正多边形的有关计算
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1、NONO. 边与边之间关系(勾股定理) 角与角之间关系(两锐角互余)正多边形的有关概念正多边形的有关概念r r6DFABCEOGRABCDABCDABCEFDABCE正n边形的每个内角都等于 n180)2n(ABCODABCODABCEFODABCEO每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？ 正n边形的n条半径分正n边形为n n个全个全等的等腰三角形等的等腰三角形 DFABCEOGHDABCEFOMNPQGHDFHABCEOGMNDFABCEO作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的OAEBAE=
2、an2Rnrn180on例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6DFABCEO解：作半径OA、OB；作OGAB，垂足为G，得RtOGA GOA= ， 306180P6=6a6=6R， r6=Rcos30= ， R23266666R233R6R2321pr216ar21S6 6r rRGOAAGSin AOG= Sin 300=AG=OA Sin 300 =R Sin 300an=2AG=2R Sin 300=RBAC已知圆的半径为，求它的内接正已知圆的半径为，求它的内接正三角形边长、边心距及面积。三角形边长、边心距及面积。oE3a=10 r=5 S=75
3、3OAER=22r=2S=16边数边数内角内角中心角中心角半径半径边长边长边心角边心角周长周长面积面积n n n nR Rn na an nr rn np pn nS Sn n3246122336001200213633900900218412006002236课堂反馈课堂反馈:1、已知圆的半径为、已知圆的半径为R,若它的内接正若它的内接正n边形的边心距为边形的边心距为 ，求它的中心角、边长和面积。，求它的中心角、边长和面积。2、边长为、边长为4的的 正方形的正方形的 内切圆半径和外接圆半径之比内切圆半径和外接圆半径之比 是多少？是多少？3、同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长、同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长 是多少？是多少？4、周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？、周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？ R2课堂小结课堂小结:1、掌握定理；、掌握定理；2、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的 有关计算问题；有关计算问题；3、体会数型结合的思想、转化的思想。、体会数型结合的思想、转化的思想。作业：作业： 1、归纳正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边、归纳正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边 形的有关计算问题的公式。形的有关计算问题的公式。 2、小卷上的、小卷上的3、4题。题。
