第6章图像恢复(第二版)
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1、 所谓图像恢复，所谓图像恢复，就是使退化了的图就是使退化了的图像去除退化因素，并以最大保真度恢复成像去除退化因素，并以最大保真度恢复成原来图像的一种技术。原来图像的一种技术。 图像图像恢复与图像增强的研究内容有一定的恢复与图像增强的研究内容有一定的交叉性。交叉性。图像增强是一种改进图像图像增强是一种改进图像视觉效果的技术；而图像恢复是一种对退化视觉效果的技术；而图像恢复是一种对退化（或品质下降）了的图像去除退化因素，并进（或品质下降）了的图像去除退化因素，并进而复原或重建被退化了的图像的技术。而复原或重建被退化了的图像的技术。 以上定义，通过去模糊函数去除图像以上定义，通过去模糊函数去除图像模
2、糊应属于一种图像恢复技术。模糊应属于一种图像恢复技术。 6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型 造成图像退化的原因是多方面的。下面是一些造成图像退化的原因是多方面的。下面是一些具体的退化因素的例子：具体的退化因素的例子： 透镜象差透镜象差/ /色差色差 聚焦不准（失焦，限制了图象锐度）聚焦不准（失焦，限制了图象锐度） 模糊（限制频谱宽度）模糊（限制频谱宽度） 噪声（是一个统计过程）噪声（是一个统计过程） 抖动（机械、电子）抖动（机械、电子） 非线性退化非线性退化 空间模糊退化空间模糊退化 平移退化平移退化 叠加随机噪声退化叠加随机噪声退化图图6.1 6.1 常见的常见
3、的4 4种退化现象的物理模型示意图种退化现象的物理模型示意图 6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型成像模糊 恢复后结果运动成像模糊 恢复后结果6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型光脉冲 退化的光脉冲6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型原始图像原始图像模糊图像模糊图像抖动模糊图像抖动模糊图像6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型 图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的运算和噪声两者联
4、合作用的结果，由此可得到图像运算和噪声两者联合作用的结果，由此可得到图像的退化模型为：的退化模型为： 并可以表示为：并可以表示为： ),(),(),(yxnyxfHyxg（6.1） 6.1.26.1.2图像退化模型的表示图像退化模型的表示1. 一维离散退化模型一维离散退化模型 设设f(x)是具有是具有A个均匀采样值的一维离散函数，个均匀采样值的一维离散函数，h(x)为具有为具有C个均匀采样值的系统脉冲响应，个均匀采样值的系统脉冲响应， g(x)是系统的输出函数。是系统的输出函数。 当利用卷积计算时，由当利用卷积计算时，由A个样本表示的函数与由个样本表示的函数与由C个样本表示的另一个函数进行卷积
5、将得到个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-1个个样本序列。样本序列。 6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续1 1） 由于离散卷积和离散傅里叶变换均是针对周期函数由于离散卷积和离散傅里叶变换均是针对周期函数定义的，为了避免离散卷积的周期性序列之间发生相互定义的，为了避免离散卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象重叠现象，必须对函数必须对函数 和和 进行周期性延拓进行周期性延拓，并并取取 M=A+C-1M=A+C-1，则有：则有： 110)(Mxxfe，110)(Mxxhe，( )f x( )h x6.1.36.1.3离散退化模型离散退化
6、模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续2 2）也即：也即： 1010)()(MxAAxxfxfe1010)()(MxCCxxhxhe（6.2） （6.3） 这时，这时，f fe e(x)(x)和和h he e(x)(x)均成为周期长度为均成为周期长度为M M的周期性离散函的周期性离散函数，且它们两者的卷积为：数，且它们两者的卷积为： 1, 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeee（6.4） 6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续3 3）若设：若设： TeeeeMfffff) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0
7、 (TeeeeMhhhhh) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0 (（6.5） （6.6） 则可以将式（则可以将式（6.46.4）改写成矩阵表示形式）改写成矩阵表示形式 ： (6.7)Hfg ) 1() 1 () 0 () 0 () 1() 1() 2() 0 () 1 () 1() 1() 0 () 1() 1 () 0 (MfffhMhMhMhhhMhhhMgggeeeeeeeeeeeeeeeMLMOMMLLM也即：也即：6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续4 4） 根据根据 h he e(x)(x)的周期性可知有的周期性可知有
8、 h he e(x)=h(x)=he e(x+M)(x+M)，所以可，所以可以将式以将式(6.6)(6.6)中的中的H H进一步写成：进一步写成： (6.8) 可以看出，矩阵可以看出，矩阵H H是一个循环矩阵。是一个循环矩阵。 )0()2() 1()2()0() 1 () 1 () 1()0(eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型2. 二维离散退化模型二维离散退化模型 设设f(x,y)f(x,y)具有具有A AB B个均匀采样值，个均匀采样值，h(x,y)h(x,y)具有具有C CD D个均匀采样值，把它们都周期性地延拓成个均匀采样值，把它们都
9、周期性地延拓成 M MN N个样本。个样本。即有：即有： 1101010),(),(NyBMxAByAxyxfyxfe且且1101010), (), (NyDMxCDyCxyxhyxhe且且（6.9） （6.10） 6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型 这时，这时，f fe e(x,y)(x,y)和和h he e(x,y)(x,y)均成为在均成为在x x和和y y方向上周期方向上周期长度分别为长度分别为M M和和N N的二维周期性离散函数，且它们两者的的二维周期性离散函数，且它们两者的卷积为：卷积为： （6.11） 1010),(),(),(MmNneeenymxhnmfyxg；，12
10、10Mx1210Ny，2. 二维离散退化模型二维离散退化模型6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型 如果把式（如果把式（6.16.1）中的噪声项）中的噪声项n(x,y)n(x,y)也离散化，并周也离散化，并周期性地延拓成期性地延拓成M MN N个样本，并记为个样本，并记为n ne e(x,y)(x,y)，则退化图像，则退化图像的二维离散模型就可以表示成：的二维离散模型就可以表示成： ),(),(),(),(1010yxnnymxhnmfyxgeMmNneee；，1210Mx1210Ny，（6.12） 6.1.46.1.4图像的离散退化模型图像的离散退化模型 并进一步可以将式（并进一步可以
11、将式（6.126.12）表示成矩阵形式：）表示成矩阵形式： （6.13） nHfg(6.14)也即：也即： ) 1() 2() 1 () 0() 1() 2() 1 () 0(0321301221011210MNnnnnMNffffHHHHHHHHHHHHHHHHgeeeeeeeeMMMMMM且：且： )0,() 3,()2,() 1,() 3,()0,() 1,()2,()2,() 1,()0,() 1,() 1,()2,() 1,()0,(jhNjhNjhNjhjhjhjhjhjhNjhjhjhjhNjhNjhjhHeeeeeeeeeeeeeeeej(6.15)6.1.46.1.4图像的离
