第3章 静定结构的内力

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1、第第3 3章章 静定结构的内力静定结构的内力一基本概念一基本概念由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析: : 静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。反力及内力的结构。 超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构全部反力及内力的结构( (需增加变形协调条件需增加变形协调条件) ) 。 结构的内力结构的内力时由外力作用引起的结构捏不材料之间时由外力作用引起的结构捏不材料之间所产生的相互作用力。所产生的相互作用力。 判断结构破坏判断结构破坏 一、内力的概念一、内力的概念 F1F

2、3F2FnF1F2F3Fn外力作用下，物体内部材料各微小部分之间外力作用下，物体内部材料各微小部分之间的相互作用就形成了内力。的相互作用就形成了内力。内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。发生变形（变形体）体现。F1F2F3Fn内力：内力： 使物体平衡使物体平衡 （整体，任意局部）（整体，任意局部） 与变形有关与变形有关 3.3.内力内力通常指横截面上附加内力

3、向截面通常指横截面上附加内力向截面形心简化所得合力和合力矩在三个坐标轴形心简化所得合力和合力矩在三个坐标轴方向的分量。（共六个）方向的分量。（共六个）FFFF内力合力与内力合力矩内力合力与内力合力矩F1FRF3MF1FnF3F2内力分量内力分量（简称内力）（简称内力）FRFNFQMMBMx 二、内力的主要形式二、内力的主要形式 K 轴力轴力截面上沿杆轴切线截面上沿杆轴切线方向的拉力或压力，使杆产方向的拉力或压力，使杆产生伸长变形为正，生伸长变形为正，即受拉为即受拉为正，受压为负。正，受压为负。 剪力剪力截面上沿杆轴法线方截面上沿杆轴法线方向的合力向的合力, , 使杆微段有顺时针使杆微段有顺时针

4、方向转动趋势的为正，画剪力方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；图要注明正负号； 弯矩弯矩截面上外力力对截面截面上外力力对截面形心的力矩之和形心的力矩之和, , 以梁的下侧以梁的下侧纤维受拉为正。纤维受拉为正。VVMMNN 三、求指定截面的内力三、求指定截面的内力 截面法截面法 求内力的基本方法求内力的基本方法截面法若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力：轴力，剪力，弯矩）代替原相互的约束。对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即

5、将内力求出。AyFByFAxFqABlC求跨中截面内力求跨中截面内力)( 2/),( 2/, 0qlFqlFFByAyAx8000002/,qlMMVYNXCcCC (下侧受拉下侧受拉)3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m表示结构上所有截面的轴力、剪力和弯矩分布的图形称为内力图。对应轴力，剪力和弯矩的内力图分别叫做轴力图，剪力图和弯矩图。作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力图。 四、四、内力图概念AyFByFAxFqABl作图示粱内力图作图示粱内力图221021000 xqxqlxxMMqxqxxVFxNFyx )(,)(,)(,)(2/),(2/, 0qlFqlFFBy

6、AyAx281qlql21ql213 3、荷载、内力之间的关系、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）（平衡条件的几种表达方式）q(x)d xQ Q+d Q MM+d M（1 1）微分关系）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22q d x（2 2）增量关系）增量关系Q Q+ Q MM+ M d xPmPQmM （3 3）积分关系）积分关系q(x)QA QB MAMB由d Q = qd xBAxxABdxxqQQ)(由d M = Qd xBAxxABdxxQMM)(水平杆件下侧水平杆件下侧受拉为正；受拉为正；竖向杆件右侧竖向杆件右侧受拉为正。受拉为正。抛物抛物线线( (下凸下凸) )

7、 弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M M图有一夹角，荷载图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；向下夹角亦向下；Q Q 图有一突变，荷载图有一突变，荷载向下突变亦向下。向下突变亦向下。 2 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；Q Q 图没有变化。图没有变化。 3 3、均布

8、荷载作用段、均布荷载作用段M M图为抛物线，荷载图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；向下曲线亦向下凸；Q Q 图为斜直线，荷载图为斜直线，荷载向下直线由左向右下向下直线由左向右下斜斜4 4 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图AYBYMAMBqM+MBMAMMMMAMBMMM3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中

9、集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3-3 静定平面刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e) 下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多）是多层多跨房屋，图（层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间

10、大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：3.4 3.4 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。的一种结构形式。理想桁架：理想桁架：（1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆上弦杆腹杆腹杆下弦杆下弦杆 桁架结构桁架结构主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁 作业作业