

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1、常用逻辑用语常用逻辑用语复习复习知识网络 常用逻辑常用逻辑用语用语命 题 及 其 关命 题 及 其 关系系简单的逻辑联结简单的逻辑联结词词全称量词与存在全称量词与存在量词量词四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件量词量词全称量词全称量词存在量词存在量词含有一个量词的否定含有一个量词的否定或或且且非非并集并集交集交集补集补集运算运算命题命题的形式：的形式：“若若P, P, 则则q”q” 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做叫做命题的命题的条件条件,q叫做叫做结论结论.pq记做记做:一一. .用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可以判断可以

2、判断真真假假的的陈述句陈述句称为称为命题命题其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p二、二、 四四 种种 命命 题题结论结论1 1：要写出一个命题的另外三个命：要写出一个命题的另外三个命题关键是题关键是分清命题的题设和结论（即分清命题的题设和结论（即把原命题写成把原命题写成“若若p则则q”的形式）的形式）注意：三种命题中最难写注意：三种命题中最难写 的是的是否命题。否命题。结论2：（1）“或或”的

3、否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不不都都”。三、四种命题之间的三、四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 (1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为原命题为真

4、，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否真。但其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。四、命题真假性判断四、命题真假性判断结论：结论：反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。 反设反设归谬归谬结论结论反证法反证法1.写出命题写出命题“当当c0时，若时，若ab，则则acbc“的逆命题，否命题的逆命题，否命题与逆否命题

5、，并分别判断他们的真假与逆否命题，并分别判断他们的真假 2.写出命题写出命题“若若xa且且xb，则则x2（ab）xab0”的否命题的否命题 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记为真，则记作作p q（或（或q p）。）。定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分的充分条件条件,q是是p的必要条件的必要条件pq 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。充要条件充要条件 p q，相当于，相当于P q ，即即 P q 或或 P、q充要条件定义充要条件定义:pqqppq如果既有，又有就记做称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如

6、果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成也可以说成”p与与q等价等价”)1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充