第一章 优化设计概述

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1、 优化设计是优化设计是2020世纪世纪6060年代初，在电子计算机年代初，在电子计算机技术广泛应用的基础上发展起来的一门新的技术广泛应用的基础上发展起来的一门新的设计方法。它是以设计方法。它是以电子计算机电子计算机为计算工具，为计算工具，利用利用最优化原理和方法最优化原理和方法寻求寻求最优设计参数最优设计参数的的一门先进设计技术。一门先进设计技术。 优化设计优化设计：根据给定的设计要求和现有的设计条件，应用专业理论和优化方法，在计算机上满足给定设计要求的许多可行方案中，按给定的目标自动地选出最优的设计方案。机械优化设计机械优化设计：在满足一定约束的前提下，寻找一组设计参数，使机械产品单项设计指

2、标达到最优的过程。 绪论：机械优化设计机械优化设计：机械设计理论+优化方法得到设计参数的指在一定条件指在一定条件( (各种设计因素各种设计因素) ) 影响影响下所能得到的最佳设计值。下所能得到的最佳设计值。 （相对（相对概念）概念）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值或极小优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值或极小值的过程。值的过程。例如例如, , 在右图中，求得一维函在右图中，求得一维函数数 f(x) 最小值的条件为：若最小值的条件为：若取取 x*，则，则 f(x) 取得最小值取得最小值 f(x*)。目的是为了在完成某一任务时目的是为了在完成某一任务时所作的努力最少、付出最小，所

3、作的努力最少、付出最小，而使其收益最大、效果最好。而使其收益最大、效果最好。f fx*x xf(x*)0f(x)f(x) 优化过程就是求解一个付出最小、获得效益最大的方案。优化过程就是求解一个付出最小、获得效益最大的方案。绪论：机械优化设计方法包括：机械优化设计方法包括：1)解析法: 主要是利用微分学和变分学的理论，适应于解决小型和简单的问题；2)数值计算方法: 使利用已知的信息，通过迭代计算来逼近最优化问题的解，因此它的运算量很大，直到计算机出现后才得以实现。 传统设计传统设计：在调查分析的基础上，参考同类产品通过估算、经验类比或试验等方法来确定初始方案，然后通过计算各个参数是否能满足设计指

4、标的要求，如果不符合要求就凭借经验对参数进行修改，反复进行分析计算性能检验参数修改，直到符合设计指标为止。 优化设计优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。 优化设计与传统设计相比有以下三点特点：优化设计与传统设计相比有以下三点特点： 设计的思想是最优设计，需要建立一个能够正确反映实际设计问题的优化数学模型； 设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选出最优方案； 设计的手段是计算机，由于计算机的运算速度快，分析和计算一个方案只需要几秒甚至千分之一秒

5、，因而可以从大量的方案中选出“最优方案”。 机械优化设计包括： 1）建立优化设计问题的数学模型 2）选择恰当的优化方法 3）编程求解最优的设计参数本课程的研究内容： 优化的原理与算法本课程分为八章进行讨论：第一章，介绍优化设计的基本概念；第二章，介绍优化设计算法中用到的数学基础知识，为后面几章的学习打好基础；第三、四、五、六章分别介绍一维搜索、无约束优化、线性规划和约束优化的原理与算法，这些都是本课程学习的重点；第七章，介绍多目标及离散变量优化方法；第八章，介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解决机械设计问题。 1）模糊优化设计技术2）面向产品创新设计的优化技术3）产品全寿命周期的

6、优化设计技术4）CAD/CAPP/CAM集成系统中的优化技术5）智能优化算法6）多学科综合优化 如图所示的人字架由两个钢管构成，如图所示的人字架由两个钢管构成， 其顶点受外力其顶点受外力2F=32F=310105 5N N。 人字架的跨度人字架的跨度2B=152cm2B=152cm， 钢管壁厚钢管壁厚T=0.25cmT=0.25cm， 钢管材料的弹性模量钢管材料的弹性模量E=2.1E=2.110105 5MpaMpa， 材料密度材料密度=7.8=7.810103 3kg/mkg/m3 3， 许用压应力许用压应力 y y= 420MPa= 420MPa。 求在钢管求在钢管压应力压应力 不超过许用

7、压应力不超过许用压应力 y y 和和失稳临界应力失稳临界应力 e e的条件下，的条件下， 人字架的人字架的高高h h和钢管和钢管平均直径平均直径D D，使钢管，使钢管总质量总质量m m为最小为最小。人字架的优化设计问题归纳为求x=D hT 使质量m(x)min满足强度约束条件和稳定约束条件ex)(yx)(L1222122442222()I()()48A()rRD=r+RT=R-reFLF BhFhhEIFLAIRrTDARrTD钢管所受的压力压杆失稳的临界压力其中， 是钢管截面惯性矩是钢管截面面积和 分别是钢管的内半径和外半径而12221222221222122222222()()8()()(

8、)()8()eeyFF BhATDhFE TDABhF BhTDhF BhE TDTDhBh钢管所受的压应力是钢管的临界应力是根据强度约束条件有根据稳定约束条件有1222122222( , )22()( , )()( , )2( )yyym D hALTD BhD hF BhDm D hThF Bhm hh 人字架总质量刚好满足强度条件导出代入式中得到2222*22()(1)01527622D6.4348.47yyyydmF dBhFBdhdhhhhBcmcmFDcmTFBmkg 求导解得代入 表达式得等值线越往里，函数值越小;等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈慢；无约束时,等值线族的共同中心

9、就是函数的极小值。等值线（面）：等值线（面）：函数函数f(x)f(x)的值依次为一系列常数的值依次为一系列常数c ci i时，变时，变量量x x取得的一系列值的集合。取得的一系列值的集合。求极值就是求等值线的中心！求极值就是求等值线的中心！等值线（面）：等值线（面）：函数函数f(x)f(x)的值依次为一系列常数的值依次为一系列常数c ci i时，变时，变量量x x取得的一系列值的集合。取得的一系列值的集合。二维设计问题，等值线为平面曲线。对于三维设计问题，其等值函数是一个面，叫做等值面；对于n 维设计问题则为等值超越曲面。 12221222122222222( , )2()min( )()(

10、)()()8()yyem D hTD BhxF BhTDhxF BhE TDTDhBh人字架总质量满足强度约束条件即满足稳定约束条件即由图中数据得：由图中数据得：D D* *=6.43cm=6.43cm，h h* *=76cm=76cm，在极值点处，在极值点处m m* *=8.47kg=8.47kg 要用薄钢板制造一体积为要用薄钢板制造一体积为5m3 的长方形汽车货箱的长方形汽车货箱(无上盖无上盖), 其长度要求不超过其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表面积最小问如何设计可使耗用的钢板表面积最小?1x2x3x分析：分析：（1）目标：用料最少，即货箱的表面积最小。）目标：用料最少，即

11、货箱的表面积最小。（2）设计参数确定：长）设计参数确定：长x1 、宽、宽x2 、高、高x3；（3）设计约束条件：）设计约束条件： （a）体积要求）体积要求 （b）长度要求）长度要求解解: : 设货箱的长、宽、高分别为设货箱的长、宽、高分别为 ，该问题可表示为：，该问题可表示为： 求求 ，使，使 达到最小达到最小 并满足：并满足： 解得：解得： 要用薄钢板制造一体积为要用薄钢板制造一体积为5m2 的长方形汽车货箱的长方形汽车货箱(无上盖无上盖), 其长度要求不超过其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表面积最小问如何设计可使耗用的钢板表面积最小?321,xxx321,xxx)(2),(3