广东省2016年全国卷适应性考试文科数学试题(含答案)

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1、广东省2016年全国卷适应性考试 文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）A B C D2设复数，则（ ）A B C D3甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）A B C D4设是两个题，若是真命题，那么（ ）A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是真命题且是假命题5已知等比数列满足：，则的通项公式（ ） A B C D6 执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A B C D7三角函数的振幅和最小正周期分别是（）ABCD8已知过球面上有三点的截

2、面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（ ）A B C D9在等腰三角形中，则 （ ）A B C D10已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ）A B C D11某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A B C D12已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_14已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_15已知是定义域为的单调减的奇函数，若，则的取值范围是_

3、16顶点在单位圆上的，角所对应的边分别为若，则_三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，成等差数列（1）求的值；（2）求数列的通项公式18（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生

4、(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率附：，参考数据：19（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且点、在棱上，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知点及直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数21（本小题满分12分）设函数（1）当时，证明：，有； （2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号22（本小题满分10