第三章 电路的暂态分析.

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1、第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3.2 储能元件和储能元件和 换路定则换路定则3.3 RC电路的响应电路的响应3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路3.6 RL电路的响应电路的响应3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件概述概述1.“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概的概念念稳态：稳态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。电路处于旧稳态电路处于旧稳态CKRE+ +_ _+ +_ _uCK 闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_C+_uC0u

2、CtE 暂暂态态暂态过程暂态过程(过渡过程过渡过程)： 电路从一种稳态变化到另电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。一种稳态的过渡过程。2.产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因(1)元件条件元件条件 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在暂态过程。在暂态过程。 电容、电感为储能元件，而能量的存储和释放需要电容、电感为储能元件，而能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容、电感的电路存在暂态过程。一个过程，所以有电容、电感的电路存在暂态过程。(2)电路状态条件电路状态条件 电路结构或参数发生的改变电路结构或参数发生的改变(俗称俗称换路换路)可

3、能引起暂可能引起暂态过程。态过程。3.研究暂态电路的方法研究暂态电路的方法 (1)数学分析法数学分析法(经典法经典法) 以基尔霍夫定律和欧姆定律为基础，求解微分方程以基尔霍夫定律和欧姆定律为基础，求解微分方程。(2)实验分析法实验分析法 利用示波器等仪器观测暂态过程中各个量随时间变化的利用示波器等仪器观测暂态过程中各个量随时间变化的规律。规律。4.电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容(1)暂态过程中电压和电流暂态过程中电压和电流(响应响应)随时间而变化的规律；随时间而变化的规律；(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。5.研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实

4、际意义 (1)利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 (2) 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程，我们重点讨直流电路、交流电路都存在暂态过程，我们重点讨论直流电路的暂态过程。论直流电路的暂态过程。返回返回3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件Riu+-一、一、电阻元件电阻元件u

5、RuRii或 根据欧姆定律：根据欧姆定律：u = Ri两边乘以两边乘以i ，并积分：，并积分：200ttuidtRi dt-电能全部消耗在电阻上，转换为热能。电能全部消耗在电阻上，转换为热能。R与导体的尺寸及材料的导电性能有关与导体的尺寸及材料的导电性能有关：SlR 二、二、电感元件电感元件电感元件是描述线圈通有电流时产生磁电感元件是描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。场、储存磁场能量的性质。iNiL电感电感:单位：单位：H、mH线性电感线性电感: L为常数为常数非线性电感非线性电感: L不为常数不为常数电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生 = =N (磁链磁链)电流通过电流通过

6、一匝一匝线圈产生线圈产生 (磁通磁通) ui +- -导磁率导磁率 H/ml -长度长度 mS - 截面积截面积 m2N - 匝数匝数lSNL2自感电动势：自感电动势：L ddetL电感元件的符号电感元件的符号 ddiLtiu+-eL+-根据根据KVL：ddLiueLt 0Lue当线圈中通过恒定电流时，当线圈中通过恒定电流时，u=0=0，电感元件可视作短路。，电感元件可视作短路。tiLeuLdd 把式把式两边乘以两边乘以i并积分得：并积分得：00ddtiui tLi i212Li( )LW t-储存的磁场能储存的磁场能uqC 平行板电容器的电容为：平行板电容器的电容为：dsCSd介质的介电常数

7、介质的介电常数 (F/m)两极板间距离两极板间距离 (m)极板面积极板面积 (m2 )三、电容元件三、电容元件单位：单位：法法 拉拉 ( (F) )uiC+_当电容两端加恒定电压时，当电容两端加恒定电压时，i=0=0，电容电容元件可视作开路。元件可视作开路。dqidtduCdt 根据电磁学理论，电压变化时，极板上的根据电磁学理论，电压变化时，极板上的电荷量也要发生变化，在电路中要引起电流：电荷量也要发生变化，在电路中要引起电流：(关联参考方向关联参考方向)uiC+_00tuuidtCududuiCdt将将 两边乘上两边乘上u，并积分，则得，并积分，则得212Cu-储存的电场能储存的电场能( )

8、CWt返回返回3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则一、换路定则一、换路定则1.换路换路： 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：(1)电路接通、断开电源；电路接通、断开电源；(2)电路中电源电压的升高或降低；电路中电源电压的升高或降低；(3)电路中元件参数的改变；电路中元件参数的改变； 2.换路定则：换路定则：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：设： t = 0 - 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t = 0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t = 0+-表示换路后的初始瞬间表示换路后

9、的初始瞬间则：则：(0 )(0 )CCuu(0 )(0 )LLii-换路定则换路定则注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。初始值。3.换路定则的解释换路定则的解释能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。电容电容C存储的电场能量：存储的电场能量：212CCWCu电感电感 L存储的磁场能量：存储的磁场能量：212LLWLiuC、 iL不能突变不能突变证明电容电压不能突变证明电容电压不能突变S 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：CEiRuCCduRCudtcdudt 若若

10、uC发生突变，则发生突变，则i 所以电容电压不能跃变所以电容电压不能跃变SR+_Ci+_EuC二、初始值的确定二、初始值的确定初始值：初始值： 电路中各电路中各 u、i 在在 t = 0+ 时的数值。时的数值。求解要点：求解要点：1.uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法；的求法；(1)换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态(电容开路、电感短路电容开路、电感短路)，根据，根据换路前换路前(t =0-)电路求出电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；(2)根据换路定则求出根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。3.其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。 -由由t =0

11、+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值。(1)换路前，若换路前，若uC(0-) 0，则在，则在t=0+等效电路中，等效电路中，电容用定值电容用定值uC (0+)代替代替(即在换路瞬间可视为理想电压源即在换路瞬间可视为理想电压源)；若；若iL(0-) 0 ，则在则在t=0+等效电路中，等效电路中，电感用定值电感用定值iL(0+)代替代替(即在换路瞬间可即在换路瞬间可视为理想电流源视为理想电流源)。(2)换路前，若储能元件没有储能，则在换路瞬间换路前，若储能元件没有储能，则在换路瞬间(t=0+的等效的等效电路中电路中)，电容元件可视为短路，电感元件可视为开路。电容元件可视为短路，电感元