函数及数列极限强化练习题答案含分析

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1、-第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案一、单项选择题1下面函数与为同一函数的是 解：，且定义域，选D2是的反函数，则的反函数是 解:令反解出：互换，位置得反函数，选A3设在有定义，则以下函数为奇函数的是 解：的定义域且选C4以下函数在无界的是 解: 排除法：A 有界，B有界，C 应选D5数列有界是存在的 A 必要条件 B 充分条件C 充分必要条件 D 无关条件解：收敛时，数列有界即，反之不成立，如有界，但不收敛，选A6当时，与为等价无穷小，则= A B 1 C 2 D -2解：， 选C二、填空题每题4分，共24分7设，则的定义域为解：定义域为8设则解：1令29函数的反函数是解：1，反解出：

2、2互换位置，得反函数10解：原式11假设则解：左式= 故12=解：当时，原式=三、计算题每题8分，共64分13求函数的定义域解：函数的定义域为14设 求解： 故15设，的反函数，求解: 1 求反解出：互换位置得(2)16判别的奇偶性。解法1：的定义域，关于原点对称为奇函数解法2： 故为奇函数17为偶函数，为奇函数，且，求及解： 即有得故 得故18设，求的值。解：故19求解：1拆项，2原式=20设求解： 原式=四、综合题每题10分，共20分21设=，求=并讨论的奇偶性与有界性。解：1求2讨论的奇偶性为奇函数3讨论的有界性有界22从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为的扇形做成一个

3、漏斗如图，试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。解：1列出函数关系式，设漏斗高为，底半径为，依题意：漏斗容积V=故2函数的定义域故五、证明题每题9分，共18分23设为定义在的任意函数，证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。证：(1)(2)令为偶函数(3)令为奇函数4综上所述：偶函数+奇函数24设满足函数方程2+=，证明为奇函数。证：1令函数与自变量的记号无关2消去，求出3的定义域又为奇函数选做题1，求解:且由夹逼定理知，原式2 假设对于任意的，函数满足：，证明为奇函数。解 (1)求：令 (2)令为奇函数第二讲：函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案一、单项选择题每题4分，共24分1以下极限正确

4、的 A B不存在C D解：选C注：2 以下极限正确的选项是 A BCD解：选A注：3 假设，则以下正确的选项是 ABCD解：选D4假设，则 A3 B C2 D解：选B5设且存在，则= A-1 B0 C1 D2解：选C 6当时，是比高阶无穷小，则 AB C为任意实数 D解：应选A二 、填空题每题4分，共24分7解：原式8解：原式9解：原式10存在，则=解：11解：又 故 原式=112假设且,则正整数=解： 故三、计算题每题8分，共64分13求解： 原式=原式14求解：原式15求解：令，当时，原式16求解：原式注:原式17求解： 原式18设且存在，求的值。解：19解： 原式也可以用两个重要极限中的

5、一个，凑一个1出来但凡可以用换底的都可以用重要极限来求20求无穷大与0之间的转换笔记解： 原式四、证明题共18分21当时且,证明证：证毕利用两个重要极限22当时，证明以下四个差函数的等价无穷小。1Tan*-sin*可以提取一个tan*，从而凑成Tan*(1-cos*)，用等价无穷小可以得出1-cos*1/2*2,从而整体等价于*3/2;(总结规律：注意tan*-sin*有公共因子tan*，从而充分利用等价无穷小的规律，在不定积分中也同样可以用此方法化解式子)234证：当时，0/0型，先用洛比达法则进展求导，然后利用tan*与sec*之间的关系转换，再利用等价无穷小规律总结：见到tan*的想法：

6、与sin*同幂组合，注意看是否可以提取公因式tan*;有平方项看是否可以转化为sec*转化的时候把转化式子写出来，要注意是加1还是减1.。；注意利用万能公式看书复习万能公式，归纳适用条件怎样将一个word文要分两边显示。怎样就可以将这样的文档转化为习惯的样子.问老哥 当时，当时，当时，规律总结：三角函数，反三角函数与*组合，0/0型的时候应该先用洛比达法则求一次导，求导的时候可以对分母先应用等价无穷小，再求导，然后再应用等价无穷小进展化简，此外应该特别注意，可以先应用极限的四则运算，四则不仅只有加减，还有乘除，应格外熟悉,将*些难化简，但极限好求的先进展计算，一般题目要求求的都是极限存在的，所