第三章-动量守恒定律.
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1、牛顿第二定律牛顿第二定律质点系质点系 时间积累时间积累动量、冲量动量、冲量质点动量定理质点动量定理质点系动量定理质点系动量定理动力学动力学质心运动定理质心运动定理条件条件动量守恒定律动量守恒定律 3-1 动量和动量定理动量和动量定理一、动量的引入一、动量的引入根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律： amFdtvmddtvdm)(vmp 动量动量（矢量）（矢量）定义：定义： 力的作用使动量改变力的作用使动量改变tpFdd瞬时式瞬时式ptFdd 力对时间积累等于动量增量力对时间积累等于动量增量冲量冲量（对（对dt）1、力、力 在在 时间内的冲量：时间内的冲量：二、冲量二、冲量tItFttFtt0d1
2、02、力、力 对时间间隔对时间间隔的的冲量冲量：FdttFIddFtt 03、平均冲力、平均冲力tttFI0d几何意义几何意义（矢量）（矢量）F tFt过程量过程量F(t)物理意义物理意义 总可以找到一个恒力满足总可以找到一个恒力满足tttFttFtF0d)(0三、质点动量定理三、质点动量定理1、内容、内容在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。的冲量等于质点动量的增量。2、数学表达式、数学表达式00d0vmvmpptFItt)dd(ptF说明说明质点动量定理只适用于惯性参考系；质点动量定理只适用于惯性参考系；冲量的方向取决
3、于动量增量的方向；冲量的方向取决于动量增量的方向；合力在一段时间内的冲量合力在一段时间内的冲量 = 各分力在同一段时间内冲量各分力在同一段时间内冲量的矢量和；的矢量和；xxxmvmvI0 在直角坐标系下：在直角坐标系下：yyymvmvI0 zzzmvmvI0 质点动量定理的应用：质点动量定理的应用：FIp质量为质量为 的重锤从高度为的重锤从高度为 处自由下落打在工件上，经处自由下落打在工件上，经 时间速时间速度变为零。若忽略重锤本身的重量，求重锤对度变为零。若忽略重锤本身的重量，求重锤对工件的平均冲力？工件的平均冲力？例题例题例题例题3-1kg100 . 52mst2100 . 1m0 . 2
4、hh解：解：确定研究对象确定研究对象 重锤重锤确定参考系确定参考系 受力分析受力分析 地面地面gm F根据平均冲力定义：根据平均冲力定义：列方程、求解列方程、求解 yhgm F00dpptFIt0vmvm0vmtIFtvm0根据质点动量定理：根据质点动量定理：根据质点动能定理：根据质点动能定理：2021mvmghghv20tmvtvmF00)(N101 .325tghmF方向向上方向向上 3-2 质点系动量定理和质心运动定理质点系动量定理和质心运动定理一、质点系动量定理一、质点系动量定理1、两个质点构成的质点系、两个质点构成的质点系研究对象研究对象 121F2F21f12f受力分析受力分析 内
5、力：内力：外力：外力：运动特点运动特点 :0t: t分别对分别对 应用质点动量定理应用质点动量定理 两个质点构成的质点系的情况两个质点构成的质点系的情况 两个质点构成的两个质点构成的质点系动量定理质点系动量定理2、N个质点构成的质点系个质点构成的质点系质点系动量定理质点系动量定理3、直角坐标系下的分量形式、直角坐标系下的分量形式一辆运煤车以速率一辆运煤车以速率 v 从煤斗下面通过，煤从煤斗中以恒定的速从煤斗下面通过，煤从煤斗中以恒定的速率率 b = = dm/dt 装煤漏入车厢，如图所示。设煤车与地面的摩擦装煤漏入车厢，如图所示。设煤车与地面的摩擦系数为系数为 ，t t 时刻车箱和所载煤的质量
6、为时刻车箱和所载煤的质量为 M。如果保持车的速。如果保持车的速率不变，应以多大的牵引力拉车厢？率不变，应以多大的牵引力拉车厢？例题例题FvbmdFvbmdgmM)d(NFfF解：解：确定研究对象确定研究对象 确定参考系确定参考系 受力分析受力分析 地面地面列方程、求解列方程、求解 dmM和MvvvmMptFFxN)d)(d(dd)(水平方向：水平方向：ghmptgmMFyN2d0dd )d(垂直方向垂直方向: :略去二阶无穷小量：略去二阶无穷小量：mvvMtFFNddd)(ghmtMgFN2dd)(二、质点系的动力学二、质点系的动力学1、质心、质心bvghbMgF2克服车厢和其克服车厢和其中的
7、煤的重量中的煤的重量引起的摩擦力引起的摩擦力克服落下煤粒克服落下煤粒对车厢冲力对车厢冲力引起的摩擦力引起的摩擦力将下落煤获将下落煤获得水平动量得水平动量所需牵引力所需牵引力（1）定性：质点系的质量中心）定性：质点系的质量中心（2）定量：）定量：mrmmrmriiiiiiiiC Cr C xzOy说明说明mzmzmymymxmxiiiCiiiCiiiC , ,在直角坐标系下：在直角坐标系下：质量连续分布的物体：质量连续分布的物体：mmzzmmyymmxxCCCdd ,dd ,dd 质心的位置由质点系各质点的相对位置决定，与质心的位置由质点系各质点的相对位置决定，与坐标原点的位置无关。坐标原点的位
8、置无关。 质心与重心的区别质心与重心的区别1、求半径为、求半径为 、顶角为、顶角为 的均匀圆弧的质心？的均匀圆弧的质心？例题例题例题例题3-2R2解：解：建立坐标系建立坐标系 计算计算 oR2xdldmmxxCddRddlmdx根据质心定义式根据质心定义式设圆弧的线密度为设圆弧的线密度为由对称性可知，质心在由对称性可知，质心在 轴上轴上xRddRRdRdxxCcos2sincosRddR2、求半径为、求半径为 、顶角为、顶角为 的均匀扇形薄板的质的均匀扇形薄板的质 心？心？R2习题习题3-83、求质量均匀分布的半球体的质心？、求质量均匀分布的半球体的质心？oR2xdldxRzzzRRRzzRz
