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1、2005-20062005-2006高考复习高考复习第第5章、章、2005、10万有引力定律万有引力定律第二课第二课专题:人造天体的运动专题:人造天体的运动 知识简析知识简析一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系 (1 1)由)由 22mMvGmrhrh,得,得 GMvrh当当h,v (2 2)由)由 2mMGrh=m2(r+h),得),得= 3GMrh当当h, (3 3)由)由 2224mMGmrhTrh,得,得T= 324rhGM当当h,T 知识简析知识简析二、三种宇宙速度:二、三种宇宙速度:第一宇宙速度(环绕速度):第一宇宙速度(环绕速度):v1=7
2、.9km/s,人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。第二宇宙速度(脱离速度):第二宇宙速度(脱离速度):v v2 2=11.2km/s=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度(逃逸速度):第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。最小发射速度。 知识简析知识简析三、第一宇宙速度的计算三、第一宇宙速度的计算方法一:地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的
3、向方法一:地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力心力22mMvGmrhrh当当h,v 在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为为rh(地面附近)时,(地面附近)时, 1GMVr=7.9103m/s 方法二:地面附近物体的重力近似地等于地球对它的万有引力,重力就是卫星做圆周运动的向心力21vmgmrh当当r rh h时时g gh hgg 所以所以v v1 1 gr=7.9103m/s 知识简析知识简析四、两种最常见的卫星四、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星。 近地卫星的轨道半径近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为等于地球半
4、可以近似地认为等于地球半径径R R,由式,由式可得其线速度大小为可得其线速度大小为v v1 1=7.9=7.910103 3m/sm/s;由式由式可得其周期为可得其周期为T T=5.06=5.0610103 3s=84mins=84min。由。由、式可知,它们分别是绕地球做匀速圆周运动的式可知,它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的人造卫星的最大线速度最大线速度和和最小周期最小周期。 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km,线速度约线速度约7.6km/s,周期约,周期约90min。 知识简析知识简析 同步卫星。同步卫星。 “同步同步”的含义就是和地球
5、保持相对静止,所以其的含义就是和地球保持相对静止,所以其周期等于地球自转周期,即周期等于地球自转周期,即T=24h。由式。由式 22224mMvGmmrhrhTrh可得,可得, 同步卫星离地面高度为同步卫星离地面高度为 2324GMThr=358107 m 即其即其轨道半径是唯一确定的轨道半径是唯一确定的离地面的高度离地面的高度h=3.6104km,而且该,而且该轨道必须在地球赤道的正轨道必须在地球赤道的正上方,运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向上方,运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空,该卫星就不
6、能与地面保持相对静止。空,该卫星就不能与地面保持相对静止。 知识简析知识简析卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合,同步卫星的线速度重合,同步卫星的线速度 v= GMrh=3.07103m/s 通讯卫星可以实现全球的电视转播,从图可知,通讯卫星可以实现全球的电视转播,从图可知, 如果能发射三颗相对地面静止的卫星如果能发射三颗相对地面静止的卫星(即同步卫星)并相互联网,即可覆盖(即同步卫星)并相互联网,即可覆盖全球的每个角落。全球的每个角落。 由于通讯卫星都必须位于赤道上空由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6107m处,各卫星之间又不能相距太近,
7、所以,处,各卫星之间又不能相距太近,所以,通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内,以地球中心为圆心隔内,以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星,全放置一颗通讯卫星,全球通讯卫星的总数应为球通讯卫星的总数应为72个。个。 知识简析知识简析五五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。关。 设卫星距地面高度为设卫星距地面高度为h,地球半径为,地球半径为R,地球质量,地球质量为为M,卫星飞行速度为,卫星飞行速度为v,则由万有引力充
