工程力学拉伸、压缩、剪切课件

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1、Rest第八章第八章 此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉拉杆杆或或压杆压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力线与其轴线重合的外力F作用。作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F 8-18-1Rest连连杆杆AB为为拉拉压压杆杆实例：实例：8-2 8-2 轴力及轴力图轴力及轴力图内力内力由于物体受外力作用而引起的其由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。内部各质点间相互作用的力的改变量。内力内力F F F F 用截面法求用截面法求内

2、力内力FF11X=0, FN - F = 0, FFN截开。截开。代替，代替，FN 代替。代替。平衡平衡，FN = F。FNF以右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。用截面法求用截面法求内力内力轴力的符号规定轴力的符号规定：压缩：其轴力为负值。方向指向所在截面。压缩：其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸：其轴力为正值。方向背离所在截面。拉伸：其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）轴力图：轴力图：+FNx 直观反映轴力与截面位置变化关系；直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定出

3、最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的意义轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形FFF如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。的横截面上有不同的轴力。FFFN1=FF33FFN 3F112F22332F11F2F222NF022 NFFFF xFF+ + +- -FF2F2F. , ,321FFFFFFNNN NF轴力图轴力图例例2 作图示构件的轴力图作图示构件的轴力图Mechanic of MaterialsxNFkNkN1050520

4、（+）（+）（- -）（+）思路：思路：实验实验变形规律变形规律应力的分布规律应力的分布规律8-3 8-3 轴向拉压杆的应力与圣维南原理轴向拉压杆的应力与圣维南原理1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律、变形规律：横向线横向线-仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面变形前的横截面，变形后仍为平面且仍与杆轴垂直，横截面沿杆轴线作相对平移。且仍与杆轴垂直，横截面沿杆轴线作相对平移。应力的计算公式应力的计算公式：轴向拉压杆横截面上正

5、应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式应力的分布规律应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布AFN F F NF2N/m1P1 a26N/m10MP1 a26N/(1000mm)10 2N/mm1 FFRest。abcd PP dac bPmm AdA =A正应力的符号规定正应力的符号规定同内力同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。AFN 轴向拉压杆任意斜面上应力的计算轴向拉压杆任意斜面上应力的计算 AFpN FNa= FFF FFN xnF pFN coscosAFAF c

6、os0 横截面上的应力横截面上的应力 0AF n变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F 2 2、符号规定、符号规定、 ：斜截面外法线与斜截面外法线与 x x 轴的夹角。轴的夹角。由由 x 轴逆时针转到斜截面外法线轴逆时针转到斜截面外法线“ ” ” 为正为正值值由由 x 轴顺时针转到斜截面外法线轴顺时针转到斜截面外法线“ ”为负值为负值、a：拉应力为正，压

7、应力为负拉应力为正，压应力为负；、a：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“a”对该对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。值。 20coscos p 2sin2sin0 p p cos0 pF 斜截面上最大应力值的确定斜截面上最大应力值的确定: :)1(max :)2(max 0 横截面上横截面上0max 00 的斜截面上的斜截面上045 2minmax450 2045 p F 20coscos p 2sin2sin0 p圣维南原理圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应

8、力分布，影响区的轴只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端向范围约离杆端1212个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。FFFFAFN 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区2F2F2F2FRest8-4材料在拉伸与压缩时的强度、刚度与稳定性不仅与构件所受载荷强度、刚度与稳定性不仅与构件所受载荷大小和构件尺寸直接有关，而且还与构件所用大小和构件尺寸直接有关，而且还与构件所用材料的力学性能有密切的关系。材料的力学性能有密切的关

9、系。)( f 下面主要通过以低碳钢和铸铁这两种典型材料，下面主要通过以低碳钢和铸铁这两种典型材料，在常温、静载下的拉伸实验来介绍材料的上述力在常温、静载下的拉伸实验来介绍材料的上述力学性质。学性质。Rest一、拉伸实验一、拉伸实验试验条件：室温试验条件：室温(20)(20)；静载（及其缓慢地加；静载（及其缓慢地加载）；载）；标准试件：标准试件：( (标距标距) )l l0 0 = 5 = 5 d d0 0 或或 l l0 0 = 10 = 10 d d0 0R0.8d0l0Rest试验设备：试验设备：万能材料试验机万能材料试验机万能试验机Rest拉伸实验过程：拉伸实验过程：低碳钢试件的拉伸图低

10、碳钢试件的拉伸图(P- L图图)Rest低碳钢试件的应力低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( - 图图)Rest各阶段材料特性分析各阶段材料特性分析1、在弹性区域内、在弹性区域内(oa段段)应力应力-应变应变(-)符合：符合：胡克定律胡克定律(Hookes Law) =EE= tgp -比例极限比例极限2、ab段段 -曲线段曲线段: e - 弹性极限弹性极限1、弹性阶段、弹性阶段(ab)Rest2、 屈服屈服(流动流动)阶段阶段(bc) bc -屈服阶段屈服阶段: s -屈服极限屈服极限滑移滑移( (流动流动) )线：线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s 。出现了永久变形出现了永

11、久变形即即塑性变形塑性变形Rest、 -强度强度极限极限3、硬化阶段、硬化阶段() Rest4、颈缩、颈缩(断裂断裂)阶段阶段 (df ) b-强度极限强度极限 E = tan - 弹性模量弹性模量 p-比例极限比例极限 s-屈服极限屈服极限5 5、卸载与再加载规律、卸载与再加载规律 p p塑性应变（残余塑性应变（残余应变）应变） e 弹性应变弹性应变卸载定律卸载定律： 当拉伸超过屈服当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，载，在卸载过程中，应力应力应变将按直应变将按直线规律变化。线规律变化。冷作硬化：冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，在常温下将钢材拉伸超过