第5-2章发电机组与负荷的数学方程.

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1、现代电力系统分析现代电力系统分析5.1 概概述述5.2 同步同步电机的电机的数学模型数学模型5.3 发电机励磁系统的数学模型发电机励磁系统的数学模型5.4 原动机及调速系统的数学模型原动机及调速系统的数学模型5.5 负荷的数学模型负荷的数学模型现代电力系统分析现代电力系统分析 同步运行状态：同步运行状态：所有并联运行的同步电机都有相同的所有并联运行的同步电机都有相同的电角速度。是电力系统正常运行的一个重要标志。在电角速度。是电力系统正常运行的一个重要标志。在这种运行状态下，表征运行状态的参数具有接近于不这种运行状态下，表征运行状态的参数具有接近于不变的数值，通常称为变的数值，通常称为稳定运行状

2、态。稳定运行状态。 电力系统稳定性问题：电力系统稳定性问题：系统在某一正常运行状态下受系统在某一正常运行状态下受到扰动后能否恢复到原来的运行状态或过渡到新的稳到扰动后能否恢复到原来的运行状态或过渡到新的稳定运行状态的问题。定运行状态的问题。现代电力系统分析现代电力系统分析 同步稳定性问题：同步稳定性问题：电力系统在运行中受到电力系统在运行中受到微小的微小的或或大大的的扰动之后能否继续保持系统中同步电机间同步运行扰动之后能否继续保持系统中同步电机间同步运行的问题。这种稳定性是根据的问题。这种稳定性是根据功角功角的变化规律来判断的，的变化规律来判断的，因而又称因而又称功角稳定性。功角稳定性。 电压

3、稳定性：电压稳定性：电力系统在某些情况下会出现不可逆转电力系统在某些情况下会出现不可逆转的电压持续下降或电压长期滞留在安全运行所不能容的电压持续下降或电压长期滞留在安全运行所不能容许的低水平上而不能恢复。许的低水平上而不能恢复。现代电力系统分析现代电力系统分析 转矩平衡与稳定性：转矩平衡与稳定性：转子上转子上转矩必须平衡转矩必须平衡，发电机才，发电机才能稳定地与系统同步运行；但转矩平衡并不一定能稳能稳定地与系统同步运行；但转矩平衡并不一定能稳定运行。定运行。 静态稳定性静态稳定性: :电力系统在运行中受到微小扰动后独立电力系统在运行中受到微小扰动后独立地恢复到它原来的运行状态的能力地恢复到它原

4、来的运行状态的能力. . 暂态稳定性问题暂态稳定性问题: :电力系统在正常运行时受到一个大电力系统在正常运行时受到一个大的扰动的扰动, ,能否从原来的运行状态不失去同步的过渡到能否从原来的运行状态不失去同步的过渡到新的运行状态新的运行状态, ,并在新的状态下稳定运行并在新的状态下稳定运行. .现代电力系统分析现代电力系统分析电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性材电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性材料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性区。区。对纵轴和横轴而言，电机转子的结构是完全对称对纵轴和横轴而言，电机转子的结构是完全对称的。的。定子三

5、相绕组结构完全相同，彼此互差定子三相绕组结构完全相同，彼此互差 120120度电度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组中感应的空载电势是时间的正弦函数。中感应的空载电势是时间的正弦函数。假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感。等不影响定子及转子的电感。理想同步发电机的假定理想同步发电机的假定 5.2 同步电机的数学模型同步电机的数学模型现代电力系统分析现代电力系统分析正方向的选取：正方向的选取：图图5.1

6、 同步发电机各绕组电路图同步发电机各绕组电路图定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧. .现代电力系统分析现代电力系统分析 为交链到每相绕组的磁链，由定子电流和转子电流的合成磁势产生； 为磁链对时间的导数 。dtd式中：cbacbacbaiiirrruuu000000三相定子绕组电压平衡方程为：三相定子绕组电压平衡方程为：现代电力系统分析现代电力系统分析 为交链到转子绕组的磁链。 阻尼绕组为短路回路，电压为零，0,0QDuu式中：QDfQDfQDfQDfiiirrruuu000000励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电

