第10章 电荷和静电场习题课

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1、1?陈玉林陈玉林第第十十章章 电荷和静电场电荷和静电场2电场强度和电势的概念以及它们的相互关系；静电场的基本定律（库化定律）；导体的静电平衡性质；电场力作功的计算电容的计算；电介质中场强、电势的计算；静电场能量的计算。本章考查重点内容UE , 的计算的计算高斯定理特别是：特别是：3由定义求由定义求. .由高斯定理求由高斯定理求. .计算计算 方法方法E由点电荷由点电荷 公式和公式和 叠加原理求叠加原理求. .EE由由 与与 的关系求的关系求. .EU基本方法：基本方法：已知场源电荷分布已知场源电荷分布将带电体看成许将带电体看成许多点电荷的集合多点电荷的集合原则上可求出原则上可求出任意场源电荷任

2、意场源电荷的场强分布的场强分布点电荷场强公式点电荷场强公式和场强叠加原理和场强叠加原理一一. . 的计算的计算E42.2.点电荷系点电荷系iiiirrqE 3041.1.点电荷场强公式点电荷场强公式 VSlqdddd 304ddrqrE EEd zzyyxxEEEEEEddd3.3.连续带电体连续带电体EdqdrPrrqqFErrqqF30030044 球对称分布球对称分布5典型静电场：典型静电场：点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：304rrqE 2322041)x

3、R(iqxE 带带电电直直线线） ( 20rE 304 , 0rrqEE 外外内内带电平面）带电平面） ( 20 E6利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件：成立条件：静电场静电场 求解条件：求解条件：电场分布具有某些对称性：电场分布具有某些对称性：才能找到恰当的高斯面，使才能找到恰当的高斯面，使 中待求中待求 的大的大小为常量，并且能够提到积分号外，从而简便地求小为常量，并且能够提到积分号外，从而简便地求出出 分布。分布。 sSE dEE常见类型：常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性7

4、由高斯定理求电场分布的步骤由高斯定理求电场分布的步骤1.1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性. .2.2. 在对称性分析的基础上选取高斯面在对称性分析的基础上选取高斯面. . 目的是使目的是使 能够积分，成为能够积分，成为E E 与面积的乘积形式。与面积的乘积形式。 sSEd3.3.由高斯定理由高斯定理 求出电场的大小，求出电场的大小， 并说明其方向并说明其方向. . 内内qSEs01d （球对称、轴对称、面对称三种类型）（球对称、轴对称、面对称三种类型）8 零零势势点点aalEUd1. 场强积分法场强积分法 注意：注意：(1) 积分与路径无关，可

5、依题意选最简便的积分路径积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2) 为路径上各点总场，若各区域为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，表达式不同， 应分段积分应分段积分.EE(3) 积分值与零势点选取有关积分值与零势点选取有关 . 选取原则：选取原则：0 有有限限处处U电荷有限分布选电荷有限分布选 电荷无限分布选电荷无限分布选 0 U二二 . . U 的计算的计算( (场强积分法场强积分法,叠加法叠加法)9 零零势势点点零零势势点点aaalElEU dcosd 注意：注意：一般一般, ,场源电荷有限分布场源电荷有限分布: :选选0 U场源电荷无限分布场源电荷无限分布: :不选不选0 U

6、许多实际问题中选：许多实际问题中选：0 地球地球U 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 102. 2. 叠加法叠加法思路：思路： UUUqddd注意：注意： 应用典型带电体的电势公式应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点选取相同的零势点. .典型带电体的电势：典型带电体的电势：点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：均匀带电球面：rqU04 212204)xR(qU rqU04 外外RqU04 内内111将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3由叠加原理：由叠加原理： UUUUd d或或2选零势点，写出选零势

7、点，写出 在场点的电势在场点的电势Udqd12在一均匀静电场中，在一均匀静电场中，E = 2V= 2Vm-1-1，沿电场线方向平行放一长为，沿电场线方向平行放一长为3 3cm的铜棒，则待静电平衡时，此导体棒两端的电势差的铜棒，则待静电平衡时，此导体棒两端的电势差U 等于等于（ ）。）。A. 0A. 0； B. 0.06VB. 0.06V； C. 2VC. 2V； D. 0.03V D. 0.03V 在静电场中，下列说法正确的是（在静电场中，下列说法正确的是（ ）A. 带正电荷的导体，其电势一定是正值；带正电荷的导体，其电势一定是正值；B. 等势面上各点的场强一定相等；等势面上各点的场强一定相等

8、；C. 在导体表面附近处的场强，是由该处表面上的电荷在导体表面附近处的场强，是由该处表面上的电荷 产生的，与空间其它地方的电荷无关；产生的，与空间其它地方的电荷无关；D. 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。荷密度愈小。真空中仅放置一静止点电荷真空中仅放置一静止点电荷Q，设无限远处为电势零点，则在，设无限远处为电势零点，则在与该电荷相距为与该电荷相距为a的点的点P的电势为：（的电势为：（ ） A A B B. . C C D D. . 220000.4242QQQQaaaa1302E 已知厚度为已知厚度为d 的无限大带电导体板，两

9、表面上的无限大带电导体板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为电荷均匀分布，电荷面密度均为，如图所示。，如图所示。则板外两侧电场强度的大小为（则板外两侧电场强度的大小为（ ）。）。 A；B； C；Dd02E 0E 0E 在边长为在边长为a的正方体中心放置一点电荷的正方体中心放置一点电荷Q，设无限远处为电势，设无限远处为电势零点，则在正方体顶角处（已知正方体中心与任一顶点的距零点，则在正方体顶角处（已知正方体中心与任一顶点的距离为离为 ）的电势为：（）的电势为：（ ） 3 / 2aA A B B C C D D0000.6124 32 3QQQQaaaa一平行板电荷器，板面积为一平行板电荷器，板

10、面积为S，相距为，相距为d（d远小于板面线度）远小于板面线度）分别带有电荷分别带有电荷+ +Q和和- -Q，则两极间的作用力是：，则两极间的作用力是： 2222220000442A B C D .QQQQddSS14将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地源，再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。则由于介质板的插入及其所放位插入两极板之间，如图所示。则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为（置的不同，对电容器储能的影响