第五章管道流动(中文)

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1、12第五章第五章 管中流动管中流动 51 引言引言 52 雷诺实验雷诺实验 53 圆管中的层流圆管中的层流 54 圆管中的紊流圆管中的紊流55 管路中的沿程阻力管路中的沿程阻力56 管路中的局部阻力管路中的局部阻力57 管路计算管路计算3第五章第五章 管中流动管中流动5-1 5-1 引言引言 管中不可压缩流体的运动规律，其中有许多基本概念对于绕流或明渠流动也是适用的，管中流动所涉及的问题包括流动状态、速度分布、起始段、流量和压强的计算、能量损失等等。45-2 5-2 雷诺实验雷诺实验 雷诺数代表惯性力和粘性力。雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。

2、 雷诺实验的装置如图51所示，主要由恒水位水箱A和玻璃管B等组成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接，管中的流量用阀门C调节，小容器D内盛有与水的密度相近的有色液体，经细管E流入玻璃管B，用以演示水流状态。 ( a ) ( b ) ( c )ADEBC12fh图 51 雷 诺 实 验 装 置5 现象：现象： 表明：表明： a.当管B内流速较小时，管内颜色水呈一细股界限分明的直线流束，如图51（a），表明流动稳定，这种流动状态称为层流。 b.当阀门C逐渐开大使管中流速达到某一临界值时，颜色水开始出现摆动，如图51（b）。 c.继续增大流速，颜色水迅速与周围清水相搀混，如图51（c）所示。 流体质点的

3、运动轨迹是极不规则的，流体互相剧烈搀混，这种运动状态称为紊流或湍流。6二、层流和紊流的判别标准二、层流和紊流的判别标准 流动状态不仅与流速 有关，还与管径 ，流体密度和运动粘度有关。根据第四章的量纲分析方法可以将上述 4 个参数组合成一个无量纲数雷诺数。dvddRe 定义：定义： ccvd 当管径 及流体运动粘度 一定,则从层流变紊流时的平均速度也是一定的，此速度称为上临界速度，以 表示；从紊流变层流时的平均速度也是一定的，此速度称为下临界速度，以 表示， 。cc7 定义：定义： 实验证明：实验证明： 对圆管流动，流态的判别条件是：当2300ReRe2300ReRecc属于层流属于紊流ccRe

4、2300Re c 虽然当管径或流体介质不同时， 不同，但 基本上保持在一个确定的范围。即 。 ccRe 对应于临界流速 的雷诺数称为临界雷诺数，记作 。8三、管中层流、紊流的水头损失规律三、管中层流、紊流的水头损失规律 21pphf 改变速度逐次测量层流、紊流两种情况下的 与对应的值，实验结果如图52所示。fh045lgfhlg1lgk2lgkclgclgCC图52层流、紊流的水头损失规律 在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头差，即9 结果表明：结果表明：lglglgmkhf 式中klg直线的截距；m直线的斜率，且 ( 为

5、直线与水平线 的交角）。tgm 大量实验证明：1101lglglg1,45khkhmff或即（51）沿程水头损失与平均流速成正比。紊流时：mffkhmkhm2202lglglg275. 1,45或即（52）沿程水头损失与平均流速的1.752次方成正比。 无论是层流状态还是紊流状态，实验点都分别集中在不同斜率的直线上，方程式为层流时：105-3 5-3 管流中的层流管流中的层流 雷诺数 较小，也就是速度，直径较小而粘度较大时出现层流。工程上层流情况很多。如石油输运，化工管道，地下水渗流甚至轻工、建筑、生理等许多领域都有。vd 从微元体的受力平衡关系出发建立层流的常微分方程。如图53所示，取半径为

