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1、3-1 质点和质点系的动量守恒质点和质点系的动量守恒3-2 动量守恒定律动量守恒定律3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题大学物理学电子教案大学物理学电子教案动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律黄冈师范学院数理学院黄冈师范学院数理学院 牛顿第二定律牛顿第二定律反映了物体所受的外力与所产生反映了物体所受的外力与所产生的加速度（运动状态变化）之间的瞬时关系。的加速度（运动状态变化）之间的瞬时关系。 力的作用持续一段时间，或者持续一段距离，称为力的作用持续一段时间，或者持续一段距离，称为力对时间的累积作用力对时间的累积作用和和力对空间的累积作用力对空间的累积作用。 在力的作用下，质点或质点系的
2、动量、动能或能量在力的作用下，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。对这些问题的研究，物理学引入了冲能量将保持守恒。对这些问题的研究，物理学引入了冲量和动量；功和能的概念。量和动量；功和能的概念。第第3 3章章 动量守恒定律和能量守恒定动量守恒定律和能量守恒定律律t1F0tt2dtF1 冲量冲量一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理定义：定义：单位：单位：Ns 量纲：量纲：MLT1说明说明是矢量：有是矢量：有 大小和方向。大小和方向。是是过程量过程量， 是改变物体机械运动状态的原因。是
3、改变物体机械运动状态的原因。21ttdtFI3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理意义：力的作用对时间的积累。意义：力的作用对时间的积累。dtFId元冲量元冲量2 动量动量 定义：定义：物体的质量与速度的乘积物体的质量与速度的乘积 vmp说明：说明： 动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向。，方向就是速度的方向。单位：单位： kgms-1 量纲：量纲：MLT1意义：意义：表征了物体的运动状态。因此动量是表征了物体的运动状态。因此动量是状态量状态量。F为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出IF t；如果已知变力如果已知变力F，则由冲量定义可求变，则由冲量定义可
4、求变力的平均值：力的平均值：211ttdtFtF3 动量定理动量定理2112 ttdtFIpp 21pdtFItt 在给定的时间间隔内，外力作用在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量间内动量的增量动量定理。动量定理。dtFpd dtpdF dtvmdF)( 动量定理的微分形式，它具有普适性。动量定理的微分形式，它具有普适性。说明说明冲量的方向与动量增量（或速度改变）的方向相同。冲量的方向与动量增量（或速度改变）的方向相同。动量定理给出了外力的冲量与物体运动状态变动量定理给出了外力的冲量与物体运动状态变化的关系，即质点动量的改变
5、是由外力和外力作化的关系，即质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素（冲量）决定的。用时间两个因素（冲量）决定的。动量定理的分量式动量定理的分量式应用：应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间利用冲力：增大冲力，减小作用时间冲床冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间避免冲力：减小冲力，增大作用时间轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121 上式表明：质点在某一方向上的动量增量仅与质点在该上式表明：质点在某一方向上的动量增量仅与质点在该方向上所受外力的冲量有关。方向上所受外力的冲量有关。利用动
6、量定理可求作用力利用动量定理可求作用力pdtFI tpF 鸟本身的速度不快，鸟本身的速度不快，质量也不大，但由于飞机质量也不大，但由于飞机速度很快，相对于飞机来速度很快，相对于飞机来说，鸟的速度很大，具有说，鸟的速度很大，具有很大的相对动量，或者说很大的相对动量，或者说明具有很大的动量改变量。明具有很大的动量改变量。因此，两者相撞时，会造因此，两者相撞时，会造成严重的空难事故。成严重的空难事故。 例例1 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速的速率飞来，被板推挡后，又以率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一率飞出。设两速度在垂直于板面的同一
7、平面内，且它们与板面法线的夹角分别平面内，且它们与板面法线的夹角分别为为45o和和30o，求：（，求：（1）乒乓球得到的冲）乒乓球得到的冲量；（量；（2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，求板施，求板施于球的平均冲力的大小和方向。于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy 解解 取球为研究对象，由于作用时间很取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为为F则有：则有：12vmvmdtFI tFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx 45sin30sin45cos)(30cos121
