北科自动化控制工程基础-第二章

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1、2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系1设计控制系统应完成哪些工作？设计控制系统应完成哪些工作？控制对象运动规律的描述控制对象运动规律的描述控制对象运动规律定性分析控制对象运动规律定性分析控制对象运动规律定量分析控制对象运动规律定量分析控制系统的设计与综合控制系统的设计与综合控制对象控制对象和和控制系统控制系统的的数学模型数学模型本章任务本章任务2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系22、控制系统的数学模型2.1 2.1 控制系统的运动方程控制系统的运动方程2.2 2.2 线性系统的

2、复频域模型线性系统的复频域模型2.3 2.3 方框图与信号流图方框图与信号流图2.4 2.4 状态空间与状态空间表达式状态空间与状态空间表达式2.5 2.5 控制系统不同模型间的关系控制系统不同模型间的关系小小 结结2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系3本章学习要点简单物理系统的微分方程的列写；简单物理系统的微分方程的列写；非线性模型的线性化方法；非线性模型的线性化方法；传递函数和传递函数矩阵的概念；传递函数和传递函数矩阵的概念；结构图和信号流图的变换与化简；结构图和信号流图的变换与化简； 状态空间与状态空间表达式；状态空间与状态空间表

3、达式；控制系统不同模型形式及其之间的转换。控制系统不同模型形式及其之间的转换。2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系42.1 控制系统的运动方程dttduCtitutRidttdiLtuccr)()()()()()( 例例2.1.12.1.1研究研究RLCRLC电路，试找出输出电压电路，试找出输出电压u uc c(t)(t)随输入随输入电压电压u ur r(t)(t)变化的规律。变化的规律。解解R R、C C、L L以及初以及初始始u uc c(0)(0)确定时确定时, ,已已知知u ur r(t)(t)就可以确就可以确定定u uc c(

4、t)(t)()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc 2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系52.1 控制系统的运动方程例例2.1.22.1.2如图：由质量为如图：由质量为mm的木块、弹性系数为的木块、弹性系数为K K的的弹簧和阻尼系数为弹簧和阻尼系数为B B的系统，试找出木块的的系统，试找出木块的位移位移x(t)x(t)与外力与外力f(t)f(t)之间的关系。之间的关系。( ) ( )ddx tf tBdt22( )( )( )( )d x tdx tmBKx tf tdtdt22( )( )( )( ) sdd x

5、 tf tf tf tmdt( )( )sf tKx t解解mm、K K、B B以及初以及初始始x(0)x(0)确定时确定时, ,已已知知f(t)f(t)就可以确定就可以确定x(t)x(t)2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系62.1 控制系统的运动方程 直流他励电动机直流他励电动机电枢电路，取电枢电压电枢电路，取电枢电压u ua a为输入量为输入量, ,电动机角电动机角速度速度m m为输出量为输出量, ,讨论讨论它它们们之间的关系。之间的关系。aaaaaaEtiRdttdiLtu )()()(电枢回路电压平衡方程：电枢回路电压平衡方程

6、：电磁转矩方程：电磁转矩方程：ammtiCM)( 电动机轴上的转矩平衡方程电动机轴上的转矩平衡方程：)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma )()()()(tMtMtfdttdJcmmmmm 例例2.1.32.1.3解解电枢反电势电枢反电势m( )aeECt是电枢电流产生的电动是电枢电流产生的电动转矩转矩是电动机转矩系数是电动机转矩系数mMmC是折合到电动机轴上的总负载转矩是折合到电动机轴上的总负载转矩(t)McJm:Jm:电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量

7、；量；fm:fm:电动机和负载折合到电动机轴上的黏电动机和负载折合到电动机轴上的黏性摩擦系数；性摩擦系数；2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系72.1 控制系统的运动方程 注意观察三个示例的微分方程注意观察三个示例的微分方程 可以通过求解得到可以通过求解得到ur(t)uc(t)，f(t)x(t)之间内在运之间内在运动的关联关系、分析系统的运动特性。动的关联关系、分析系统的运动特性。 进而改造系统进而改造系统-选择适当的选择适当的R、L、C和和m、B、K得得到希望的运动规律。到希望的运动规律。 许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其

8、许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其物理背景可能完全不一样，物理背景可能完全不一样， 可以用一个运动方程可以用一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即它们具有相同的析其数学表达式，即它们具有相同的数学模型数学模型。这。这类系统被称为类系统被称为相似系统相似系统。2.1.32.1.22.1.1例例例)()()()()()()()()()()()()()()()(222222tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLtftKxdttdxBdttxdmtutudttduRCdttudLCcaca

9、ammemmammamammarccc2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系82.1 控制系统的运动方程控制控制系统系统的运动的运动对系统施加控制（即输入控制信号），对系统施加控制（即输入控制信号），从而得到系统输出量（即受控量）随时间的变化规律从而得到系统输出量（即受控量）随时间的变化规律（即输出响应信号）。（即输出响应信号）。控制系统的运动方程控制系统的运动方程根据描述系统特性的物理学定律，根据描述系统特性的物理学定律，如机械，电气，热力，液压等方面的基本定律写出。如机械，电气，热力，液压等方面的基本定律写出。展示系统在运动过程中各变

10、量之间的相互关系，既定展示系统在运动过程中各变量之间的相互关系，既定性又定量地描述整个系统的运动过程。性又定量地描述整个系统的运动过程。 数学模型数学模型描述系统内部物理量（或变量）之间的数学描述系统内部物理量（或变量）之间的数学表达式，表达式，是分析和设计自动控制系统的基础。是分析和设计自动控制系统的基础。静态模型：静态模型：在静态条件下（即变量不随时间变化），描述变在静态条件下（即变量不随时间变化），描述变量之间关系的代数方程量之间关系的代数方程(组组)。动态模型：动态模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程描述变量各阶导数之间关系的微分方程(组组)。2022年5月31日8时48分北京科技

11、大学信息工程学院自动化系北京科技大学信息工程学院自动化系92.1 控制系统的运动方程建立数学模型的方法建立数学模型的方法解析法解析法 依据描述系统运动规律的运动定律来得依据描述系统运动规律的运动定律来得到微分方程的方法。到微分方程的方法。实验法实验法 基于系统输入输出的实验数据来建立数基于系统输入输出的实验数据来建立数学模型的方法。学模型的方法。数学模型的形式数学模型的形式时域模型时域模型微分方程、差分方程和状态方程；微分方程、差分方程和状态方程；复频域模型复频域模型传递函数、结构图、频率特性。传递函数、结构图、频率特性。2022年5月31日8时48分北京科技大学信息工程学院自动化系北京科技大