第12章非正弦周期电流电路和信号的频

《第12章非正弦周期电流电路和信号的频》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章非正弦周期电流电路和信号的频（41页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第第1212章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路2. 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率l 重点重点3. 3. 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算1. 1. 周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里叶级数12.1 12.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。

2、l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按周期规律变化按周期规律变化例例1 1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号)()(kTtftf 例例2 2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号 Tt例例3 3交直流共存电路交直流共存电路 Es +V例例4 4基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频） 直流分量直流分量高次谐波高次谐波)cos()(110 kkkmtkAAtf 12.2 12.2 周期函数分解为付里叶级数周期函数分解

3、为付里叶级数 )cos()(1110 tAAtfm )2cos(212 tAm )cos(1nnmtnA 周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：sincos)(1110tkbtkaatfkkk tkbtkatkAkkkkm 111sincos )cos( 也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaA arctansin cos2200 系数之间系数之间的关系为的关系为 20112011000)(sin)(1)(cos)(1)(1ttdktfbttdktfatdtfTaAkkT求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f(t)的展开式。的展

4、开式。系数的计算：系数的计算：利用函数的对称性可使系数的确定简化利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数）偶函数 T/2t T/2f(t)0 )()( kbtftf T/2t T/2f(t)0 )()( katftf（2）奇函数）奇函数（3）奇谐波函数）奇谐波函数0 )2()(22 kkbaTtftftf (t)tT/2TSimI周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：的表达式为： TtTTtItiS2 020 )(m21)(102/0mTTmSOIdtITdttiTI 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量： 2

5、0) (sin)(1tdtktibSKK为偶数为偶数K为奇数为奇数 kItkkImm20)cos1(00sin12)(cos)(2020 tkkItdtktiamSksi的展开式为：的展开式为：)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS tT/2TSimIIS01si3si5siIS01si3si5

6、si等效电源等效电源 给定函数给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量：的傅立叶级数中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1) (1) 正弦分量；正弦分量；(2) (2) 余弦分量；余弦分量；(3) (3) 正弦偶次分量；正弦偶次分量；(4) (4) 余弦奇次分量。余弦奇次分量。试画出试画出 f(t) 的波形。的波形。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2(1) (1) 正弦分量；正弦分量；例例2解解(2) (2) 余弦分量；余弦分量；tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2(3) (3) 正弦偶次分量；正弦偶次分量；(4)

7、 (4) 余弦奇次分量。余弦奇次分量。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2 20200)(cos 0)(sinttdkttdk12.2 12.2 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.1. 三角函数的性质三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数整数 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为 。 )(cos )(sin202202ttdkttdk（3 3） 三角函数的正交性三角函数的正交性 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos20202

8、0 tdtptkttdptkttdptk pk 2. 非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值)sin()(10kkktkIIti 若若则有效值则有效值: )(sin1)(1201002tdtkIITtdtiTITkkkT 21220 kkIII 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得： 222120 IIII结论结论3. 非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值 TAVdttiTI0)(1则其平均值定义为：则其平均值定义为：)cos()(10kkktkIIt

9、i 若若4. 非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率 TdtiuTP01)cos()(10ukkktkUUtu )cos()(10ikkktkIIti 利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：.)( cos210100 PPPIUIUPikukkkkkk 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 coscos 22211100 IUIUIUP结论结论 12.4 12.4 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的计算的计算1. 计算步骤计算步骤（2 2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号利用正弦交流电路的计算方法，对各谐

10、波信号 分别应用相量法计算；分别应用相量法计算； （注意（注意: :交流各谐波的交流各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流C 相当于相当于 开路、开路、L相于短路。）相于短路。）（1 1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；（3 3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。2. 计算举例计算举例例例1 1方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u, 已知：已知：STICLRm 28. 6 A157pF1000 mH1 20 、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方