7、压平衡方程为：方程为：现代电力系统分析现代电力系统分析各绕组的磁链方程：各绕组的磁链方程：QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数，有 等可逆关系。faafbaabMMMM,式中：现代电力系统分析现代电力系统分析各绕组的磁链方程：各绕组的磁链方程：可见，绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求

8、解发电机的运行状态十分不便。现代电力系统分析现代电力系统分析派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即d轴、q轴、零轴分量，完成了从a、b、c坐标系到d、q、o坐标系的变换。 美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法。采用abc坐标系统或dqo坐标系统表示的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。现代电力系统分析现代电力系统分析0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi 磁链方程的派克变换形

9、式磁链方程的派克变换形式直轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流直轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任意一相定子绕为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为组的自感系数，称为同步发电机的直轴同步电感系数同步发电机的直轴同步电感系数。相应的电抗相应的电抗 为为同步发电机的直轴同步电抗同步发电机的直轴同步电抗。ddxL现代电力系统分析现代电力系统分析交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的零、气隙中只有交轴磁场的

10、情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为自感系数，称为同步发电机的交轴同步电感系数同步发电机的交轴同步电感系数。相相应的电抗相相应的电抗 为为同步发电机的交轴同步电抗同步发电机的交轴同步电抗。qqLx0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi 磁链方程的派克变换形式磁链方程的派克变换形式现代电力系统分析现代电力系统分析 即为零序自感系数。与之对应的电抗 称为同步发电机的零序电抗。0L0Lxo0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqf

11、affrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi 磁链方程的派克变换形式磁链方程的派克变换形式定子等效绕组与转定子等效绕组与转子绕组间的互感系子绕组间的互感系数是不可逆的，即数是不可逆的，即电感矩阵不对称，电感矩阵不对称，给分析问题带来了给分析问题带来了不便。不便。现代电力系统分析现代电力系统分析可见，经过派克变换后，在d、q、o坐标系统中，发电机的磁链方程转化为线性代数方程组；电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。00QQQQDDDDffffooSodqqSqqddsdiruiruiruiruiruiru电压方程的派克变换形式电压方程的派克变换形式现代电力系统分

12、析现代电力系统分析定子侧基准值定子侧基准值NBNBIIUU22发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值 BBBBNNBIUIUIUS232233三相功率基准值为 现代电力系统分析现代电力系统分析定子侧基准值定子侧基准值发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的基准值分别为： BBBBBBBBBBBNNBBBBtUILZMLfIUZ12现代电力系统分析现代电力系统分析QQQDDDffffoSdqqSqqddSdiririruiruiruiru0000 标幺值形式的同步发电机的电压方程：标幺值形式的同步

13、发电机的电压方程：现代电力系统分析现代电力系统分析QDfoqdQaqDadadadfadoaqqadaddQDfoqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx0000000000000000000000标幺值形式的磁链方程为：标幺值形式的磁链方程为：现代电力系统分析现代电力系统分析Qaqaqxxxx111 直轴和交轴次暂态电抗：直轴和交轴次暂态电抗：Dfadadxxxxx1111 现代电力系统分析现代电力系统分析111daadfxxxx忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗：忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗：现代电力系统分析现代电力系统分析稳定运行时，定子三相电量均为正弦量。令 q轴为虚轴、d轴为实轴，并忽略定子绕组电阻， ddqqqqdxI jEUxI jU发电机端电压为qqddqqdxI jxI jEUUU现代电力系统分析现代电力系统分析对于隐极机，由于对于隐极机，由于 : dqx I jEUqdxx 现代电力系统分析现代电力系统分析qQx I jUEqdIII虚构的电势 QEdqdQqqddqIxxjExI jxI jUE)(dqdQqqddqIxxjExI jxI jUE)(对于凸极机对于凸极机: