第11章 由路段交通量反推OD交通量(2)

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1、第 2 节 有实测 OD 交通量时的反推方法对以往进行过 OD 交通量调查(个人出行调查、机动车 OD 交通量调查等)的情况，可以利用其结果，从路段实测交通量反推现状 OD 交通量。利用现有OD交通量和实测路段交通量反推现状OD交通量的模型有几种，这里给出以下两种方法：1. 最大熵模型2. 估计偏差平方和最小模型前提条件：（） 迄起点间的径路选择率事先给定；（） 决定 OD 交通的先验概率；a) 在最大熵模型中，出行单位 OD 表；b) 在估计偏差平方和最小模型中，目的地选择概率；（） 现有调查 OD 交通量和路段的实测交通量已知。1. 最大熵模型以每一辆机动车辆为对象，在使路段的计算交通量与

2、其实测交通量一致的条件下，求出出现概率最大的交通量。MaxptTtPjtijijijiijij)(!)( （11.14）s.t.jijitT (11.15)jijaijiaptx, (11.16)其中，ijt：i区和j区之间的交通量。ijap,：i区和j区之间的交通量经过路段a的概率。ijp:交通的先验概率（单位表） 。这里，利用现有交通量*ijt按下式求出。jijiijijttp* (11.17)问题的归结：在生成交通量和路段交通量的约束下, 交通量的概率)(ijtP达到最大的交通量组合的优化问题。对（11.14）式取对数,并用 Staring 公式近似得,TTTtPijln)(lnjjij

3、ijiijijijipttttln)ln(Max (11.18)该问题可以用拉格朗日系数法求解,其函数如下:jjijijiijijijiijpttttTTTtPln)ln(ln)(lnjjijiaijaijaiatTxpt()(*,) (11.19)令0LLtLTLaij得,0ln1ln,aijaaijijijppttL ,ij (11.20)01lnTTL (11.21)AaxptLjaijaijia, 0*, (11.22)0jijitTL (11.23)将(11.21)式改变形式后,代入(7.20)式整理后得,AaijaaijijpptT0lnlnln, (11.24)Aaijaaiji

4、jppTt0lnexp(ln, (11.25)AaijaaijijpTpt)exp(, (11.26)将(11.26)式代入(11.22)式和(11.23)得,jaAaijaaijaijiAaxpppT,)exp(*, (11.27)jiijaaijipp1)exp(, (11.28)特点：a) 有必要事先决定起迄点间的径路选择概率。b) 不受对象地区范围的限制，可以用于城际间和城市内。c) 因为以既有的分布为基本形式，所以在分布形式发生大幅度变化时，反推精度将欠佳。估计偏差平方和最小模型估计偏差平方和最小模型本来是将抽样调查得到的交通量用路段交通量的实测值修正而开发的方法，根据目标函数和约束

5、条件的不同分为几种类型。(1)路段交通量估计偏差平方和最小模型（路段模型）设i区 的 发 生 交 通 量 选 择j区 的 概 率 为)0 . 1(jijijpp,i区交通量的发生概率为)0 . 1(iiipp,那么,交通量ijt可以用生成交通量表示如下：ijiijiijpOppTt （11.29）其中,ijipp ,根据以往的调查数据按下式决定。jijijijttp*/ （11.30）jjiiiijiijiOOttp*/ （11.31）另外,利用交通量ijt经过路段a的概率ijap,路段交通量可以用下式求出。jijaijiijijaijiappOptx, （11.32）（11.32）式中的ij

6、ap,可以用交通量分配法得到，未知变量只有发生交通量iO。因此，为了让路段交通量的计算值ax与实测值*ax尽量相等，可以求其误差平方和最小时的发生交通量iO，从而利用（11.29）式求出交通量ijt。目标函数2*,*)()(AajaijaijiiAaaaxppOxxG .Min （11.33）设jijaijaippU,求以下导数,AaajiaaiiiUxUOOG)(2*), 2 , 1( , 0)(2*njUxUUOiAaajaAaajaii (11.34)继续令, AaajaijiUUc,AaajajUxE*代入(11.34)式得,ijjiinjEcO), 2 , 1( , 0 (11.35

7、)nnnnnnnnEEEOOOccccccccc2121212222111211 (11.36) 由上式可知,发生交通量iO可以用解n阶连立方程式求出,将求出的发生交通量iO代入(11.29)式即可求出交通量ijt。但是，该模型中，实测路段数太少时，有可能导致无法计算。（） 发生交通量估计偏差平方和最小模型（发生交通量模型）除上述方法之外,还可以构造以路段交通量为约束条件,使发生交通量的误差平方和达到最小的优化模型。目标函数iiiOpTH2)( (11.37)s.t. AappOxjijaijiia, (11.38)iiOT (11.39)利用拉格朗日方程求解上述模型,有:iAajaijaij

8、iiaiiiixppOOTOpTL)()()(*,2 (11.40)其中,a,为拉格朗日系数。令，0aiLLTLOL，有：AaiijaijajjippOpTOL)()(2,), 2 , 1( , 0)(2niUOpTAaaiajj（11.41）iiiipOpTTL0)(2 (11.42)jjaajjaijaijjiaAaxUOxppOL, 0*, (11.43)iiOTL0 (11.44)（11.41）-(11.44)式中,发生交通量iO为未知数,求出后代入(11.29)式可以求出交通量ijt。值得注意的是, 实测路段数目越多推测出的交通量越精确，但是该模型要求实测路段的数目应不小于发生区数。

9、(1)路段交通量和发生交通量估计偏差平方和最小模型（结合模型）由以上两种方法可以想到，对目标函数可以构造成（11.33）式和(11.37)式的组合，可以表示如下：目标函数: 2*,)(AajaijaijiixppOH+iiiOpT2)(.Min (11.45) s.t. iiOT (11.46) 该模型的解法与上述方法相同,仍然使用拉格朗日方程。构造如下拉格朗日函数：2*,)(AajaijaijiixppOL+iiiOpT2)(+)(iiOT (11.47）其中,为拉格朗日系数。令，0LTLOLi，有：AaAaajaajaiiijjiUxUUOOpTOL)2)(2), 2 , 1( , 02)

10、(2niEcOOpTjjiiijj （11.48）iiiiiiiiipOpTpOpTTL02)(2)(22 (11.49)iiOTL0 (11.50)特点：a) 不受对象地区范围的限制，可以用于城际间和城市内。b) 需要事先固定交通量发生概率，在形式发生大幅度变化时，反推精度将欠佳。以上从宏观静态角度介绍了交通量的反推问题，可以用于道路交通规划。然而，反推精度依赖于交通数据的精度。在实测交通量因周日等的不同而变化或者径路选择概率的推算中存在误差时，反推精度也随之下降。车辆探测装置的发展得到时变（动态）交通量，与此对应的反推模型的开发是可能的。以重力模型为基本分布形式的模型，从模型结构上难以用于时变情况，所以这种情况应使用以既有交通量为基本形式的模型。a) 如何设置时间分布形式。按照出发时刻统计既有交通量。b) 如何给出时段径路选择率。需要推测不同时段的路段利用率（路段的到达率） ，现状条件下难以实现。该问题与动态交通量分配相关，有待于今后发展。