第6章：SPSS方差

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1、SPSS统计分析方法及应用第四章第四章 SPSS 方差分析方差分析 l6.1 6.1 方差分析概述方差分析概述l6.2 6.2 单因素方差分析单因素方差分析l6.3 6.3 多因素方差分析多因素方差分析l6.4 6.4 协方差分析协方差分析本章内容1. 方差分析概述方差分析概述在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总要的影响因素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入成本下得到较高的农作物产量。是希望在尽量少的投入成本下得到较高的农作物产量。这就这就需要首先分析农作物

2、的产量究竟受到哪些因素的影响需要首先分析农作物的产量究竟受到哪些因素的影响。有许。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、施肥量、气候多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际的产量起到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。情况对这些关键因素加以控制。1) 方差分析的作用方差分析的作用 进一步

3、，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，之后，我们还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量我们还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量搭配最优，等等。在这些少最合适，哪种品种与哪种施肥量搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组合方案的成本分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植过和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农

4、作物种植过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。2) 相关概念相关概念 影响因素的分类：影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分为两类，为两类，一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量，如种，如种子品种的选定，施肥量的多少；子品种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称另一类因素是认为很难控制的因素，称为随机因素或随机变量为随机因素或随机变量，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机，如气候和

5、地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的因素指的是实验过程中的抽样误差抽样误差。控制变量的不同水平：控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不同水平。如甲品种、乙品种；不同水平。如甲品种、乙品种；1010公斤化肥、公斤化肥、2020公斤化肥、公斤化肥、3030公斤化肥公斤化肥等。等。观测变量：观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作物的产量等。物的产量等。 方差分析就是方差分析就是从观测变量的方差入手从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变，研究

6、诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。析方法。3) 方差分析的原理方差分析的原理 方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的

7、假设之上，方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。2.单因素方差分析单因素方差分析定义：单因素方差分析用来研究定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是一个控制变量的不同水

8、平是否对观测变量产生了显著影响否对观测变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响；研究不同学历是否对工资收入产农作物的产量产生显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。生显著影响等。观测变量方差的分解观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，分别表示为：差平方和两部分，分别表示为： 其中，其中，SSTSST为观测变量的总离差平方和；为观测变量的总离差平方和；SSASSA为组间离差平为组间离差平方和，是由方和，是由控制变量不同水平造成

9、的观测变量的变差控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSESSE为组为组内平方和，是由内平方和，是由抽样误差引起的观测变量的变差抽样误差引起的观测变量的变差。1) 单因素方差分析的基本思想单因素方差分析的基本思想 比较观测变量总离差平方和各部分的比例比较观测变量总离差平方和各部分的比例 在观测变量总离差平方和中，在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带

10、来了显著影响。著影响。 这里我们用这里我们用F F统计量统计量来表示这种比例关系，如果控制变量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差的不同水平对观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较大，中控制变量所占的比例较大，则则F F值就比较大值就比较大；反之，如果控；反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么观测变制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较小，则量总变差中控制变量所占的比例较小，则F F值就比较小。值就比较小。l提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体

11、的均值提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异。无显著差异。l计算检验统计量和概率计算检验统计量和概率P P值。值。l给定显著性水平与给定显著性水平与p p值做比较：如果值做比较：如果p p值小于显著性水平，值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。2) 单因素方差分析的基本步骤单因素方差分析的基本步骤 在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。SPSS要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤如下：【分析】【比较均值】【单因素【分析】【比较均值】【单因素 ANOVAANOVA】