第13章_数字信号处理应用举例
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1、2n数字信号处理技术在等方面都有广泛的应用n本章介绍数字信号处理的两种典型应用举例n数字信号处理在中的应用n数字信号处理在中的应用3n13.1 数字信号处理在中应用n电话系统中的双音多频信号n双音多频信号的产生与检测n戈泽尔算法n检测DTMF信号的DFT参数选择nDTMF信号系统的模拟实验4n双音多频双音多频（Dual Tone Multi Frequency, DTMF)信号是音频电话中的拨号信号，由美国AT&T贝尔公司实验室研制，并用于电话网络中n双音多频信号不仅可以用在电话网络中，还可以用于传输十进制数据的其它通讯系统中，用于电子邮件和银行系统中5n电话系统采用双音拨号的原理n所
2、有的频率可分成高频带和低频带两组，低频带和高频带各有四个频率低频带四个频率：679Hz,770Hz,852Hz,941Hz高频带四个频率：1209Hz,1336Hz,1447Hz,1633Hzn每一位号码由两个不同的单音频组成，即由一个低频带频率和一个高频带频率叠加形成例：十进制数字1用679Hz和1209Hz两个频率，对应的DTMF信号用 表示，其中12sin(2) sin(2)ftf t12697,1209fHz fHz6n8个频率形成16种不同的DTMF信号，具体DTMF拨号的频率分配见下表高频率低频率1209Hz1336Hz1447Hz633Hz697Hz123A770Hz456B85
3、2Hz789C942Hz*0#D表表 13.1.1 DTMF拨号的频率分配拨号的频率分配7n电话中的双音多频信号的作用n用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机n控制电话机的各种动作,如播放留言、语音信箱等8nDTMF信号的产生与检测识别系统是一个典型的小型信号处理系统，它要用数字方法产生模拟信号并进行传输，其中还用到了D/A变换器；在接收端用A/D变换器将其转换成数字信号并进行处理，包括DFT的应用 9n采用数字方法产生DTMF信号n假设时间连续的DTMF信号用 表示，式中 ， 是按照表13.1.1选择的两个频率n规定用8kHz对DTMF信号进行采样，采样后得到时域离散信号为 形成上述序列
4、有两种方法，一种是计算法，另一种是查表法1f2f12( )sin(2/ 8000)sin(2/ 8000)x nf nf n12( )sin(2)sin(2)x tf tf t10n用计算法求正弦波的序列值容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度n查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，存放在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出即可.这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快n因采样频率是8000HZ,因此要求每125ms输出一个样本,得到的序列再送到D/A变换器,它的输出经过平滑滤波便是连续时间的DTMF信号nDTMF信号通过电话线路再送到交换机11n双音多频信号的检测n在接收端，
5、要对收到的双音多频信号进行检测，即检测两个正弦波的频率，以判断其对应的十进制数字或者符号n将收到的时间连续DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号再进行检测n检测的方法有两种用一组滤波器提取所关心的频率,判断对应的数字或符号(当检测的频率数目较少时，用此法实现更合适）用DFT(FFT)对双音多频信号进行频谱分析,由信号的幅度谱,判断信号的两个频率,最后确定对应的数字或符号1213.1.313.1.3戈泽尔算法戈泽尔算法n为了提高系统检测速度并降低成本，开发出一种特殊的DFT算法，称为戈泽尔（Goertzel)算法，这种算法既可以用硬件实现，也可以用软件实现n戈泽尔算法利用DFT中的旋转因子 的