8、22.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF 为为 I 与与x方向的夹角。方向的夹角。 1148.0tanxyIINs1014. 6222 yxIIINs007. 0 Ns061. 0 yxII6.54 二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1 质点系质点系 内力内力 外力的概念外力的概念多个质点组成的系统称为多个质点组成的系统称为质点系质点系。系统外的物体对系统内的物体的作用力，称为系统外的物体对系统内的物体的作用力，称为外力外力。质点系内各物体间的相互作用力称为质点系内各物体间的相互作用力称为内力内力。2 两个
9、质点的情况两个质点的情况20222212101111212121vmvmdtFFvmvmdtFFtttt )()(202101221121121212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt2112FF )()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt 3 多个质点的情况多个质点的情况 niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121内内外外 niiF00内内 niiiniiittvmvmdtF10121外力外力0ppI作用在系统的合外力的冲量作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量等于系统动量的增量质质点系的动量定理点系的动量定理000zzz
10、yyyxxxppIppIppI作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。说说 明明 只有外力才对系统的动量变化有贡献只有外力才对系统的动量变化有贡献，而系统，而系统的的内力是不能改变整个系统的动量的内力是不能改变整个系统的动量的，这是牛顿第，这是牛顿第三定律的直接结果。三定律的直接结果。 系统内各物体间的相互作用力系统内各物体间的相互作用力内力，虽能内力，虽能引起各自动量的改变，但不能引起系统总动量的改引起各自动量的改变，但不能引起系统总动量的改变，系统总动量的变化
11、仅与外力有关，这就是变，系统总动量的变化仅与外力有关，这就是内力内力和外力作用的不同和外力作用的不同。 质点系的动量定理的微分形式为质点系的动量定理的微分形式为 dtpdFex 例例2 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。绳重量的三倍。ox 证明证明 建立如图所示坐标，设建立如
12、图所示坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有时间内将有质量为质量为 dx( =M/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰的速率碰到桌面而停止，取这一小段为研究对象，到桌面而停止，取这一小段为研究对象，它的动量变化率为：它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdp0不考虑重力的影响，根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：不考虑重力的影响，根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：20vdtdtdxdxdtdpF柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：gxFgxvvF2 2 22而而已落到桌面上的柔绳的质量为而已落到桌面上的柔绳的质量为 x，其其重量为重量
13、为mg = xg所以任意时刻桌面上所有绳了对桌面的压力为所以任意时刻桌面上所有绳了对桌面的压力为N=mg+F=3 gx=3mg一一 内容内容当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即F外外=0时，系统的动量的增量时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变为零，即系统的总动量保持不变恒矢量niiivmp10 0 0 zzizizyyiyiyxxixixFCvmpFCvmpFCvmp3-2 动量守恒定律动量守恒定律二二 说明说明守恒的意义：守恒的意义：动量守恒定律揭示了通过物体的相互作用，动量守恒定律揭示了通过物体的相互作用，机械运动发生转移的规律。机械运动发生转移的规律。守恒的条
14、件：守恒的条件：系统所受的合外力为零。当外力远小于内力时，系统所受的合外力为零。当外力远小于内力时，可以用动量守恒定律求近似解。可以用动量守恒定律求近似解。合外力在某个方向（坐标轴）上的分量为零，此时，系统的合外力在某个方向（坐标轴）上的分量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴（方向）上的分量却保持不变。总动量虽不守恒，但在该坐标轴（方向）上的分量却保持不变。这个结论称为这个结论称为质点系在某一方向上的动量守恒定律质点系在某一方向上的动量守恒定律。 动量守恒定律动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。是物理学中最普遍、最基本的定律之一。动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立