8、当向心,则由万有引力充当向心力可得力可得v=GM/(R+h)。知道了卫星距离地面。知道了卫星距离地面的高度,就可确定卫星飞行时的速度大小。的高度,就可确定卫星飞行时的速度大小。 不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表:不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表: 高度高度(km)030050010003000500035900(同步轨道)(同步轨道)38000(月球轨道)(月球轨道)环绕速度环绕速度(km/s) 7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期(分)周期(分)84.490 .594.510515021023小时小时56分分28天天 知识简析知识简
9、析六、卫星的超重和失重六、卫星的超重和失重(1)卫星进入轨道前加速过程,卫星上物体超重)卫星进入轨道前加速过程,卫星上物体超重 (2)卫星进入轨道后正常运转时,卫星上物体完全失重卫星进入轨道后正常运转时,卫星上物体完全失重七、人造天体在运动过程中的能量关系七、人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时,它将上升到较高的轨道运当人造天体具有较大的动能时,它将上升到较高的轨道运动,而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。动,而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之,如果人造天体在运动中动能减小,它的轨道半径将反之,如果人造天体在运动中动能减小,它的轨道半径将减小,在这
10、一过程中,因引力对其做正功,故导致其动能减小,在这一过程中,因引力对其做正功,故导致其动能将增大。将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为星的动能为 2KGMmEr ,由于重力加速度,由于重力加速度g随高度增大而随高度增大而减小,所以重力势能不能再用减小,所以重力势能不能再用Ep=mgh计算,计算, 知识简析知识简析重力势能要用到公式重力势能要用到公式 PGMmEr 计算计算 (以无穷远处引力势能为零,(以无穷远处引力势能为零,M为地球质量,为地球质量,m为卫星质为卫星质量,量,r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移
11、动过程中为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功,所以系统势能减小,为负。)万有引力做正功,所以系统势能减小,为负。) 因此机械能为因此机械能为 2GMmEr 同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越高,同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越高,卫星具有的机械能越大,发射越困难。卫星具有的机械能越大,发射越困难。 八、相关材料八、相关材料I人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论当火箭与卫星分离时,设卫星的速度为当火箭与卫星分离时,设卫星的速度为v(此即为发射速(此即为发射速度),卫星距离地心为度),卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂
12、直并设此时速度与万有引力垂直(通过地面控制可以实现)如图所示,(通过地面控制可以实现)如图所示, 知识简析知识简析2MmFGr万若卫星以若卫星以v绕地球做圆周运动,绕地球做圆周运动,则所需要的向心力为:则所需要的向心力为: 2vFmr向当当F万万=F向向时,卫星将做圆周运动时,卫星将做圆周运动若此时刚好是离地面最近的轨道,则可求出此时的发射速若此时刚好是离地面最近的轨道,则可求出此时的发射速度度v7.9 km/s. 当当F万万F向向时,卫星将做离心运动,做椭圆运动,远离时,卫星将做离心运动,做椭圆运动,远离地球时引力做负功,卫星动能转化为引力势能(神州五地球时引力做负功,卫星动能转化为引力势能
13、(神州五号即属于此种情况)号即属于此种情况) 当当F万万F向向时,卫星在引力作用下,向地心做椭圆运动,时,卫星在引力作用下,向地心做椭圆运动,若此时发生在最近轨道,则若此时发生在最近轨道,则v7.9 km/s,卫星将坠人大,卫星将坠人大气层烧毁。气层烧毁。因此星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件因此星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件 知识简析知识简析2.人造卫星如何变轨人造卫星如何变轨 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面,卫星定轨和返回都要用到这个技术一个重要方面,卫星定轨和返回都要
