工程力学第8章-轴向拉伸与压缩

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1、单辉祖:工程力学(材料力学)1第 2 章轴向拉伸与压缩Tension and Compression 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算本章主要研究：单辉祖:工程力学(材料力学)21 1 引言2 2 轴力与轴力图3 3 拉压杆的应力与圣维南原理4 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能5 5 应力集中概念6 6 失效、许用应力与强度条件7 7 胡克定律与拉压杆的变形8 8 简单拉压静不定问题9 9 连接部分的强度计算10 10 应变能概念单辉祖:工程力学(材料力学)31 1 引 言 轴向拉压轴向拉压实例实例 轴向拉

2、压轴向拉压及其特点及其特点单辉祖:工程力学(材料力学)4 轴向拉压轴向拉压实例实例单辉祖:工程力学(材料力学)5 轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件单辉祖:工程力学(材料力学)62 轴力与轴力图Axial force and axial force diagram 轴力轴力 轴力计算轴力计算 轴力图轴力图 例题例题单辉

3、祖:工程力学(材料力学)7 轴轴 力力 Axial Force符号规定：拉力为正拉力为正, ,压力为负压力为负Tension is positive and compression is negativeTension is positive and compression is negative轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力通过横截面形心并沿杆件轴线的内力单辉祖:工程力学(材料力学)8 轴力计算轴力计算试分析杆的轴力试分析杆的轴力FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要点：逐段分析轴力；设正法求轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2

4、F）单辉祖:工程力学(材料力学)9 轴力图轴力图 Axial force diagram 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。FF N1FF N2单辉祖:工程力学(材料力学)10ACBD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kN-+单辉祖:工程力学(材料力学)11 例例 题题例 21 21 等直杆等直杆BC , 横截面面积为横截面面积为A , 材料密度为材料密度为r r , 画杆画杆的轴力图的轴力图，求最大轴力求最大

5、轴力解：1. 轴力计算轴力计算 gxAxFr r N 00N F glAlFr r N2. 轴力图与最大轴力轴力图与最大轴力 gxAxFr r N轴力图为直线轴力图为直线glAFr r maxN, 单辉祖:工程力学(材料力学)123 拉压杆的应力与圣维南原理 Stress and Saint-Venant Principle 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)13 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增大1.试验观察试验观察Experiment拉

6、压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 Stress on the cross section单辉祖:工程力学(材料力学)14AFN 2. 假设假设 Assumption变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设拉压平面假设( ( Plane assumption) )3.正应力公式正应力公式 Normal stress formula横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布公式得到试验证实公式得到试验证实单辉祖:工程力学(材料力学)15横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变

7、形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力1. 斜截面应力分布斜截面应力分布 Stress on inclined section单辉祖:工程力学(材料力学)16 0cos , 0FApFx 2. 斜截面斜截面应力计算应力计算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p ：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 正应力正应力 Normal stress切应力切应力 Shear stress单辉祖:工程力学(材料力学)172045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大应力分析最

8、大应力分析 Discussion4. 正负符号规定正负符号规定 ：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 ：斜截面外法线斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090 ，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为 0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上, 其值为其值为 0/2单辉祖:工程力学(材料力学)18 圣维南原理圣维南原理 Saint-Venant Principle杆端应力分布单辉祖:工程力学(材料力学)19圣维南原理 Saint-Venant

9、Principle 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸杆端镶入底座，横杆端镶入底座，横向变形受阻，应力向变形受阻，应力非均匀分布非均匀分布应力均布区应力均布区应力非应力非均布区均布区应力非应力非均布区均布区单辉祖:工程力学(材料力学)20 例例 题题例 3-1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：试求：斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解：1 1. 轴力与横截面应力轴力与横截面应力FF N263N0m10400N1050 AFAF MPa 5 .12单辉祖:工程力学(材料力学)212. 斜截面斜截面 m-m

10、 上的上的应力应力50 50coscos 202050 001 sin22 sin 20050 MPa 5 .120 MPa 51.6 50 MPa 61.650 单辉祖:工程力学(材料力学)22例 3-2 以加速度以加速度 a 向上起吊直杆向上起吊直杆, 分析杆的轴力，并求最分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为大正应力。横截面面积为A, 材料密度为材料密度为r r。解：1. 外力分析外力分析)(NagxAxqF r r2. 轴力与应力分析轴力与应力分析)(agAlFq r r重力惯性力(达郎贝尔原理)(maxNaglAF r r，)(maxagl r r aAlgAlF r rr r单

11、辉祖:工程力学(材料力学)234 材料在拉伸与压缩时的力学性能Mechanical Properties of Materials under tensile and compressive forces 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能 其它材料的其它材料的拉伸力学性能拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器 Experiment condition and equipment1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）； No