第3章 流体动力学理论基础

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1、tcbazztcbayytcbaxx,n （3-1）ttcbazuttcbayuttcbaxuzyx,222222tzatyatxazyx，拉格朗日法物理概念清晰，但由于流体质点的运动拉格朗日法物理概念清晰，但由于流体质点的运动轨迹非常复杂，应用该法描述流动，数学上存在困难，轨迹非常复杂，应用该法描述流动，数学上存在困难，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用，采用， 绝大部分流动都用欧拉法进行描述。绝大部分流动都用欧拉法进行描述。)(tzyxu

2、uxx、)(tzyxuuyy、)(tzyxuuzz、观看录像观看录像其中空间坐标其中空间坐标x、y、z和时间和时间t称为称为欧拉变量欧拉变量。使用欧拉变量。使用欧拉变量着眼于全场物理量的描述，而不去关注特定流体质点的行为，着眼于全场物理量的描述，而不去关注特定流体质点的行为，被称为被称为欧拉观点欧拉观点。由于数学处理非常方便，因此欧拉观点在。由于数学处理非常方便，因此欧拉观点在流体力学研究中被广泛使用。流体力学研究中被广泛使用。)(tzyxpp、(3-2)同样同样（3-3）zuuyuuxuutuaxzxyxxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzzu

3、uua)(tn写成矢量形式：写成矢量形式：xudtdxyudtdyzudtdz（3-4a）（3-4b）tuuu)(图 3-10ttptu注意：严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于注意：严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其流速或压强总有脉动，但若取时间平均流流动的无序，其流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速），若其不随时间变化，则认为该紊流为恒速（时均流速），若其不随时间变化，则认为该紊流为恒定流。定流。 非恒定流：非恒定流：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而

4、变化的各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。流动。观看录像观看录像1 2 3 n二元流：二元流：流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数（不限于直角坐标）函数。观看录像观看录像1 观看录像观看录像2 图 3-2图 3-3zyxudzudyudxn 写成投影形式则为：写成投影形式则为：kjisdzdydxdkjiuzuuuzyx0usd（3-5a）（3-5b）dtudzudyudxzyx【例例3 1】已知流速

5、场已知流速场ux =kx，uy = - ky , uz = 0，其中，其中y0，k 为常数，试求为常数，试求(1)流线方程流线方程; (2) 迹线方程。迹线方程。【解解】据据uz = 0和和y0可知，流体运动仅限于可知，流体运动仅限于xoy 的半平面内。的半平面内。（1）由）由流线微分方程流线微分方程(3 5b) 有有kydykxdx积分上式得积分上式得 xy=C该流线为一族等角双曲线，如图该流线为一族等角双曲线，如图 3 4 所示。所示。图 3-4dtkydykxdx积分上式得迹线方程积分上式得迹线方程x=C1ekt，y=C2e-kt改写上式得改写上式得 xy=C1 C2ekt e-kt=C

6、1C2=C与流线方程相同，表明恒定流动时流线和迹线在几何上完与流线方程相同，表明恒定流动时流线和迹线在几何上完全重合。全重合。思考一下：在一流场中同一时刻不同流思考一下：在一流场中同一时刻不同流体质点组成的曲线是否都是流线？同一体质点组成的曲线是否都是流线？同一流体质点在各个时刻的位置连成的曲线流体质点在各个时刻的位置连成的曲线是否是迹线？是否是迹线？观看录像一观看录像一 录像二录像二 观看动画观看动画 否；是否；是(图图 3 5a)图3-5图3-6AudAAQAAudAQ 断面平均流速：断面平均流速：总流过流断面上各点的流速是不相同的，所以总流过流断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平

7、均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速v。 （3-8）图 3-7渐变流渐变流特征：特征：(1)渐变流过流断面近似为平面渐变流过流断面近似为平面;(2) 恒定渐变流过流断面上流体动压强近似地按静压强分布，恒定渐变流过流断面上流体动压强近似地按静压强分布，即同一过流断面上即同一过流断面上 观看录像观看录像1 2急变流特征：急变流特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过流断面不是一个平面。急变流的加速度较大，流线是曲线，过流断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略

8、。因而惯性力不可忽略。 观看录像观看录像1 2图 3-8Cpzdxxuuxx21dxx21流速：密度：dxxuuxx21dxx21N点：流速：密度：dxdydzxudydzdxxuudxxdydzdxxuudxxmxxxxxx)()21)(21()21)(21(n同理，单位时间内在y ， z 方向流进、流出控制体的流体质量差分别为：dxdydzyumyy)(dxdydzzumzz)(n因流体是连续介质，根据质量守恒定律，单位时间内流进、流出控制体的流体质量差应等于控制体内流体因密度变化所引起的质量增量，即dxdydztmmmzyx0)()()(zuyuxutzyx（3-9a）0)(ut（3-9

9、b）矢量形式：矢量形式： 对于恒定流：对于恒定流：（3-10a）0)(u（3-10b）矢量形式：矢量形式：0)()()(zuyuxuzyx0t0zuyuxuzyxn物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量）与流出的流体体积（质量）之差等于零。体积（质量）与流出的流体体积（质量）之差等于零。0 u（3-11b）矢量形式：矢量形式：（3-11a）【例例3-2】假设不可压缩流体的流速场为假设不可压缩流体的流速场为ux=f(y,z)，uy=uz=0。试判断分析该流动是否存在？若存在，则属于何种流动？试判断分析该流动是否存在？若存在，

10、则属于何种流动？解解 判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx所以：所以：故流动存在故流动存在因流体的当地加速度因流体的当地加速度0tu，故该流动为恒定流，故该流动为恒定流因流速因流速u=f(y,z)与与x坐标无关，故该流动为二元流坐标无关，故该流动为二元流因流体的迁移加速度因流体的迁移加速度0)(uu，故该流动为均匀流，故该流动为均匀流解解 将将axxux2)(ezdxyuy代入代入不可压缩流体的连续性微分方程不可压缩流体的连续性微分方程 ezxadzuz)2(得得积分上式，得积分上式，得uz