理论力学第二章课件

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1、第二章第二章平面汇交平面汇交力系分类：力系分类：平面力系平面力系空间力系空间力系第第 2 2 章章第第 2 2 章章 第第 3 3 章章第第 4 4 章章第第 5 5 章章专门问题专门问题第二章第二章本章本章主要内容主要内容 几何法几何法 解析法解析法本章讨论平面汇交力系两个问题本章讨论平面汇交力系两个问题: :1 1 、合成合成（简化）（简化）2 2 、平衡平衡研究方法：研究方法：1 1 、 几何法几何法（矢量法）（矢量法）2 2 、解析法解析法（投影法（投影法) )静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的平面汇交

2、力系合成与平衡的几何法几何法一、合成一、合成1 1、两个力的合成、两个力的合成用平行四边形法则即可用平行四边形法则即可21FFFR2 2、多个力的合成、多个力的合成以四个力的情况为例以四个力的情况为例 FRF1F2F3F4力多边形；力多边形；合力合力 为为力多边形的力多边形的封闭边封闭边。4321FFFFFRFR作用线通过汇交点作用线通过汇交点A。RF静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系O 设平面汇交力系由设平面汇交力系由n个力个力 （i = 1,2,n）组成组成, ,记记为为 。 根据平行四边形法则，将各力依次两两合成（或根据平行四边形法则，将各力依

3、次两两合成（或由力多边形法则合成），可将汇交力系合成为一个由力多边形法则合成），可将汇交力系合成为一个合力（记为合力（记为 ）。汇交力系合力的矢量表达式为。汇交力系合力的矢量表达式为 nii1RFF 结论：结论：汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。 3 3、n个力的合成个力的合成静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系nFFFF,321iFRFF1FRFR2FR1F4F3F2 合力矢合力矢 与各分力矢的作图顺序无关与各分力矢的作图

4、顺序无关O静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系OF2F1F4F3FR利用力多边形法则注意问题：利用力多边形法则注意问题： 各分力矢必须首尾相接各分力矢必须首尾相接合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端按力的比例尺准确地画各力的大小和方向按力的比例尺准确地画各力的大小和方向RF力多边形合成的结论力多边形合成的结论 平面汇交力系合成的结果是平面汇交力系合成的结果是一个合力一个合力，合力，合力的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的封闭边封闭边表示表示nRFFFF2

5、1nii1FF二、平衡二、平衡平衡的结论平衡的结论:受平面汇交力系作用的刚体，平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡0RF0F静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系平衡的几何条件：平衡的几何条件：0RF力多边形力多边形自行封闭自行封闭几何法的几何法的优点优点：直观；：直观； 缺点缺点：求解需作图，精度不高。：求解需作图，精度不高。静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在正交坐标轴上的投影一、力在正交坐标轴上的投影cosFX ,cosFX,

6、22YXFcosFY sinFl 力在坐标轴上的投影是力在坐标轴上的投影是标量标量l 注意投影的注意投影的正负号正负号l 已知投影求力的大小和方向已知投影求力的大小和方向FYcos静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系二、力的解析表达式二、力的解析表达式,XiFx设沿坐标轴方向的单位矢量设沿坐标轴方向的单位矢量为为l 注意注意分力分力与与投影投影的的区别区别与与联系联系。则力沿坐标轴方向的分力：则力沿坐标轴方向的分力：jFYyyxFFFjiYX则有：则有：ji,ij* *分力是矢量，分力是矢量，投影是标量。投影是标量。 * *当坐标轴非正交时，大小也不相

7、等。当坐标轴非正交时，大小也不相等。静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系* *当坐标轴非正交时，大小也不相等当坐标轴非正交时，大小也不相等l注意注意分力分力与与投影投影的的区别区别与与联系联系FxyoxFyFXYYFXFyx,即：即：静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系三、合力投影定理三、合力投影定理定理定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。一轴上投影的代数和。即即： 若若nRFFFF21则则nxRXXXF21XnyRYYYF21Y四、合成四、合成由合力

8、投影定理，合力的投影为：由合力投影定理，合力的投影为：,XFxRYFyR,22yRxRRFFF合力的大小和方向为：合力的大小和方向为：xRyRFFtan静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系五、平衡五、平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡0RF而而22yRxRRFFF所以所以0RF0 xRF0yRF即：即：受平面汇交力系作用的刚体，平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡0X0Y平面汇交力系有平面汇交力系有两个两个独立的独立的平衡方程平衡方程，可解，可解两两个个未知量。未知量。0X0Y静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第

9、二章：平面汇交力系与平面力偶系用平衡方程解题的用平衡方程解题的一般步骤一般步骤：1 1、确定研究对象，画出、确定研究对象，画出 研究对象的受力图研究对象的受力图2 2、建立坐标系、建立坐标系3 3、列出平衡方程、列出平衡方程4 4、解出未知量、解出未知量静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系例例1 1：图示结构，已知图示结构，已知P=10 kN，AC = CB，AB与与CD夹夹角如图，各杆自重不计。角如图，各杆自重不计。求求：A处反力和处反力和CD杆受力杆受力。解解：取：取AB为研究对象。为研究对象。 受力如图受力如图ABCFAxFAyPFCABCPFC

10、EFA 45 o建立坐标如图建立坐标如图列平衡方程列平衡方程xy0X0YcosAF45cosCF0sinAF45sinCFP0静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系0X0YcosAF45cosCF0sinAF45sinCFP0由几何关系：由几何关系：,52cos51sin解出：解出：,5(kN)3 .22PFA(kN)28.2822PFC说明说明：FA的的负号负号表示它的实际方向与图示的假设方向相反。表示它的实际方向与图示的假设方向相反。解题要求解题要求:(1):(1)对象；（对象；（2 2）受力图（注意二力构件，三力平衡汇）受力图（注意二力构件，三力平

11、衡汇交）；交）；(3)(3)坐标；（坐标；（4 4）平衡方程；）平衡方程； （5 5）求解）求解 。静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章：平面汇交力系与平面力偶系ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA 45 oxy例例2 2：图示图示A、B两轮的自两轮的自重比为重比为FGA/FGB =3，AB杆自重不计，摩擦不计。杆自重不计，摩擦不计。求求：平衡时的：平衡时的 角。角。解解：1 1、取取A轮为对象，轮为对象， 受力如图。受力如图。取坐标系如图取坐标系如图aA30oFGA xy30oFN1F10X30sinGAFcos1F0( 1 )静力学静力学/第二章：平面汇交力系与平面力