数值分析数值微分

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2、dxtr如何求dtdx华长生制作3一、插值型求导公式在节点处的函数值但知道不一定给出设函数)(,)(xfxfbxxxan10nkfxfkk, 1 ,0,)(插值有则由阶导数存在的如果Lagrangenxf,1)()()!1()()()(1)1(xnfxLxfnnn有关并与xba,njjnxxx01)()(插值多项式次的为LagrangenxfxLn)()(-(1)华长生制作4对(1)式两边求导,有)()!1()()()!1( )()()(1)1(1)1(xnfxnfxLxfnnnnn将很难确定有关与由于 )( ,)1(nfx可以求出时但是当)(,kkxfxx)()!1()()()!1( )()

3、()(1)1(1)1(knnknnknkxnfxnfxLxf)()!1()()(1)1(knnknxnfxLnkjjjknknxxnfxL0)1()()!1()()(-(2)nk, 1 , 0华长生制作5nkjjjknknxxnfxE0)1()()!1()()(-(2)-(3)(2)式称为插值型求导公式,(3)式为相应产生的误差由于公式(2)采取的是n次Lagrange插值多项式,而高次插值会产生Runge现象,因此实际应用中多采用低次插值型求导公式nk, 1 , 0)()()(knknkxExLxf华长生制作6二、低阶插值型求导公式时1n)()()(11kkkxExLxf1.两点公式1 ,

4、0k)(1xL)(1xL)(2)()()2(1jkkxxfxEkjk, 1 , 0则若令,01xxh1010 xxxxf0101xxxxf01110011xxfxxf华长生制作7)()()(01010 xExLxf)(101ffh)(2)2(fh)()()(11111xExLxf)(101ffh)(2)2(fh-(4)-(5)(1)()(0110ffhxfxf(4)(5)式称为带余项的两点求导公式即精度1阶)(hoE 由于华长生制作82.三点公式时2n)()()(22kkkxExLxf2 , 1 ,0k)()()()()()()(1202102210120120102102xxxxxxxxfx

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