14、用到这个技术以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析:如图所示,加以分析:如图所示, 在轨道在轨道A点,万有引力点,万有引力FA 2vmr要使卫星改做圆周运动,必须满足要使卫星改做圆周运动,必须满足FA 2vmr和和FAv, 在远点已满足了在远点已满足了FAv的条件,所以只需增大速度,让速的条件,所以只需增大速度,让速度增大到度增大到 2vmrFA,这个任务由卫星自带的推进器完成,这个任务由卫星自带的推进器完成 这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道,只要在椭圆轨道的远这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道,只要在椭圆轨道的远点由推进器加速,当速度达到沿圆轨道所需的
15、速度,人造卫星就不点由推进器加速,当速度达到沿圆轨道所需的速度,人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道“神州五号神州五号”和地球同步卫星和地球同步卫星是通过这种技术变轨和定点的是通过这种技术变轨和定点的 规律方法规律方法 1、处理人造天体问题的基本思路、处理人造天体问题的基本思路 由于运行中的人造天体,万有引力全部提供人造由于运行中的人造天体,万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力,因此所有地球卫星绕地球做圆周运动的向心力,因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心的人造地球卫星的轨道圆心都在地心解关于人造卫星问题的基本思路:解关于人造卫星问题的基
16、本思路:视为匀速圆周运动处理;视为匀速圆周运动处理;万有引力充当向心力;万有引力充当向心力;根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算;算;利用代换式利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。推导化简运算过程。注意:注意:人造卫星的轨道半径与它的高度不同人造卫星的轨道半径与它的高度不同离地面不同高度,重力加速度不同,离地面不同高度,重力加速度不同, 规律方法规律方法 【例【例l】设人造地球卫星绕地球做匀】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星离地面越高,则卫星的(速圆周运动,卫星离地面越高,则卫星的( )A速度越大速度越大 B角速度越大角速度越大 C向心
17、加速度越大;向心加速度越大; D周期越长周期越长 解析:解析: (1 1)v v与与 r r的关系:的关系: 22,mMvGmrr,GMvr1vr(2 2)与与r r的关系:的关系: 22,mMGmrr3,GMr即31r(3 3)a a与与r r的关系:的关系: 2,mMGmara=GM/ra=GM/r2 2,即,即a1/ra1/r2 2。 卫星绕轨道半径卫星绕轨道半径 r r运转时的向心加速度与该处的重力加速运转时的向心加速度与该处的重力加速度度g g/ /相等,所以相等,所以 g g/ /a a, g g/ /1/r1/r2 2, (4 4)T T与与r r的关系:的关系: 222,mMG
18、mrrT32,rTGM3TrD D 规律方法规律方法 【例【例2】设地球的半径为】设地球的半径为R0,质量为,质量为m的的卫星在距地面卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为度为g0,则以下说法错误的是(,则以下说法错误的是( )A.卫星的线速度为卫星的线速度为 0022g RB.卫星的角速度为卫星的角速度为 008gRC.卫星的加速度为卫星的加速度为 02gD.卫星的周期卫星的周期 0082Rg解析:解析: 在地面:在地面: 020MmGmgR; ;在高空:在高空: 202MmGmgR2000124RggR此重力加速度即为卫星的向心加速度故此重
19、力加速度即为卫星的向心加速度故C C选项错误选项错误 g=g0; 规律方法规律方法周期周期 00002 22822RRRTgvg故故D D选项正确选项正确 角速度角速度 000228ggTRR故故B B选项正确选项正确 卫星的线速度卫星的线速度 000222g RvgR故故A A选项正确选项正确 【例【例2】设地球的半径为】设地球的半径为R0,质量为,质量为m的卫星在距的卫星在距地面地面R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g0,则以下说法,则以下说法错误的是(错误的是( )A.卫星的线速度为卫星的线速度为 0022g RB.卫星的角速度为卫星的角速度
20、为 008gRC.卫星的加速度为卫星的加速度为 02gD.卫星的周期卫星的周期 0082Rg 规律方法规律方法2、人造天体的发射与变轨、人造天体的发射与变轨【例【例3】一组太空人乘坐大空穿梭机,去修理位于离地球表面】一组太空人乘坐大空穿梭机,去修理位于离地球表面 60105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H机组人员使穿梭机机组人员使穿梭机S进入与进入与H相同的轨道并关闭推动火箭,而望远镜则在穿梭机前方相同的轨道并关闭推动火箭,而望远镜则在穿梭机前方数公里处,如图所示,设数公里处,如图所示,设G为引力常数,而为引力常数,而ME为地球质量(已知:为地球质量(已知:地球半径