15、动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立 。201021pppp)(202101pppp 一般地，当系统动量守恒时，系统内各质点的动量都可能发一般地，当系统动量守恒时，系统内各质点的动量都可能发生改变，但系统内动量的增加和减少量是相等的，系统的总动生改变，但系统内动量的增加和减少量是相等的，系统的总动量不变。系统内各物体间动量的传递是通过系统内各质点之间量不变。系统内各物体间动量的传递是通过系统内各质点之间的相互作用的相互作用内力来实现的。也就是说，内力来实现的。也就是说，系统中内力作用可系统中内力作用可以使动量在系统内各个质点之间传递，但不改变系统的总动量。以使动量在系统内各个质点之间传递，
16、但不改变系统的总动量。三三 应用动量守恒定律解题的步骤应用动量守恒定律解题的步骤1选好系统，分析要研究的物理过程；选好系统，分析要研究的物理过程；2进行受力分析，判断守恒条件；进行受力分析，判断守恒条件；3确定系统的初动量与末动量；确定系统的初动量与末动量；4建立坐标系，列方程求解；建立坐标系，列方程求解；5必要时进行讨论。必要时进行讨论。 例题例题 水平光滑铁轨上有一车，长度为水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为，质量为m2，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到，人和车原来都静止不动。当人从车的一端
17、走到另一端时，人、车各移动了多少距离？另一端时，人、车各移动了多少距离？ 解解 以人、车为系以人、车为系统，在水平方向上不统，在水平方向上不受外力作用，动量守受外力作用，动量守恒。建立如图所示的恒。建立如图所示的坐标系，有坐标系，有 m1v1+m2v2=0 或或 v2=-m1v1/m2人相对于车的速度人相对于车的速度 u=v1-v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间设人在时间t 内从车的一端走到另一端，则有内从车的一端走到另一端，则有 tttdtvmmmdtvmmmudtl01221012210在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 lmmmdtvxt212011小
18、车相对于地面的位移为小车相对于地面的位移为 lmmmxlx21112 3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题一一 火箭运动的微分方程火箭运动的微分方程 在在t 时刻，火箭燃料系统的时刻，火箭燃料系统的质量为质量为M，速度为，速度为v； 在在tt+t时间间隔内，有质时间间隔内，有质量为量为m的燃料变为气体，并以速的燃料变为气体，并以速度度u相对火箭喷射出去。相对火箭喷射出去。 在时刻在时刻t+t火箭相对选定的惯火箭相对选定的惯性参考系的速度为性参考系的速度为v+v，而燃烧，而燃烧气体粒子相对选定的惯性参考系的气体粒子相对选定的惯性参考系的速度则为速度则为v+v+u。 vMtp uvvmvv
19、mMttp muvMtpttpp dtdmudtvdMdtpd dtdMdtdm dtdMudtvdMdtpd dtdMudtvdMdtpdF dtdMuFdtvdM dtdMu叫作火箭发动机的推力叫作火箭发动机的推力二二 火箭运动的速度公式火箭运动的速度公式对于在远离地球大气层之外，星际空间中飞行的火箭，可对于在远离地球大气层之外，星际空间中飞行的火箭，可以认为系统不受外力作用，即以认为系统不受外力作用，即F=0dMuvMddtdMudtvdM MMvvMdMuvd00MMuMMuvv000lnln MMuv0ln 考虑初速度为零，则火箭的速度大小为考虑初速度为零，则火箭的速度大小为M0/M
20、叫做质量比叫做质量比三三 多级火箭多级火箭nnnNuvvNuvvNuvlnlnln121211 质量比质量比Ni =M0/M)ln )lnlnln2121nnnNNNuNNNuv（ 但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。 例题例题 一长为一长为 l，密度均匀的柔软链条，其单位，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为长度的密度为。将其卷成一堆放在地面上。若手。将其卷成一堆放在地面上。若手握链条的一端，以匀速握链条的一端，以匀速v 将其上提。当绳端提离地将其上提。当绳端提离地面的高度为面的高度为x 时，求手的提力。时，求手的提力。 解解 取地面为惯性参
21、考系，地面上一点为坐标原取地面为惯性参考系，地面上一点为坐标原点点O，竖直向上为，竖直向上为x轴。以整个链条为一系统。设轴。以整个链条为一系统。设在时刻在时刻t，链条一端距原点的高度为，链条一端距原点的高度为x，其速率为，其速率为v，由于在地面部分的链条的速度为零，故在在时刻由于在地面部分的链条的速度为零，故在在时刻t，链条的动量为链条的动量为 ixvtp 链条的动量随时间的变化率为链条的动量随时间的变化率为 ividtdxvdttpd2 作用在整个链条的外力，有手的提作用在整个链条的外力，有手的提力力F，重力，重力xg和和(l-x)g以及地面对以及地面对链条的支持力链条的支持力N，由牛顿第三定律，由牛顿第三定律知知N与与(l-x)g大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，所以系统所受的合外力为所以系统所受的合外力为 ixgFgxF) ( ivixgF2 ) ( xgvF 2 小小 结结冲量冲量 21ttdtFI动量定理动量定理 pdtFI质点系的动量定理质点系的动量定理0ppI动量守恒定律动量守恒定律恒矢量niiivmp1变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程dtdMuFdtvdM 作业：作业：课后作业：课后作业： P94习题：习题：3-6、3-11、3-12。课外作业：课外作业： P91问题：问题：2-2、2-4、2-5、2-7; 预预 习：习：第第3章章3-43-6。
