一次函数知识点总结20121119

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1、一次函数主要知识点（1） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有-确定的值与其对应，那么我们就把x称为-，把y称为-，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有-值与之对应3、 函数自变量取值范围 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，中学阶段就三种形式。1、分母-2、被开方数-。3、a0=1（-）4、确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （

2、3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标

3、由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法有哪几种？（2） 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如-（，是常数，且-）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当-时，一次函数-，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是-，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如-(k是常数，-)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 - k不为零 x指数为1 b取零当k-时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随

4、x的增大y也增大；当k-时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（-，-）、（-，-）(3) 走向：k-时，图像经过一、三象限；k-时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k-，y随x的增大而增大；k-，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如-，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的

5、图象是经过（0，-）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b-0时，向上平移；当b-0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k0，图象经过第-象限；k0，图象经过第-象限；b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，直线经过-象限；k0，y随x的减小而-；（从左向右上升）k0，y随x的增大而-。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平 移b-0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b-时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.6、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行-且- （2）两直线相交-（3）两直线重合-且- （4）两直线垂直-7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）-（2）-（3）-（4）-