6、周期性，将DFT的运算转换成一种线性滤波运算kNW1313.1.313.1.3戈泽尔算法戈泽尔算法n戈泽尔算法的计算公式和实现结构n假设长度为N的序列 的N点DFT用X(k)表示，因为 ，因此n定义序列1kNNW 10( )( )( )NkNkNkmNNNmX kWX kWx m W1()0()0,1,2,1Nk NmNmx m WkN（13.1.1）1()0()()NknmkNmynx m W() *knNx nW( )x n(13.1.2)1413.1.313.1.3戈泽尔算法戈泽尔算法 令 则 将 看成是序列 通过单位脉冲响应为 的滤波器的输出，对比式 (13.1.1)和(13.1.2)
7、,可得 于是N点DFT就是这N个滤波器分别对序列 的响应序列的第N点输出()k nkNhnW( )( )*( )kkynx nhn（13.1.4）（13.1.3）( )ky n( )xn()k nkNhnW（13.1.5）()()knNXkyn( )xn1513.1.313.1.3戈泽尔算法戈泽尔算法n对（13.1.3）进行Z变换，得到滤波器系统函数该滤波器是一个一阶纯极点滤波器，极点为 ,极点频率为该一阶滤波器的结构图如图13.1.1(a)所示n戈泽尔算法的原理方框图如图13.1.1(c)所示11( )1kkNHzWz（13.1.6）2/kjk NNWe2/kkN1613.1.313.1.3
8、戈泽尔算法戈泽尔算法图13.1.1 用戈泽尔算法实现DFT的滤波器结构1713.1.313.1.3戈泽尔算法戈泽尔算法n为了避免复数乘法,将一阶纯极点滤波器变为二阶滤波器，推导如下按上式画的结构图如13.1.1(b)按照结构图13.1.1(b)，可以用两个差分程表示该二阶滤波器，即1111112111( )211112coskkNNkkkkNNNW zW zHzkWzWzW zzzN（13.1.7）2( )2cos(1)(2)( )kkkkv nv nv nx nN ()()(1)kkkNkynvnWvn（13.1.8）（13.1.9）1813.1.313.1.3戈泽尔算法戈泽尔算法因为检测信
9、号的两个频率时，只用它的幅度谱因此只计算式(13.1.9)模的平方，得到n按照图13.1.1所示的结构图,可以用软件实现,也可以用硬件实现按照图13.1.1(a)用软件实现时，可以用递推法进行，按式(13.1.6)写出它的递推方程为 ，按照图13.1.1(b)用软件实现,用(13.1.8)、式(13.1.10)进行递推运算，设定初始条件为零状态，即2222( )( )(1) 2cos( ) (1)kkkkkky Nv Nv Nv N v NN（13.1.10）( )(1)( )kkNkynWynx n( 1)0ky ( 1)( 2)0kkvv1913.1.4 13.1.4 检测检测DTMFDT
10、MF信号的信号的DFTDFT参数选择参数选择n用DFT检测模拟DTMF信号所含有的两个音频频率，要确定三个参数:n采样频率采样频率nDFT的变换点数变换点数Nn需要对信号的观察时间的长度观察时间的长度sFpT2013.1.4 13.1.4 检测检测DTMFDTMF信号的信号的DFTDFT参数选择参数选择n这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析要求确定n对信号频谱分析有以下三个要求n频谱分析的分辨率分辨率 观察要检测的8个频率,相邻间隔最小的是第一和第二个频率,间隔是73Hz，要求DFT至少能够分辨相隔73Hz的两个信号n频谱分析的频率范围频率范围（为6973266Hz）n检测频率的准确性
11、准确性n经分析，确定8k,205,40spFHz NTms2113.1.5 DTMF信号系统的模拟实验nMTLAB信号处理工具箱提供了采用二阶戈泽尔算法的函数GoertzelnGoertzel的调用格式为 Xgk=goertzel(xn,K+1)n xn是被变换的时域序列,用于DTMF信号检时，xn就是DTMF信号的205个采样值nK是要求计算的DFT 频点的序号向量，用N表示xn的长度，则要求0N-1nXgk是变换结果向量,其中存放的是由指定的频率点的DFTx(n)的值2213.1.5 DTMF信号系统的模拟实验n下面用MATLAB程序对该系统进行模拟，程序名为ep1021,程序分四段n第一
