波导定向耦合原理

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1、第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理光耦合器件第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理- -简介简介耦合:能量从一个波导传输到另一个波导。 能量从波导一个部分传输到另一个部分。 一种模式的能量转化成另一种模式能量。第五章主要内容： 平行邻近两波导耦合模方程、耦合第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 2011年年2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理5.1 耦合模方程耦合模方程 设传播方向为Z，折射率分布与Z无关。波导中第 阶导模场 x ns nf1 nf2 Z ZiZieyxHHeyxEE ),(),(5.1

2、 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月（简介（简介1）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 ？两波导平行邻近。两导模场由于耦合而产生微扰。5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月（简介（简介2）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 将波导1、2的场相对之间的作用视为微扰（弱耦合，耦合场本征场)，可以将每个波导中的场视为两个波导中的导模场的叠加22112211)()()()(HZAHZAHEZAEZAE 1E2E2H1H5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月式中， 、 、 、 是波导未经微扰的场

3、分布。A1(Z)、 A2(Z) 表示相应的振幅。（简介（简介3）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 不考虑相邻波导场的扰动，波导1、2中的光波模式分别可以写成：ZiZiZiZieHHeHHeEEeEE2121202101202101 ZiZiZiZieHZAeHZAHeEZAeEZAE2121202101202101)()()()( 则设ZiZieZAZaeZAZa21)()()()(2211 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理202101202101)()()()(HZaHZaHEZaEZaE 则 （

4、1）不考虑来自波导2的扰动，仅仅考虑在波导1中传输 （2）考虑波导2的扰动dZZdAeZaidZZdAedZdeZAdZeZAddZZdaZiZiZiZi)()()()()()(11111111111 考察a1(Z)随Z Z的变化，来自二方面：-第一项-第二项5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 设波导2对于波导1的耦合系数为k1，a1(Z)随Z的变化的表达式可以写成：)()()(2111ZaikZaidZZda 类似，设波导1对于波导2的耦合系数为k2，a2(Z)随Z的变化的表达式可以写成：)()()(1222Za

5、ikZaidZZda ?5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 )()()()()()(1222211121ZaikZaidZeZAdZaikZaidZeZAdZiZi 推导A1(Z)、 A2(Z)随Z的变化：代入上式ZiZieZAZaeZAZa21)()()()(2211 将5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 ZiZiZiZiZieZAikedZZdAZaikZaiZaiedZZdAZaikZaieiZAedZZdA21111)()()(

6、)()()()()()()()(211211111211111 ZiZiZiZiZieZAikedZZdAZaikZaiZaiedZZdAZaikZaieiZAedZZdA12222)()()()()()()()()2()()(12212222122122 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理得到耦合模方程 )(exp)(exp2112221211ZiAikdZdAZiAikdZdA k1、 k2 是耦合系数。 1、 2是波导的传播常数。 k1 、k2取决于波导结构、参数、机制、耦合过程。5.1 5.1 耦合模方程耦

7、合模方程 20112011年年2 2月月（简介（简介4）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 dxdyHEHEedxdyEEnnkdxdyHEHEedxdyEEnnkZsfZsf)()()()()(222)(21)(222201)(111)(12)(122101 上标()表示传播常数数值相等，方向相反的场。5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 对象：两条平行相邻、各种参数相同，而且无损耗的耦合波导。(一) 横截面功率表达式、耦合系数关系 设波导1横截面上传输的平均功率为P

8、1，由功率定义dSHEPZS*)Re(21 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月（简介（简介5）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理考虑 (1)波导1内A2很小 (2)功率归一化dSHZAHZAEZAEZAPZS)()()()(Re21221122111 1*)Re(2111 dSHEZS5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理得到：波导1横截面上平均功率 P1=|A1|2 波导2横截面上平均功率 P2=|A2|2 根据能量守恒原理，在无损耗波导中，两波导平均传输

9、功率之和不随距离变化0)|(|2221 AAdZd 代入耦合模方程： k1=k2* k2=k1*5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理可见，此情形两耦合系数为纯虚数。可设 k1= k2 = ik5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 2exp2exp1221ZikAdZdAZikAdZdA 其中，2 = 2 1。(二)功率分布 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月求解A1、 A2：2exp

10、22exp)2(2exp2exp2exp2exp2122122212ZikAiAkZiikAZiZikAkZidZdkAZidZdAkdZAd 第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理得到02121221 AkdZdAidZdA 设初始条件是波导2端口输入，波导1无输入，即A1(0)=05.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月02222222 AkdZdAidZdA 类似（简介（简介6）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理ZiZieZkiZkkAZAeZkkkiAZA )cos()sin()()0()()sin()()0()(2/1222/1

11、222/122222/1222/12221(1)光场匹配，即 = 2 10kZiAZAkZiAZAcos)0()(sin)0()(2221 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月（简介（简介7）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理两波导中Z处的功率kZAZPkZAZP22222221cos| )0(|)(sin| )0(|)( 总功率P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2 两条平行相邻、各种参数相同，而且无损耗的耦合波导中，若相位匹配，则在同一Z处，两波导传输光强变化相差/2。两光场光功率往复交替，能量交换达100。5.2 5.2 两同向波的耦

12、合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月（简介（简介8）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 kZ /2 |A2(0)|2 P2(Z)=|A2(Z)|2 P1(Z)=|A1(Z)|2 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月（简介（简介9）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 设ZL时，光功率由波导2完全进入波导10cos| )0(|)(| )0(|sin| )0(|)(2222222221 kLALPAkLALP 此时 kmkLmmkLkLkL 2, 2 , 1 , 020cos; 1sin225.2 5.2 两同向波的耦合两同

13、向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 达到100能量交换的最短距离(m = 0)为kL2min 耦合长度。其值与耦合系数成反比。5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理(2)一般情形， = 2 1 0222/12222/1222222222222/1222222211| )0(|)(cos)(sin)(| )(|)(| )0(| )(sin)(| )(|)(AZkZkkZAZPAZkkkZAZP 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年

14、2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 (k2+ 2)1/2Z P2(Z)=|A2(Z)|2 /2 |A2(0)|2 P1(Z)=|A1(Z)|2 = 1- 2 0 22222| )0(| Ak 22222| )0(| Akk 5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月（简介（简介10）第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理总功率P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2但是，两波导之间光功率交换不能达到100。如果波导存在损耗，传播常数可以写成假设两波导匹配，则2/ i ZZekZAZPekZAZP 22222221cos| )0(|

15、)(sin| )0(|)(5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理定向耦合器简介：5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理5.2 5.2 两同向波的耦合两同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理5.3 两反向波间的耦合两反向波间的耦合 一定条件下，波导中传输的方向

16、相反的光波场会发生作用，产生耦合现象。 周期波导Z Z=0 A1(0)nf2 A2(0)nf2 5.3 5.3 两反向波的耦合两反向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 设两相对传播的光波具有相同的传播常数 。波导无损耗。设A1表示沿Z方向传播的光波，A2表示沿+Z方向传播的光波。 耦合模方程其中 ( - 0)/2 2exp2exp1221ZikAZAZikAZA 5.3 5.3 两反向波的耦合两反向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波导定向耦合原理波导定向耦合原理 是波导传播常数； 0是周期结构确定的布拉格条件下的传播常数; k是耦合系数。 )(cosh)sinh()cosh()sinh()(exp)0()()(sinh)cosh()sinh()(exp)0()(022021LZsissLsLissLZiikAZALZssLissLZiikAZA 式中2/122)( ks5.3 5.3 两反向波的耦合两反向波的耦合 20112011年年2 2月月