21、为地球半径为 64106m)(1)在穿梭机内,一质量为)在穿梭机内,一质量为70kg的太空人的视重是多少?的太空人的视重是多少?(2)计算轨道上的重力加速度的值计算轨道上的重力加速度的值 计算穿梭机在轨道上的速率和周期计算穿梭机在轨道上的速率和周期(3)证明穿梭机的总机械能跟证明穿梭机的总机械能跟(-1/r)成正比,成正比,r为它的轨道半径为它的轨道半径注:若力注:若力 F与位移与位移r之间有如下的关系:之间有如下的关系:F=Kr2(其中(其中K为常为常数),则当数),则当r由由处变为处变为0,F做功的大小可用以下规律进行计算:做功的大小可用以下规律进行计算: W Kr(设(设处的势能为处的势
22、能为0) 穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道,才有较大的角速度以穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道,才有较大的角速度以超前望远镜用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增加还超前望远镜用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率,解释你的答案是减少其原有速率,解释你的答案 规律方法规律方法【解析】:【解析】: (1 1)在穿梭机内,一质量为)在穿梭机内,一质量为70kg70kg的太空人的视重为的太空人的视重为0 0 (2 2)因为因为mgmg/ /G GMME Emm/ /(R Rh h)2 2,所以,所以 g g/ /=GM=GME E(R(Rh)h)2 2,其中,其中R
23、R6.46.410106 6mm, h h6.06.010105 5mmg g/ /=8.2m=8.2ms s2 2 地球对穿梭机的万有引力提供向心力地球对穿梭机的万有引力提供向心力 有:有:GMGME Emm/ /(R Rh h)2 2mvmv2 2/ /(R Rh h)=m=m(2/T2/T)2 2(R R十十h h),), 所以所以v= v= /EGMRh=7=76 610103 3mms s 324/ETRhGM5 58 810103 3s s 规律方法规律方法(3 3)因为万有引力因为万有引力 F F GMEm/rGMEm/r2 2满足满足F Fk k(1 1r r2 2)(其中(其
24、中 k kGMEmGMEm为常数),由为常数),由“注注”可知,当穿梭机与可知,当穿梭机与地球之间的距离由地球之间的距离由处变到处变到r r时,万有引力对其所做的功时,万有引力对其所做的功wwk/r=GMk/r=GME Em/rm/r,又因为:万有引力对穿梭机做多少功,又因为:万有引力对穿梭机做多少功,其重力势能就减小多少,若设其重力势能就减小多少,若设处的势能为零,则穿梭机处的势能为零,则穿梭机在半径为在半径为r r的轨道上时。其重力势能为的轨道上时。其重力势能为E=E=一一GMGME Em/rm/r,则,则穿梭机此时的总机械能穿梭机此时的总机械能E E总总=E=EP P十十E Ek k=一
25、一GMGME Em/rm/r十十mvmv2 2代入(代入(2 2)中的)中的v v值,得:值,得:E E总总=一一GMGME Em/rm/r十十mm(GMGME E/r /r)- -(GMGME Em/2m/2)()(1 1r r) 故穿梭机的总机械能跟一故穿梭机的总机械能跟一1 1r r成正比,得证成正比,得证 规律方法规律方法因为因为E E总总跟一跟一1 1r r成正比,故进入低轨道时总机成正比,故进入低轨道时总机械能要减小,故必须减速,使总机械能减小,当械能要减小,故必须减速,使总机械能减小,当速度减小后,在引力场的作用下进行低轨道运行,速度减小后,在引力场的作用下进行低轨道运行,因引力
26、做正功,动能增加,低轨道环绕速度因引力做正功,动能增加,低轨道环绕速度v vr r/ /大大于原轨道环绕速度于原轨道环绕速度v vr r,又因为,又因为v vrr,v vr r/ /v vr r,r r/ /r r,则,则r r/ /r r,从而获得较大的角速度,则可,从而获得较大的角速度,则可能赶上哈勃太空望远镜能赶上哈勃太空望远镜 规律方法规律方法 【例【例4】 如图所示,某次发射同步卫星时,如图所示,某次发射同步卫星时,先进入一个近地的圆轨道,然后在先进入一个近地的圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭点点火加速,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的圆形转移轨道(该椭圆轨道
