风险价值(VaR)课件

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1、1风险价值（风险价值（VaR）南京大学金融学系南京大学金融学系林林 辉辉2第一节第一节 风险价值的定义风险价值的定义1. VaR的含义的含义vValue at Risk 译为风险价值或在险价值，译为风险价值或在险价值，风险的货币表示。风险的货币表示。vVaR是指在某一给定的是指在某一给定的置信水平置信水平下，资产组合下，资产组合在未来特定的在未来特定的一段时间一段时间内可能遭受的内可能遭受的最大损最大损失失（Jorion，1997）。）。v置信水平置信水平C：通常为：通常为99（BCBS，1997）或）或95（JP Morgan），置信度越大），置信度越大VaR越大越大v持有期：持有期：10个

2、交易日（个交易日（BCBS，1997），持有期越），持有期越长长VaR越大越大3如何理解如何理解VaR：金融风险的：金融风险的“天气预报天气预报” A银行银行2004年年12月月1日公布其持有期为日公布其持有期为10天、天、置信水平为置信水平为99%的的VaR为为1000万元。这意万元。这意味着如下味着如下3种等价的描述：种等价的描述：A银行从银行从12月月1日开始，未来日开始，未来10天内的资产组合天内的资产组合的损失大于的损失大于1000万元的概率小于万元的概率小于1%；以以99的概率确信，的概率确信，A银行在未来银行在未来10天内的损天内的损失不超过失不超过1000万元；万元；42. V

3、aR的优点的优点精确性：借助于数学和统计学工具，精确性：借助于数学和统计学工具，VaR以定以定量的方式给出资产组合下方风险（量的方式给出资产组合下方风险（Downside Risk）的确切值。）的确切值。综合性：将风险来源不同、多样化的金融工综合性：将风险来源不同、多样化的金融工具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整个机构的风险集成为一个数值。个机构的风险集成为一个数值。通俗性：货币表示的风险，方便沟通和信息通俗性：货币表示的风险，方便沟通和信息披露披露JP Morgan的的CEO Weathstone要求每天要求每天4.15 报报告告只产生一个数字的风险

4、计量方法，计量不同只产生一个数字的风险计量方法，计量不同交易工具，不同部门综合后的风险。交易工具，不同部门综合后的风险。截止到截止到1999年，年，BCBS监管下的监管下的71家银行中有家银行中有66家家对公众披露对公众披露VaR 53.VaR的数学表示的数学表示Pr()1VVaRc 损失：盯市计算损失：盯市计算置信水平置信水平( )1VaRf x dxc 6VprV *VaR收益收益损失损失1-CVaR计量的是资产组合的下方风险计量的是资产组合的下方风险(Downside Risk)，虽然这种风险发生的概率只有，虽然这种风险发生的概率只有5或者或者1，但是危害性大，所以银行要加以防范。但是危

5、害性大，所以银行要加以防范。第二节第二节 VaR计算的基本模型计算的基本模型 不妨将不妨将A银行的全部资产看成银行的全部资产看成1个资产组合，期初（比如个资产组合，期初（比如2004.12.6）的盯市价值为）的盯市价值为V0，10天后其资产价值如下图天后其资产价值如下图其中，其中，r是持有期的回报率，如果在某个置信水平是持有期的回报率，如果在某个置信水平C下，第下，第10天资产组合的某个置信水平的最低价值为天资产组合的某个置信水平的最低价值为V*，则，则V0持有期持有期10天天V0（1r）0(1)VVr随机变量8 回忆回忆：资产组合在未来一段时间内可能的最大：资产组合在未来一段时间内可能的最大

