简单的线性规划问题(优质课获奖)

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1、55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy问题：问题：z=2z=2x x+ +y y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？作出下列不等式组的所表示的平面区域作出下列不等式组的所表示的平面区域1255334xyxyx导入新课导入新课 为此，我们先来讨论当点为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变在整个坐标平面变化时，化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线直线: 2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行平行的直

2、线与的直线与形如形如结论结论 yxttyxxYo把上面问题综合起来把上面问题综合起来:1255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy.1255334. 1所表示的区域所表示的区域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作直线作直线Rttyxll ,2:. 30直线直线平行的平行的作一组与直线作一组与直线直线直线L L越往右平越往右平移移,t,t随之增大随之增大. .所以所以经过点经过点A(5,2)A(5,2)

3、的直线所对应的的直线所对应的t t值最大值最大; ;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应的应的t t值最小值最小. .3112,12252minmax ZZ解：解：法2： 分别联立方程，将A、B、C的坐标求出来：A(5，2)，B(1，1)，C(1，4.4) 将A(5，2)代入z=2x+y得：得： z=12 将B(1，1)代入z=2x+y得：得： z=3 将C(1，4.4)代入z=2x+y得：得：z=6.4综上所述综上所述: z=2x+y在在A点取得最大值点取得最大值12； 在在B点取得最小值点取得最小值3.1255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z