27、的近地点为近地圆轨道上的P,远地点为同步轨道上的远地点为同步轨道上的Q),到达远地点时再次自动点火),到达远地点时再次自动点火加速,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率加速,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为为v1,在,在P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v2,沿转移轨道刚到,沿转移轨道刚到达远地点达远地点Q时的速率为时的速率为v3,在,在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较试比较v1、v2、v3、v4的的大小,并用小于号将它们大小,并用小于号将它们排列起来排列起来_。Qv2v3Pv4v1 规律方法规律方法解析:
28、根据题意有解析:根据题意有v v2 2v v1 1、v v4 4v v3 3, ,而而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度,圆周运动的人造卫星的线速度,由式由式Qv2v3Pv4v1知知v v1 1v v4 4, ,故结论为故结论为v v2 2v v1 1v v4 4v v3 3。卫星沿椭圆轨。卫星沿椭圆轨道由道由P PQQ运行时,由机械能守恒可知,其重力势运行时,由机械能守恒可知,其重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,因此有能逐渐增大,动能逐渐减小,因此有v v2 2v v3 3。 1vr卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。卫星的回收实际上是卫星发射
29、过程的逆过程。 规律方法规律方法 【例【例5】在空中飞行了十多年的】在空中飞行了十多年的“和和平号平号”航天站已失去动力,由于受大气阻力作用航天站已失去动力,由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小,最后在大气层中其绕地球转动半径将逐渐减小,最后在大气层中坠毁,在此过程中下列说法正确的是(坠毁,在此过程中下列说法正确的是( )A航天站的速度将加大航天站的速度将加大 B航天站绕地球旋转的周期加大航天站绕地球旋转的周期加大C航天站的向心加速度加大航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度将增大航天站的角速度将增大 解析解析: : 由由GMm/rGMm/r2 2=mv=mv2 2/r=mr/r=m
30、r2 2=mr=mr(2/T2/T)2 2=ma =ma 得得 /vGM r3/GM r32/TrGM可知可知r减小,减小,v增大,增大,增大,增大,T减小,减小,a增大增大A、C、 D正确正确 规律方法规律方法 【例【例6】飞船发射过程是一个加速过程,】飞船发射过程是一个加速过程,在加速过程中,宇航员处于在加速过程中,宇航员处于 状态。人们把状态。人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值,用耐受力值,用K表示,则表示,则K= (设宇航员的质(设宇航员的质量为量为m,加速上升加速度为,加速上升加速度为a),选择宇般员时,
31、要求他),选择宇般员时,要求他在此状态的耐受值为在此状态的耐受值为4K12,说明飞船发射时的加速度,说明飞船发射时的加速度值的变化范围值的变化范围 .超重状态超重状态 K=1+a/g 3ga11g【例【例7】飞船在发射升空时,如果宇航员是站立的,则他】飞船在发射升空时,如果宇航员是站立的,则他的心血管系统受到何种影响?你认为宇航员采取什么资势的心血管系统受到何种影响?你认为宇航员采取什么资势为好?为好?答:由于在发射升空过程中,人处于超衙状态下,头部血答:由于在发射升空过程中,人处于超衙状态下,头部血压降低,足部血压升高,使大量血液淤积在下肢静脉中,压降低,足部血压升高,使大量血液淤积在下肢静
32、脉中,严重影响静脉血的回流,使心脏输出血量不足,造成头部严重影响静脉血的回流,使心脏输出血量不足,造成头部供血不足,轻则引起视觉障碍,重则可能导致意识丧失,供血不足,轻则引起视觉障碍,重则可能导致意识丧失,所以宇航员采用平躺姿势为好。所以宇航员采用平躺姿势为好。 规律方法规律方法【例【例8】航天飞船进入距地表】航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做地的轨道绕地球做圆周运动时,质量为圆周运动时,质量为64kg的宇航员处于的宇航员处于 状态,他的视重为状态,他的视重为_N。实际所受力。实际所受力_N。完全失重完全失重040【例【例9】若飞船要与轨道空间站对接,飞船为了追】若飞船要与轨道空间站对接,
33、飞船为了追上轨道空间站(上轨道空间站( ) A可以从较低的轨道上加速可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速可以从较高的轨道上加速C可以从与空间站同一轨道上加速可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上,只要加速都行无论在什么轨道上,只要加速都行A 规律方法规律方法 【例【例10】 我国的国土辽阔,在东西方向我国的国土辽阔,在东西方向上分布在东经上分布在东经70到东经到东经135的广大范围内,所以我国的广大范围内,所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里,东万公里,东经经100附近。假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东附近。假设