6、损失。若以绝对损失定义（绝对损失。若以绝对损失定义（绝对VaR）*00000() (1) VaRVVVVVVrV r 已知的量已知的量需要估计的未知量需要估计的未知量注注：(1)约定俗成，约定俗成，VaR一般以正数表示；一般以正数表示；(2)计算计算VaR就相当于计算最小的就相当于计算最小的V*值或回报率值或回报率r*。VaR的另一种表达：以回报的均值为参照的另一种表达：以回报的均值为参照相对损失，相对损失，称为称为相对相对VaR。假定。假定A银行未来（银行未来（1个月）回报的概率分布个月）回报的概率分布如下图所示如下图所示*$8,000,000( $25,800,000)$33,800,00

7、0VaRVV 累计分布达到累计分布达到5所所对应的资产价值变对应的资产价值变化为化为-$25,800,000。10第三节第三节 VaR计算之一：解析法计算之一：解析法1. 解析法（方差解析法（方差-协方差法、参数法）协方差法、参数法）借助统计学，利用历史数据拟合回报率借助统计学，利用历史数据拟合回报率r的统的统计分布，如正态分布、计分布，如正态分布、t分布、广义误差分布分布、广义误差分布（GED分布）等分布）等由分布的参数来估计回报率由分布的参数来估计回报率r在某个置信水平在某个置信水平下的最小值下的最小值11例子：假定回报服从正态分布例子：假定回报服从正态分布*111%0.01(0.01,0

8、.04)0.299%,2.33,2.33 0.20.010.465ccrrNzczzr 若可以查正态分布表得到所以假定假定A银行期初的资产市值银行期初的资产市值V0$10,000,000，根据，根据历史资料，其资产月回报率历史资料，其资产月回报率r服从正态分布，即服从正态分布，即1个月内该银行的回报率为个月内该银行的回报率为这里我们也可以发现方差计量风险的缺点，在回报率方差这里我们也可以发现方差计量风险的缺点，在回报率方差为为0.004的条件下，但回报率可以低到的条件下，但回报率可以低到-46.5%。参数参数12*0000(1) $10,000,000 ( 0.465)$4,650,000Va

9、RVVVVrV r 含义：在含义：在1个月内，该银行有个月内，该银行有99概率确信其损失概率确信其损失不大于不大于372万美元，或者说损失大于万美元，或者说损失大于372万的可能性万的可能性只有只有1。若以绝对若以绝对VaR来计算来计算解析法的计算公式解析法的计算公式21100100( ,), ()ccccrNrzrzVaRV rV zV zV 若某个持有期内（1个小时，1天，1个月.)回报率为则故由上面的例子我们不难发现由上面的例子我们不难发现正态分布具有对称性平方根法则平方根法则00 cVaRV zTVT假定资产回报率是在假定资产回报率是在1天（月）的持有期上计算天（月）的持有期上计算出来

10、的，现在要计算出来的，现在要计算T天（月）持有期下的天（月）持有期下的VaR，此时就要采用平方根法则此时就要采用平方根法则i1,()()TTiir TE rErT若每日回报为天的平均回报就是221T( )()( )TTiTiD rDrTD rT若每天的方差为，且各天之间相互独立，则 天的方差为15解析法释义解析法释义00 () ()ccVaRV zTTV z每单位资产偏离了正常的状态每单位资产偏离了正常的状态的程度，或者异常的程度，或者异常风险。风险。在解析法下，资产的在解析法下，资产的VaR等于期初资产的盯市价值等于期初资产的盯市价值乘上方差和某个置信水平下的分位数，减去资产乘上方差和某个置

11、信水平下的分位数，减去资产的平均价值。的平均价值。16VprV0uV *VaR损失损失1-C解析法的计算实例解析法的计算实例假定假定A银行期初的资产市值银行期初的资产市值V0$8,000,000，根据，根据历史资料，其资产月回报率服从正态分布，即历史资料，其资产月回报率服从正态分布，即1个个月内该银行的回报率为月内该银行的回报率为(0.01,0.04)rN现在求其现在求其1个季度（个季度（3个月）的个月）的99置信水平的置信水平的VaR00 =8,000,000 2.33 0.238,000,000 0.01 3 =6,217,085.41062cVaRV zTVT18第三节第三节 VaR计算