6、 r ，长度为 的一个圆柱体，在定常流动中这个圆柱体处于平衡状态。lxyzo1pR1p2p2plr图 53 圆 管 层 流一、分析层流运动的方法11 一、两端面上的压力 ； 二、圆柱面上的摩擦力 。221rpprl2于是，由 ，可得0yF02221rlrpp化简并引用牛顿内摩擦定律 ，可得drdy 该方法只有在定常、单向流动、轴对称、等径均匀流等情况下才能取出上述平衡圆柱体，建立该平衡方程。rlprlppdrduy2221（53）受力分析：12Crlpy24 对（53）式积分，则 圆管边界条件 时， ，于是 ，所以 Rr 0yRlpC4224rRlpy（54） 上式说明过流断面上的速度 与半径

7、 成二次旋转抛物面关系，如图54所示。yrd0maxyrdrR 图 54 圆管层流的速度分布与切应力分布二、速度分析与流量二、速度分析与流量13 取半径 处宽度为 的微小环形面积，则可得流量为rdrlpdlpdrdrrRlpdAQARy1288244420（55）此式称为哈根伯泊肃叶 定律。agenoisuille表明：表明：层流时管中流量与管半径或直径的四次方成比例。14三、平均速度和最大速度三、平均速度和最大速度22488RlpRlpRAQ（56）管中最大速度在轴心 处，由式（54）得0r242maxlpR 工程上应用层流这一特性直接从测定管轴心处流速而计算流量相当方便。 管中平均速度15

8、四、切应力分布四、切应力分布ldrddydyy2Pr（57）由式（57）可得 r （58）当 时，可得管壁处的切应力为lpRrr2 00 根据牛顿内摩擦定律，在圆管中可得 说明：说明： 在层流的过流断面上，切应力与半径成正比。分布规律如图56所示，称为切应力的 k 字形分布。lpR20（59）则Rr016五、沿程损失五、沿程损失 即441288gdvlQgRvlQgphf（510）或22328gdvlgRvlhf（511）式（511）说明层流的能量损失与 的一次方成比例。 根据达西公式，不论层流、紊流，圆管中的沿程水头损失一概用 表示。与式（511）相比，可得层流的沿程阻力系数gdlhf22R

9、e6464dv （512）于是有gdlgdlhf2Re64222 （513） 此式所表示的沿程水头损失是最常用最基本的一种形式。 根据伯努利方程式可知等径管路的水头损失就是管路的两端压强水头之差。175-4 5-4 圆管中的紊流圆管中的紊流 当雷诺数超过临界值时，管内流体流动变成紊流。 ( a )ba ( b ) ( c)图 55 轻微扰动产生紊流 如图55（a）所示两层速度不同的直线流动。如分界面受轻微扰动，见图55（b），则 a 点处于速度降低而压强增大，同时 b 点处压强则下降，界面处的流体质点由于压差将由 a 向b 流动，加剧界面的扰动，而向紊流发展。见图55（c）。 两层流体间有速度

10、差别，是造成不稳定的根本原因，不稳定的层流受到轻微扰动即可转化为紊流。 一、紊流的产生18二、紊流的脉动二、紊流的脉动tuu0123st 图 56 紊流中一点上的速度脉动 定义：定义： b、不同时刻实际流速 与时均值的差值用 表示，称为脉动流速。则有uu)()(tuutu (515）注注： 值可正可负，但其时均值 )(tu。0)( tu 紊流中的其他流速分量和压强也都可类似地以时均值表示。 层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些涡旋是造成速度脉动的原因。 脉动在足够长的时间内，人们发现它总是围绕着某一平均值而变化。如图56所示。dtuTuTt01（514）称为一点上的时均速

11、度。 a、根据图56所示的一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均值代替瞬时值，则19三、混合长度理论三、混合长度理论xyRlyabxuyududyudlu dyudldyud图 57 混 合 长 度)(yuu 为了兼顾圆管与平面流动这两种情况，取平面坐标系如图57所示。对于圆管来说 y 轴方向就是 r 坐标的反方向， y 可能取的最大值就是圆管半径R。平面或圆管断面上的时均速度分布都可以用 表示。randtl 普朗特 创立了混合长度理论，合理地解释了脉动对时均流动的影响。20 设想在某一瞬时，在时均速度为 的 a 层上有一个流体微团，由于某种偶然因素，经过微元面积 以 的脉动速度沿 y