34、某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经经104的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里,东经万公里,东经103处。为了把它调整到处。为了把它调整到104处,可以处,可以短时间启动星上的小型发动机,通过适当调整卫星的轨道短时间启动星上的小型发动机,通过适当调整卫星的轨道高度,改变其周期,从而使其自动高度,改变其周期,从而使其自动“漂移漂移”到预定经度。到预定经度。然后再短时间启动星上的小型发动机调整卫星的高度,实然后再短时间启动星上的小型发动机调整卫星的高度,实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是.向
35、下、向上向下、向上 .向上、向下向上、向下 .向上、向上向上、向上 .向下、向下向下、向下东经东经103103在东经在东经104104西边,为使卫星向东漂移,应使它西边,为使卫星向东漂移,应使它的周期变小,为此应降低其高度,所以先向下;到达东经的周期变小,为此应降低其高度,所以先向下;到达东经104104后,再向上。后,再向上。 规律方法规律方法 【例【例12】设想宇航员完成了对火星表】设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示为了安全,返回舱与周运动的轨道舱,如图所示为了安全,返回舱与轨道舱对接时,
36、必须具有相同的速度求该宇航员轨道舱对接时,必须具有相同的速度求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量,才能返回轨乘坐的返回舱至少需要获得多少能量,才能返回轨道舱?道舱? 已知:返回过程中需克服火星引力做功已知:返回过程中需克服火星引力做功WmgR(1一一R/r),返回舱与人的总质量为),返回舱与人的总质量为m,火星,火星表面重力加速度为表面重力加速度为g,火星半径为,火星半径为R,轨道舱到火星中心的距离为轨道舱到火星中心的距离为r;不计;不计火星表面大气对返回舱的阻力和火火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响星自转的影响 Rr 规律方法规律方法Rr解析:解析: 物体物体m在火星在火星M表
37、面附近时,有表面附近时,有 2MmGRmg 解得解得GMgR2 设轨道舱的质量为设轨道舱的质量为m0,速度大小为速度大小为v,则,则2002Mmm vGrr返回舱与轨道舱对接时,返回舱与轨道舱对接时, 应具有的动能为应具有的动能为Ek=mv2 联立解得联立解得 22kmgREr依题意知返回舱返回过程需克服引力做功依题意知返回舱返回过程需克服引力做功WmgR(1R/r)返回舱返回时至少需要能量为返回舱返回时至少需要能量为W总总=Ek + W= 12RmgRr 规律方法规律方法 【例【例1313】20032003年年1010月月1515日上午日上午9 9时,我国时,我国在酒泉卫星发射中心成功发射在
38、酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号神舟五号”载人航天飞船,载人航天飞船,这是我国首次实现载人航天飞行,也是全世界第三个具有这是我国首次实现载人航天飞行,也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家发射载人航天器能力的国家“神舟五号神舟五号”飞船长飞船长8. 86 8. 86 m ;m ;质量为质量为7990 kg.7990 kg.飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为轨道倾角为42. 4 42. 4 0 0,近地点高度,近地点高度200 km200 km,远地点高度约,远地点高度约350 km.350 km.实行变轨后,进入离地约实行变轨后,进入离地约350
39、 km350 km的圆轨道上运行,的圆轨道上运行,飞船运动飞船运动1414圈后,于圈后,于1616日凌晨在内蒙古成功着陆(地球日凌晨在内蒙古成功着陆(地球半径半径Ro=6.4Ro=6.410106 6 m m,地球表面重力加速度,地球表面重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2, 2355.485.48,计算结果保留三位有效数字)求:,计算结果保留三位有效数字)求: (1)1)飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度(2)2)飞船在圆轨道上运行的周期飞船在圆轨道上运行的周期 规律方法规律方法解析:解析: 设飞船的质量为设飞船的质量为m,地球质量为,地球质量为M.飞船在圆轨道上运行时:飞船在圆轨道上运行时: 2200MmvGmRhRh对于地面上质量为对于地面上质量为m0的物体有:的物体有: 0020Mmm gGR由上两式得飞船的运行速度为:由上两式得飞船的运行速度为: 2006430/7.79/45gRvkm skm sRh飞船在圆轨道上运行时的周期为:飞船在圆轨道上运行时的周期为: 60322 3.14 6.75 1054427.79 10RhTssv 规律方法规律方法 规律方法规律方法