控制工程基础第三章1.

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1、第三章第三章 控制系统的时域瞬态响应分析控制系统的时域瞬态响应分析 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础3.1 时域响应以及典型输入信号时域响应以及典型输入信号 3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 3.3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应3.4 时域性能指标时域性能指标3.5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础瞬态响应：瞬态响应：稳态响应：稳态响应：3.1 3.1 时域响应以及典型输入信号时域响应

2、以及典型输入信号时间响应：时间响应： 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础典型输入信号：典型输入信号： 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础典型输入信号：典型输入信号： 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 0 t, 00 t, )( xiatsasXi)(3.1.1 3.1.1 阶跃信号阶跃信号 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 t0 ( ) 0 t0ia txt2)(sasXi3.1.2 3.1.2 斜坡信号斜坡信号 第三章第三章 时域瞬态响应

3、分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础2 t0 ( )0 t0ia txt32)(sasXi32121stL3.1.3 3.1.3 加速度信号加速度信号 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 t0 0 t0 )( x0000ilim0ttttatt及0ta00ttix3.1.4 3.1.4 脉冲信号脉冲信号)(t)(t 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础isin , t0 x ( )0 , t0att22)(sasXi3.1.5 3.1.5 正弦信号正弦信号 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工

4、程基础控制工程基础 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础( )1( )( )1oiXsG sXsTs( )( )( )ooidxtTxtx tdtRC电路、恒温箱、液位调节系统、室温调节系统是常见的一阶系统3.2 3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础( )1( )ix tt1( )iXss11( )(1)1oTXss TssTs/( )( )( )1(0)t Tostx tx tx tet q 响应分为两部分响应分为两部分 瞬态响应瞬态响应： Tte 稳态响应：1 第三章第三章

5、 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 一阶系统单位阶跃响应的一阶系统单位阶跃响应的特点特点 q 响应分为两部分响应分为两部分 瞬态响应瞬态响应： Tte表示系统输出量从初态到终态的变化过程表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态（动态/ /过渡过程）过渡过程） 稳态响应：1表示表示t t时，系统的输出状态时，系统的输出状态q x xo o(0) = 0(0) = 0，随时间的推移，随时间的推移， x xo o( (t t) ) 指数增大，指数增大， 且无振荡。且无振荡。 x xo o( ( )

6、= 1) = 1，无稳态误差；，无稳态误差； 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础q x xo o( (T T) = 1 - e) = 1 - e-1 -1 = 0.632= 0.632，即经过时间，即经过时间T T， 系统响应达到其稳态输出值的系统响应达到其稳态输出值的63.2%63.2%，从而，从而 可以通过实验测量惯性环节的时间常数可以通过实验测量惯性环节的时间常数T T；q 时间常数时间常数T T 反映了系统响应的快慢。通常工反映了系统响应的快慢。通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值的程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%95% -98%-98

7、%时，认为系统响应过程基本结束。从时，认为系统响应过程基本结束。从 而惯性环节的过渡过程时间为而惯性环节的过渡过程时间为3T-4T3T-4T。0( )1otdx tdtTq 响应曲线在响应曲线在t=0t=0处的切线斜率为处的切线斜率为1/T,1/T, 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础q 将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：即即ln1-ln1-x xo o( (t t)与时间与时间t t成线性关系。成线性关系。该性质可用于判别系统是否为该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。

8、的时间常数。)(1txeoTt)(1ln1txtTotln1-xo(t)0 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础TsTsTssTssX11111)(220)( 1)()(1tTeTttxtTo1()()()(1)tTioetx tx tTelim ( )sstee tT)( 1)(tttxi21)(ssXi3.2.2 3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 一阶系统单位斜坡响应的一阶系统单位斜坡响应的特点特点 q 瞬态响应：T e t /T ；稳态响应：t T；q 经

9、过足够长的时间经过足够长的时间(稳态时，如稳态时，如t 4T)，输，输 出增长速率近似与输入相同，此时输出为：出增长速率近似与输入相同，此时输出为： t T，即输出相对于输入滞后时间，即输出相对于输入滞后时间T； q 系统响应误差为：系统响应误差为： TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()( )1,1iotxtxt 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础3.2.3 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应xo(t)1/T0t0.368 1 T斜率xo(t)T21T)()(ttxi1)(sXiTsTTssX1111)(0TtoeTtx

10、1)( 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 一阶系统单位脉冲响应的一阶系统单位脉冲响应的特点特点 q 瞬态响应：(1/T )e t /T ；稳态响应：0；q x xo o(0)=1/(0)=1/T T, ,随时间的推移，随时间的推移，x xo o( (t t) )指数衰减；指数衰减；201)(Tdttdxtoq 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动态

11、特性。态特性。输入信号决定响应的稳态分量，传递函数决定响应输入信号决定响应的稳态分量，传递函数决定响应的瞬态分量。的瞬态分量。注意到：注意到：线性定常系统时间响应的性质线性定常系统时间响应的性质一阶系统的典型输入响应特性与一阶系统的典型输入响应特性与时间常数时间常数T T密切相密切相关，时间常数关，时间常数T T越小，单位阶跃响应的调节时间越越小，单位阶跃响应的调节时间越小，单位斜坡响应的稳态值滞后时间也越小小，单位斜坡响应的稳态值滞后时间也越小, ,单位单位脉冲响应的衰减越快。脉冲响应的衰减越快。 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 控制工程基础控制工程基础TtotTtoTtoTeTttxetxeTtx)(1)(1)(1对一阶系统：对一阶系统：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo)( 1 )(tdtdt )( 1 .)( 1ttdtdt 单位脉冲信号、单位阶跃信号以及单位速度信号单位脉冲信号、单位阶跃信号以及单位速度信号之间的关系为：之间的关系为：