自考 统计学原理 第5章 相关分析

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1、2022-6-11第五章第五章 相关分析相关分析2022-6-12第一节 相关分析概述2022-6-13一、相关关系的概念o社会经济现象之间的关系有两大类，一类是函数关社会经济现象之间的关系有两大类，一类是函数关系，一类是相关关系。系，一类是相关关系。o函数关系函数关系o相关关系：现象之间确实存在的、保龄球关系数值相关关系：现象之间确实存在的、保龄球关系数值不固定的相互依存关系。不固定的相互依存关系。o相关分析：对于若干变量之间相互关系密切程度的相关分析：对于若干变量之间相互关系密切程度的研究，称为相关分析。研究，称为相关分析。o回归分析：研究若干变量之间的方程式，给出自变回归分析：研究若干变

2、量之间的方程式，给出自变量一个数值以推断因变量的可能值，则称回归分析量一个数值以推断因变量的可能值，则称回归分析。2022-6-18相关关系产生的原因相关关系产生的原因o第一，受干扰的因果关系，第一，受干扰的因果关系，o第二，同一原因的诸多结果之间的关系第二，同一原因的诸多结果之间的关系o第三，因果关系不同而局部出现相同走势第三，因果关系不同而局部出现相同走势2022-6-19o相关关系的特点：相关关系的特点：o1、相关关系是指现象之间确实存在的相互、相关关系是指现象之间确实存在的相互依存关系。依存关系。o相关关系不是虚构的。相关关系不是虚构的。o2、现象之间的数量依存关系的具体关系值、现象之

3、间的数量依存关系的具体关系值是不固定的。是不固定的。o不如函数关系那么精确。不如函数关系那么精确。2022-6-110二、相关关系的种类二、相关关系的种类o1、按影响因素的数量不同，可分为单相关、复、按影响因素的数量不同，可分为单相关、复相关和偏相关。相关和偏相关。o单相关单相关：两个变量之间的相关关系。：两个变量之间的相关关系。o复相关复相关：3个或个或3个以上变量之间的相关关系（见个以上变量之间的相关关系（见P126）。）。o偏相关偏相关：在三个及三个以上的复相关变量中，若只反：在三个及三个以上的复相关变量中，若只反映其中两个变量的相关关系，而假定其他变量不变。映其中两个变量的相关关系，而

4、假定其他变量不变。o2、按相关关系表现形态分这线性相关和非线性相关。、按相关关系表现形态分这线性相关和非线性相关。o线性相关线性相关：诸变量之间的联系可以近似地表现为一条：诸变量之间的联系可以近似地表现为一条直线。直线。2022-6-111o非线性相关非线性相关：诸变量之间的联系可近似地表现为某：诸变量之间的联系可近似地表现为某种曲线方程的关系。种曲线方程的关系。o3、按现象变化的方向可分为正相关和负相关、按现象变化的方向可分为正相关和负相关o正相关正相关：两个变量按相同的方向变化，一个变量增：两个变量按相同的方向变化，一个变量增加（或减少），另一个变量也随着增加（或减少），加（或减少），另一

5、个变量也随着增加（或减少），这种相关关系称为正相关。这种相关关系称为正相关。o负相关负相关：两个变量按不同的方向变化，一个变量增：两个变量按不同的方向变化，一个变量增加（或减少），另一个变量却减少（或增加），这加（或减少），另一个变量却减少（或增加），这种相关关系称为负相关。种相关关系称为负相关。2022-6-112o4、按变量之间的相关程度可分为完全相关、按变量之间的相关程度可分为完全相关、不完全相关和零相关。不完全相关和零相关。o完全相关：就是函数关系。完全相关：就是函数关系。o零相关：两个变量之间，各自的变化是独立零相关：两个变量之间，各自的变化是独立的，互不影响，互不相干。的，互不影响

6、，互不相干。o不完全相关：介于上述两种情况之间的相关不完全相关：介于上述两种情况之间的相关关系称为不完全相关。关系称为不完全相关。2022-6-113三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容o1、分析现象之间是否存在相关关系，以及、分析现象之间是否存在相关关系，以及相关关系的表现形式。相关关系的表现形式。o有无相关关系？是什么类型的相关关系？有无相关关系？是什么类型的相关关系？o2、确定相关关系的密切程度、确定相关关系的密切程度o可以通过图表和计算可以通过图表和计算相关系数相关系数判断判断o3、确定相关关系的数学表达式，以测定变、确定相关关系的数学表达式，以测定变量之间的一般关系值。量之间

7、的一般关系值。2022-6-114o4、测定因变量估计值的误差程度。、测定因变量估计值的误差程度。o计算计算估计标准误差估计标准误差，可测定因变量估计值与，可测定因变量估计值与实际值之间的差异程度，从而可以衡量一般实际值之间的差异程度，从而可以衡量一般关系值对实际问题代表性在大小。关系值对实际问题代表性在大小。2022-6-115第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析2022-6-116一、相关图表的编制一、相关图表的编制o（一）相关表（一）相关表o相关表是根据相关资料编制出反映变量之间相关表是根据相关资料编制出反映变量之间相关关系的统计表。相关关系的统计表。o1、简单相关表、简单相关

8、表o简单相关表是资料未曾分组，只将自变量的简单相关表是资料未曾分组，只将自变量的变量值按照从小到大的顺序并配合因变量的变量值按照从小到大的顺序并配合因变量的变量值一一对应而平行排列在一张表格上，变量值一一对应而平行排列在一张表格上，以观察相关关系。以观察相关关系。o例如：例如：P127表格表格。2022-6-117o2、分组相关表、分组相关表o在简单相关表的基础上，将相关资料加以分组，排在简单相关表的基础上，将相关资料加以分组，排列在一张表格上，以观察相关关系。列在一张表格上，以观察相关关系。o（1）单变量分组相关表）单变量分组相关表o它是将自变量分为若干组并计算各组次数，而因变它是将自变量分

9、为若干组并计算各组次数，而因变量不分组，只计算相应平均值的一种相关表。量不分组，只计算相应平均值的一种相关表。o这种分组表与简单相关表相比，能清楚地表明变量这种分组表与简单相关表相比，能清楚地表明变量之间的相关关系。之间的相关关系。o例如：例如：P127表格表格。2022-6-118o（2）双变量分组相关表。它是对自变量和）双变量分组相关表。它是对自变量和因变量都进行分组而制成的相关表因变量都进行分组而制成的相关表。oP128。o（二）相关图（二）相关图o相关图又称散点图或散布图，它是利用直角相关图又称散点图或散布图，它是利用直角坐标第一象限，把反映现象之间相互关系的坐标第一象限，把反映现象之

10、间相互关系的有关资料用相应的坐标点描绘出来，以表明有关资料用相应的坐标点描绘出来，以表明相关点分布状况的图形。相关点分布状况的图形。2022-6-119o相关图与相关表的作用相同，都是判断两个相关图与相关表的作用相同，都是判断两个变量之间是否存在相关关系以及相关关系的变量之间是否存在相关关系以及相关关系的类型。但相关关系的程度必须计算相关系数类型。但相关关系的程度必须计算相关系数才能判断。才能判断。2022-6-120散点图(scatter diagram)2022-6-121散点图(例题分析)o【例】【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固

11、定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 2022-6-122散点图(例题分析)2022-6-123散点图(例题分析) 不良贷款与贷款余额的散点图024681012140100200300400贷款余额不良贷款不良贷款与贷款项目个数的散点图02468101214010203040贷款项目个数不良贷款不良贷款与固定资产投资额的散点图02468101214050100150